ch41AF滤波器设计优秀课件

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1、LTI系统系统iiNijjMjzazbzH101)(10通带过渡带阻带)(j w weHpw wsw w211w ww w)lg(1p120A2s20lgAw w12w wp, w wsW Wp, W WsH(s)H(z)w wp, w wsW Wp, W WsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法W Wp, W WsH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器spWW ,)(LsH复频率复频率变换变换pW W: : 通带截止频率通带截止频率W Ws: : 阻带截止频率阻带截止频率 p: : 通带波动通带

2、波动 s: 阻带波动阻带波动)1lg(20ppA通带衰减通带衰减(dB)(Passband Attenuation)sslg20A阻带衰减阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)|H( jW W)|10通带通带过渡带过渡带阻带阻带pW WsW Ws p 1W WG(w w)=20lg|H(jW W)| dB 滤波器的增益滤波器的增益(Gain)函数函数NH2c211j)/()(WWW(1) | |H(j0)|1|1， |H(j )|=0 ， 20lg|H(jW Wc)| 3dB， 故故W W称称。 若若W Wc =1 ，则为归一化的，则为归一化的BWF(2) (monot

3、onically decreasing)。(3) |H(jW W)|2在在WW0 0点点1到到2N 1阶导数零，称为最大阶导数零，称为最大 平坦性平坦性 (maximally flat magnitude filter) 。)/lg()lg(.ps10102110110psWWAANNANA2110sc2110p110110sp)()(.WWWWNksNkk,;)(21e21221jcWkNksssH1)(1L常用归一化(wc =1) Butterworth模拟滤波器的系统函数 11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20LssssH) 18478. 1)(17654.

4、0(1)(220LssssH一阶：一阶： 二阶：二阶： 三阶：三阶： 四阶：四阶： 设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0p，p4 . 0s，dBAp1，dBAs102812110110ps1010ps.)/lg()lg(.WWAAN取取N=2，将，将N=2带入满足通带的方程带入满足通带的方程440401104110pc.)(/.WW (1) 计算计算 和和WW设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器p1 . 0p，p4 . 0s，dBAp1，dBAs10 (2) 确定滤波器的确定滤波器的NksNkk,;)(

5、21e21221jcW)(22j22ec43jc1WWs)(22j22ec45jc2WWs(3) 确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的 NkksssH1L1)(2222cccssWWW2224440. 08622. 04440. 0ssAp=1dB 满足指标；满足指标；As= 18.3 dB 存在裕量存在裕量WW确定阶数为确定阶数为N，3-dB截频为截频为w wc(radian/s)的的Butterworth filter。s 表示模拟域。表示模拟域。确定模拟确定模拟Butterworth filter的的和和。wc是由阻带参数确定的。是由阻带参数确定的。 s 表示模拟域。表示模拟域。确定

6、确定N阶归一化的阶归一化的Butterworth filter 的的(gain)W 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)num,den = butter(N,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Deno

7、minator polynomial);fprintf(%.4en,den);omega=Wp Ws;h = freqs(num,den,omega);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);omega = 0: 200: 12000*pi;h = freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz);ylabel(Gain in dB); 设计满足下列条件的模拟

8、设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型: N=8)/(11)j (222cNCHwww1 )(arccoscosh1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCNw w) )(w wjH1cw wN=2N=3N=7: 通带波纹通带波纹 c：通带截频：通带截频 ：阶数：阶数(由阻带指标确定由阻带指标确定)211 (1)cw ww w 0时，时，2)(w wjH在在1和和间振

9、荡间振荡(2)cw ww w 时，时，2)(w wjH单调下降单调下降 （N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)( w w cjH 控制了通带衰减控制了通带衰减N 为奇时为奇时 1)0(2 jHN为偶时为偶时 2211)0( jH(1) 由通带截频由通带截频w wp p确定确定 (2) 由通带衰减由通带衰减Ap确定确定110p1 . 0A(3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定)/(harccos)1101(harccospsswwANw wc w wp (4)归一化归一化CB I型低通滤波器的系统函数型低通滤波器的系统函数 Nkskkk, 2 , 1,jwNkk2) 12

10、(sin)sinh(Nkk2) 12(cos)cosh(wN/ )/1 (harcsin N为偶数时为偶数时)(2)(11)(222222/120LkkkkkNksssHwwN为奇数时为奇数时)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10LkkkkkNkssssHww设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB(1) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的 、11. 1)/(harccos)1101(harccospsswwAN取取N=2158.

11、0pcww509. 0110p1 . 0A(2) 求模拟滤波器的求模拟滤波器的设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 w wp=0.158rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB714.0)/1 (harcsinN714.02sin)sinh(1N895.02cos)cosh(1Nw)()(2)()(11)(2121c12c21212LwwwwsssH0277.0174.00246.02ss(3) 确定极点，求系统函数确定极点，求系统函数确定确定N阶归一化的阶归一化的Chebyshev filter 的零点、极点

12、和增益的零点、极点和增益(gain)。确定阶数为确定阶数为N，通带截频为，通带截频为w wc(radian/s)的的Chebyshev filter。s 表示模拟域表示模拟域确定模拟确定模拟Chebyshev filter的阶数的阶数N。w wc=w wp(rad/s)设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter specificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord

13、(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)%compute filter coefficientsnum,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%Compute Ap and As of desi

14、gned filter omega=Wp Ws; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10Frequency in HzGain in dBBW型:N=8CB 型:N=5)/(1)/()/(111)j (

15、c22c22c222wwwwwwwNNNCCCH(1) 在在|w w|w wc时时2221)j (0w H(2) 对任意对任意N，w wc和和 0, 0, (3) 在通带在通带 0 w w w wc时，时，|H(jw w)|2单调下降。单调下降。1)0(H(2) 由阻带衰减由阻带衰减As确定确定110/11 . 0sA(3) 由通带、阻带指标确定由通带、阻带指标确定 (1) 由阻带截频由阻带截频w ws确定确定scww)/(arccosh)1101(arccoshps1 . 0pwwAN(4)归一化归一化CB II型低通滤波器的系统函数型低通滤波器的系统函数 kksp12) 12(cos/ j

16、NkzkNk, 2 , 1N为偶数 )Re2()()(2222222/10LkkkkkNkpspszszpsHN为奇数 )Re2()()sinh(/1)sinh(/1)(2222222/ )1(10LkkkkkNkpspszszpssH 确定模拟切比雪夫确定模拟切比雪夫II型滤波器的型滤波器的。 确定阶数为确定阶数为N，阻带衰减为，阻带衰减为As dB的切比雪的切比雪夫夫II型滤波器的型滤波器的。w wc由由cheb2ord函数确定。函数确定。)/(11)j (c222wwwNRH(1) |w|wc时, 1)j (1122wH时wwk/)2(c212)/(11)j (0kHw为奇数为偶数NNH

17、 1 )1/(1)0(22(3)(1) 由通带截频确定由通带截频确定w wc = w wp (2) 由通带的衰减确定由通带的衰减确定 110p1 . 0A(3) ) 由阻带截频确定由阻带截频确定 sp/wwk(4) 由阻带衰减确定由阻带衰减确定 110/1 . 01sAk(5) 确定阶数确定阶数)()1()1()(1221kKkKkKkKN(6) 调整椭圆滤波器的参数调整椭圆滤波器的参数k或或( (与与) )k1, 使使(5)中的等式成立中的等式成立 (7) 确定确定归一化椭圆滤波器的归一化椭圆滤波器的 当当N为偶数时为偶数时)Re2()(11)(2222222/120LkkkkkNkpsps

18、zszpsH当当N为奇数时为奇数时 )Re2()()(2222222/ )1(1000LkkkkkNkpspszszppspsH确定椭圆滤波器的确定椭圆滤波器的。w wc=w wp。 确定阶数为确定阶数为N，通带衰减为，通带衰减为Ap dB，阻带衰，阻带衰减为减为As dB的椭圆滤波器的的椭圆滤波器的。w wc是椭圆滤波器的通带截频。是椭圆滤波器的通带截频。设计满足下列指标的模拟设计满足下列指标的模拟椭圆低通滤波器椭圆低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-100-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型型 :N=8CB I型型:N=5椭圆型椭圆型:N=41. 在相同的设计指标下，一般来说，在相同的设计指标下，一般来说， 2. 在在