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1、高考数学函数的单调性复习判断增函数、减函数的方法：定义法：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有或都有，那么就说在这个区间上是增函数（或减函数）。与之相等价的定义：，或都有则说在这个区间上是增函数（或减函数）。其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点连线的斜率都大于（或小于）0。，或都有则说在这个区间上是增函数（或减函数）。导数法：一般地，对于给定区间上的函数，如果那么就说在这个区间上是增函数；如果那么就说在这个区间上是减函数；（注意：只对于给定区间上的可导函数而言才可以用，一般含有绝对值的函数应采用其他方法）复合函数单调性的根据：设都是单调函数
2、，则在上也是单调函数。（）是上的增函数，则与的增减性相同；（若是上的减函数，则的增减性与的增减性相反。几个与函数单调性相关的结论：（）增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；（）增函数减函数=增函数；减函数增函数=减函数。函数奇偶性与单调性质的重要关系：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。如果在某个区间上是增函数（或减函数），那么在区间的任意一个子区间上也是增函数（或减函数）。互为反函数的两个函数具有相同的单调性。【试题举例】例1、（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.
3、 B. C. D. 例2、（2006年北京卷理）已知是上的减函数，那么的取值范围是C（A）（B）（C）（D）（类同北京文4）【考点分析】本题考查分段函数、函数的单调性质，基础题。解析：要使为上的减函数，必须满足两个段的函数都是减函数且第一支的最小值必须大于第二支的最大值，即， 1 / 7函数的单调性测试题一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（ ）
4、A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)5已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间a，b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根6已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数g(x)（ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数7已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的
5、两点，那么不等式 |f(x1)|1的解集是（ ） A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1)2，）8已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数的递增区间依次是（ ）ABCD10已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa-3 Ba3Ca5 Da311已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)
6、f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)二、填空题：13函数y=(x1)-2的减区间是_ _14函数y=x22的值域为_ _15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 .16、函数f(x) = ax24(a1)x3在2，）上递减，则a的取值范围是_ 三、解答题：17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值 （2）若
7、f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函数f(x)=x31在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=在区间1，1上的单调性20已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围 21已知函数f(x)=，x1，（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案三、解答题：17.解析：在等式中，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：
8、18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(，)， x1x2 ，则f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函数f(x)=x31在(，)上是减函数19.解析： 设x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=x2x10，0，当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在区间1，0上是增函数，f(x)=在区间0，1上是减函数20.解析： f(x)在(2，2)上是减函数由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m) 解得，m的取值范围是() 友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
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