二次函数图像性质及简单应用

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1、二次函数图像、性质及简单应用一选择题（共6小题）1已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A2B2C2D12已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+33已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD4在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）5小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线

2、L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）AL1为x轴，L3为y轴BL1为x轴，L4为y轴CL2为x轴，L3为y轴DL2为x轴，L4为y轴6如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D1a2二填空题（共8小题）7设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_8把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位

3、，得到的二次函数解析式是 _9二次函数y=mx24x+1有最小值3，则m等于_10抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=_11已知二次函数y=x23x4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为_12如图，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出xx2时x的取值范围是_13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的

4、个数为_个14已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是 三解答题（共4小题）15已知：关于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0（1）当方程有两个相等的实数根时，求k的值；（2）若k是整数，且关于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0有两个不相等的整数根时，把抛物线y=（k21）x2（3k1）x+2向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标16如图，二次函数y=x2+2（2x2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C

5、（1）直接写出A、B、C点的坐标；（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围17在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值18实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后

6、（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2010淮北模拟）已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A2B2C2D1考点：二次函数的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次函数的定义，令m22

7、=2，且m+20，即可求出m的取值范围解答：解：y=（m+2）是二次函数，m22=2，且m+20，m=2，故选B点评：本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为02（2008济宁）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+3考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答：解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（

8、1，0），（0，3），（3，0），所以，解得a=1，b=2，c=3，这个二次函数的表达式为y=x22x3故选B点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目3（2014泰安）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可解答：解：由图可知，m1，n=1，m+n0，一次函数y=mx+n经过第二

9、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限；故选：C点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键4（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案解答：解：函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x2）2+4（

10、x2）31，即y=2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选：C点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减5（2014台湾）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）AL1为x轴，L3为y轴BL1为x轴，L4为y轴CL2为x轴，L3为y轴DL2为x轴，L4为y轴考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的解析式y=ax2+2ax+1，得到与y轴交点坐标为（0，1），确定L2为x

11、轴；根据抛物线的对称轴为直线x=1，确定L4为y轴解答：解：y=ax2+2ax+1，x=0时，y=1，抛物线与y轴交点坐标为（0，1），即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，L2为x轴；对称轴为直线x=1，即对称轴在y轴的左侧，L4为y轴故选D点评：本题考查了二次函数的性质，难度适中根据二次函数的解析式求出与y轴交点坐标及对称轴是解题的关键6（2014南宁）如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）Aa1B1a1Ca0D1a2考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有分析：先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可解答：解：二次函数y=x

12、2+2x的对称轴为直线x=1，1xa时，y随x的增大而增大，a1，1a1故选：B点评：本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键二填空题（共8小题）7（2014杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可解答：解：点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的

13、距离等于1，抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解释式，则，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解释式，则，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2x+2或y=x2+x+2故答案为：y=x2x+2或y=x2+x+2点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解8（2014闵行区二模）把函数y=2

14、x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 y=2（x3）22考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答：解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=2（x3）22故填得到的二次函数解析式是y=2（x3）22点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减9（2013民勤县一模）二次函数y=mx24x+1有最小值3，则m等于1考点：二次函数的最值菁优网版权所有分析：根据二次函数的最值公式列式计算即可得解解答：解：二次函数y=mx24x+1有最小值3，=3，解得m=1故答案为：1点评：

15、本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大值（最小值）公式是解题的关键10（2014牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，则a+b+c=0考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值解答：解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x=1，y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为：0点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键11（2014

16、路南区一模）已知二次函数y=x23x4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为4n1或n5考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：先求出抛物线y=x23x4与x轴的交点A、B的坐标，再分别求出直线y=x+n经过点A、B时的n的取值，进而求出其取值范围解答：解：令x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，故A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（4，0）如图，当直线y=x+n（n1），经过A点时，可得n=1，当直线y=x+n经过B点时，可得n=4，n的取值范围为4n1；

17、翻折后的二次函数解析式为二次函数y=x2+3x+4当直线y=x+n与二次函数y=x2+3x+4的图象只有一个交点时，x+n=x2+3x+4，整理得：x22x+n4=0，=44（n4）=204n=0，解得：n=5，所以n的取值范围为：n5由图可知，符合题意的n的取值范围为：4n1或n5故答案为：4n1或n5点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是求出直线y=x+n经过点A、B时n的值同时考查了数形结合的思想12（2013黄冈二模）如图，是y=x2、y=x、y=在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出xx2时x的取值范围是1x0或x1考点：二次函数与不等式（组）菁优网版权所有分析：先确定出三个

18、函数在第一象限内的交点坐标，y=x与y=在第三象限内交点坐标，然后根据函数图象，找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的x的取值范围即可解答：解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为（1，1），y=x与y=在第三象限内交点坐标为（1，1），所以，xx2时x的取值范围是：1x0或x1故答案为：1x0或x1点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合是此类题目求解的重要方法13（2014靖江市模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为3个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版

19、权所有分析：由抛物线开口向上，得到a0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出ab0，ac0，由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac0，当x=1时，y=a+b+c0，x=1时，y=ab+c0，由=1得b+2a=0解答：解：抛物线的开口向上，a0，0，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，ab0，ac0，bc0抛物线与x轴有2个交点，b24ac0x=1时的函数值小于0，y=a+b+c0又x=1时的函数值大于0y=ab+c0对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，所以一共有3个式子的值为正故答案为：3点评：此题考查了二次函数图象

20、与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，1对应函数值的正负来判断其式子的正确与否14已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都在抛物线y=x2+bx上，x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则b的取值范围是（）Ab2Bb3Cb4Db5考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据三角形的三边关系“任意

21、两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知条件，可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4；根据抛物线，知它与x轴的交点是（0，0）和（b，0），对称轴是x=因此要满足已知条件，则其对称轴应小于2.5解答：解：x1、x2、x3为ABC的三边，且x1x2x3，x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4抛物线y=x2+bx与x轴的交点是（0，0）和（b，0），对称轴是x=，若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3，则2.5解，得b5故选D点评：此题综合考查了三角形的三边关系和抛物线的有关知识三解答题（共4小题）15（2014大兴区二模）已知：关于x的一元二次方程（k21）x2

22、（3k1）x+2=0（1）当方程有两个相等的实数根时，求k的值；（2）若k是整数，且关于x的一元二次方程（k21）x2（3k1）x+2=0有两个不相等的整数根时，把抛物线y=（k21）x2（3k1）x+2向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标考点：根的判别式；二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k210且=（3k1）242（k21）=0，然后解不等式和方程得到k的值为3；（2）利用公式法解方程得到x1=，x2=，由于方程有两个不相等的整数根，且k1，则整数k=0，于是抛物线解析式表示为y=x2+x+2，配方得到y=（x）2+

23、，即抛物线的顶点坐标为（，），然后根据点的坐标变换求解解答：解：（1）根据题意得k210且=（3k1）242（k21）=0，解得k=3，所以k=3时，原方程有两个相等的实数根；（2）=（3k1）242（k21）=（k3）2，x=，x1=，x2=，方程有两个不相等的整数根，且k1，整数k=0，当k=0时，抛物线为y=x2+x+2=（x）2+，抛物线的顶点坐标为（，），把抛物线y=x2+x+2向右平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，）点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方

24、程没有实数根也考查了二次函数图象与几何变换16（2014鼓楼区二模）如图，二次函数y=x2+2（2x2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C（1）直接写出A、B、C点的坐标；（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围考点：二次函数的性质；二次函数的最值菁优网版权所有分析：（1）根据函数解析式写出A、B、C点的坐标；（2）依据勾股定理以及抛物线的解析式即可求得解答：解：（1）A（2，0），B（2，0），C（0，2）（2）由题意得，OP2=x2+y2=x2+（x2+2）2= （x22）2+3（2x2）；当x2=2时，即x=时，OP2取得最小值，最小值为3即OP的最小值为

25、当x=2、0或2时，OP2取得最大值，最大值为4即OP的最大值为2，所以OP长度的范围为：OP2点评：本题考查了二次函数的性质，勾股定理的应用17（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）根据题意得出长宽=192，进而得

26、出答案；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值解答：解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，6x13，x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键18（2014舟山）实验数据显示，

27、一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由考点：二次函数的应用；反比例函数的应用菁优网版权所有分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键