和差倍问题专项讲练和练习答案

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1、小 学 数 学 和 倍 差 倍 问 题 练 习 题 一、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途 径。和 +（ 倍 数 +1）= 小 数 （1 倍 数）小数X倍数二大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解 析： 160+（3+1）=40 本 乙40X3=120 本 一甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解 析： （760+40）+（1

2、+3）=200 女760-200=560 男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了 20个，而小灰兔又采了 10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛 A卷）解 析： （160-20+10）25 个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁 4个数的和是549,如果甲数加上 2,乙数减少2,丙数乘以2, 丁数除以2以 后， 则 4 个 数 相 等.求 4 个 数各 是 多 少？解析：549 +9=61 丙 6 1 X 2 - 2 =1 2 0 甲61X2+2=124 乙 61X4=244丁二、差倍问题 前面讲了应用线段图分

3、析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。差 + （倍 数 -1）= 小 数 （1 倍 数）小数X倍数二大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是蹦子人数的3倍，比踢蹦子的多 36人。参 加 跳 绳 和 踢 蹦 子 比 赛 的

4、 各 有 多 少 人？解 析：36+（31）=18 人18X3=54人。例6、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少？解析：39 +（4-1）=13除数 13+39=52被除数例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100 千克。 仓库有大解析： (3900100)+3800+3900=米和面粉各多 少千克？（2 1）= 3 8 0 0 千克大米7700 千 克 面 粉例8、两根绳，第一根长 64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？ （南京 3 届兴趣杯邀请赛预赛 C(64-52)+(3

5、-1)=6 米52-61 .有两个自然数相除，商是 17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是 多 少？ （2003 奥 数 初 赛 A 卷）解析：（2113-17-13-13）+ （17+1） =115115X17+13= 19682 .甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的 3倍，那么必须从乙仓库运出多少 吨放入甲仓库？ （长春南关区 8 6 年 6 年级数学竞赛）解析： （104+140）+（3+1）=6 1 变乙140-61=793.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两 根 绳 子

6、 原 来 各 长 多 少 米？ 解 析： （12+14）+（3-1）=1313+12=254.育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的 50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？解析： （480+50X2）+（5-1）=14 5 人145X6=870人作业1 .某单位举行迎春茶话会，买来 4箱同样重的苹果，从每箱取出 24千克后，结果各箱所剩的苹果重 量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京11届迎春杯决赛）解 析： 24X4+3=32 千 克2 .少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比

7、柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？解析：（ 2 1 6 2 0 ）+（ 1 + 3 ）= 4 9（棵）柳树21649=167（棵） 杨 树3 .有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的 4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京 2届迎春杯刊赛）解 析： 16+2=8 小 8 X 7=56 斤4 .农业科技小组有两块小麦试验田， 第二块比第一块少 6公顷，第一块的面积是第二块的 3倍。两块 试 验田各是 多少 公 顷？解 析 ：6+(3-1)=3小3X3=9大5 .甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲

8、桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？(南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷)解 析： (14+16)+(4-1)=10 千 克16+10=26千克6 .有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的 2倍，求每块布原有多少米？解 析： (25-14)+(2-1)=1111+25=36米7.某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多8.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度乙水池水是甲

9、水1 .某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400双，在售出旅游鞋的1/4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游 鞋 的 2 倍， 问 原 来 两 种 鞋 各 有 几 双？解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数(400+70)+10=47 双原 有 旅 游 鞋： 47X4=188 双原 有 皮 鞋： 400-188=212 双2.有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。解析：(300-70)+(3-1)=115 立方米要 注 入 的 量： 115-70=45

10、立 方 米备用题.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少 20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？(桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵)解析：(552-20-20X2-12)(1 + 1 + 2)=120 苹120+40=140梨552-120-140=292 桃.例5、两数相除，商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于 415,那么被除数是多少？(2002奥数初赛B卷)解析：(415-4-8-8)+(4+1)= 7 979X4+8=324例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒 7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶

11、中原有水多少千克？ (2 届希望杯邀请赛初赛 A 卷)解 析： 7X2+(3-1)=7 千 克7+7=14千克6.小明、小红和小玲共有 73块糖，小玲吃掉 3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明 2块糖，小明的糖就是小红的糖的 2 倍，那么，小红有多少块糖？解 析： (73-3-2)+(1+1+2)=17 块17+2=19红4.参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的 3倍少35人，两年各有多少人参加？解析：（41 + 354 1 + 3 8 = 7 9 菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,-+4- 罗300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,.光明小学今

12、年春季共种杨树、柳树.某小学有学生975 人,生人数的倍多11-+4- 罗-+4- 罗120棵，其中杨树棵数比柳树棵数的全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,人，问全校有男、女生各多少人？（和倍问题）男生5/8少10棵，杨树种了多全校女生人数是六年级学541人、女生434人和差问题例1、学校有排球、足球 50个，排球比足球多 4个，排球、足球各多少个?例2、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了 23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例3、一班和二班共有学生 82人，如果从一班调 4名学生到二班，那么两班学生

13、同样多, 问两个班原来各有学生多少人？4千克，中班例4、育英幼儿园买来 49千克苹果分给大、中、小三个班。大班比中班多分又比小班多 6 千克，小班分得多少千克？例 5、师傅、徒弟两人合做零件2 小时，共生产零件110 个。如果分别工作5 小时，师傅比徒弟多生产 25 个。求师傅、徒弟每小时各做零件多少。例 6、 甲、 乙两人收藏的图书共 3200本， 乙、 丙两人共收藏 2400本， 甲、 丙共收藏 2800本。他们各收藏多少本？练习：1、王宏和张亮共有连环画 30 本，王宏比张亮少4 本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出 2千克杏，往甲筐中

14、放入 6 千克桃，两筐就一样重。问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票50 张，如果小明给小红1 张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有 99 千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4 千克，乙组比丙组多分4 千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打2 小时，共打字840 个，如果分别打三个小时，甲比乙多打 180个。求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58 个，排球和足球共 45 个，足球和篮球共 77 个。篮球、足球、排球各多少个？讲义四和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画

15、线段图帮助自己思考。（和-差）+ 2=小数 （和+差）+ 2=大数1、（50-4） + 2=23个足球23+4=27个排球2、画线段图想甲：（160-17-23） + 2=60 人乙：（160+17+23） + 2=100 人3、两班相差4X2=8人一班：（82-4 X 2） + 2=37 人二班：（82+4X 2） + 2=45 人4、画线段图想小班：（49-6-4-6 ） +3=11 千克中班：11+6=17千克大班：17+4=21 千克5、110+2=55个甲乙1小时共做的个数 25+5=5个个数徒弟：（55-5 ） + 2=25 个 师傅：55-25=30 个6、（3200+2400+

16、2800） + 2=4200本甲乙丙三人的总和丙： 4200-3200=1000 本甲： 4200-2400=1800 本乙： 4200-2800=1400 本7、王宏：（30-4） +2=13 本 张亮：13+4=17 本8、画线段图想甲：（80-6-2 ） + 2=36 千克 乙：80-36=44 千克9、两人差是1 X 2=2张小红：（50-2） + 2=24 张 小明：24=2=26 张10、画线段图思考丙：（99-4 X 3） + 3=29 千克乙： 29+4=33 千克甲： 33+4=37 千克11、840+2=420个甲乙每小时共打的个数180 +3=60个数乙：（420-60） + 2=180 个 甲：420-180=240 个12、（58+45+77） + 2=90个篮、足、排总和足： 90-58=32 个篮： 90-45=45 个每小时师傅比徒弟多做的每小时甲比乙多打的个排： 90-77=13 个