八年级数学下册4.8相似多边形的性质同步练习集北师大版试题

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1、4.8 相似多边形的性质一、目标导航1相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；2相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方二、基础过关1若两个相似多边形面积比为，则它们的周长比是 2若ABCABC，AB=4，BC=5，AC=6，ABC的最大边长为15，那么它们的相似比是_，ABC的周长是_3两个相似三角形对应角平分线之比为1:4则它们的周长比为 ，面积比为 4若DE为ABC的中位线，且DE/BC，则ADE与ABC的面积比为 5两个相似三角形的相似比为23，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是_6如图，在ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到

2、F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则BEG与CFG的面积之比是_7把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的_倍8如果两个相似三角形的面积比为9:25，而第一个三角形的周长为36，那么第二个三角形周长是 三、能力提升9把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）A21 B1C1D4110在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为（ ）A B C D11在RtABC中，AD为斜边BC上的高，若S=3S，则ABAC等于（

3、）A13B14 C1 D1212顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A14B13 C1 D1213如图，DF/EG/BC，AD=DE=EB，则面积比S:S:S等于( )A1:1:2 B1:3:5 C1:2:3 D1:4:9 14如图，若C=90，AD=DB，EDAB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为( )A75 B58.5 C48 D3715在梯形ABCD中，AB/CD，若DB，AC交于点O，且DCO的面积与DCB的面积比为1:3，则CDO与ABO的面积比等于( )A1:9 B1:7 C1:4 D1:516如图，BE/CD，AB:BC=2:3，则=

4、( )A2:3 B4:15 C4:21 D4:1717如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？18如图，在ABC中，DE/BC，EF/AB，已知ADE和EFC的面积分别是4cm和9cm,求ABC的面积19正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB，EGAD，AB =6，AE:EC = 2:1求四边形AFEG的面积20如图，ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F求AE:EC的值;当S=9时，求S21如图，

5、ABC中，AB=4，D在AB边上移动(不与A，B重合)，DE/BC交AC于E，连结CD，设，当D为AB中点时，求的值;若AD=，求关于的函数关系式及自变量的取值范围四、聚沙成塔22如图，梯形ABCD中，AD/BC，CE平分BCD，且CEAB于E，=14cm求四边形ADCE的面积23ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点D在边AB上，DEAB，点E在BC上，点F在边AC上，且DEF=B，当点D在AB上运动时，可能等于的二倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请说明理由可能等于的四倍吗?若可能，请求出BD的长;若不可能，请说明理由24在RtABC中， C=90，AC=3，BC=4，点E在直

6、角边AC上(点E与A，C两点均不重合)，点F在斜边AB上(点F与A，B均不重合)若EF平分RtABC周长，设AE的长为，试用含的代数式表示AEF的面积；是否存在线段EF将RtABC的周长和面积同时平分?若存在，求出此时AE的长;若不存在，说明理由25如图，在ABC中，DE/BC，在AB上取一点F，使求证:AD=ABBF26某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木如图，他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/，当AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满BMC地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择

7、，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得APBDPC，且S=S，并说明你的理由ADC图BADCM图B27将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折线交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC交于点G，如果M为CD的中点，求证:DEDMEM=345如果M为CD上任一点，设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关，请把CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关，请说明理由AFEMCDGB28如图，已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4

8、，PQAB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长试问:在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长APQBCAPQBCMABDECF29已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC交AB于点E，EC与AD相交于点F求证:ABCFCD；若S=5，BC=10，求DE的长30如图，已知，在ABC中，BA=BC=20，AC=30，点P从A点出发，沿AB以4/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3/s的速度

9、向A点运动，设运动时间为x，当x为何值时，PQBC；当=1:3时，求的值；APQ能否与CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由BPACQ31如图，ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，连结AE写出图中所有相等的线段，并加以说明；图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由；求BEC与BEA的面积之比BEACD48相似多边形的性质12:3；22:5，37.5；31:4，1:16；41:4；575；61:16；7；860；9C；10C；11C；12D；13B；14B；15C；16B；174.8cm；1825；1916；20提示:延长AD，BF交于GAE:EC=3:2421S:S=1:4(04)22提示:延长BA，CD交于点F面积=23 可能，此时BD=不可能，当S的面积最大时，两面积之比=4 24S=存在AE=25略26 640元选种茉莉花略27 利用勾股定理问题即可解决答:无关利用MCGMDE的周长比等于相似比可求得MCG的面积=428 CP=2CP=分两种情况PQ=，PQ=29提示:作ABC的高AG 略DE=30 =s2:9AP=或2031DE=AD，AE=BE=CE 有: ADEACE或BCDABC 2:1