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1、 新人教版八年级新人教版八年级(上册上册) 14.2.2 完全平方公式完全平方公式 广丰县排山镇中学广丰县排山镇中学 周冬英周冬英 学习目标学习目标1.经历探究完全平方公式的过程经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释会用几何图形解释完全平方公式。完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。利用多项式乘多项式的方法计利用多项式乘多项式的方法计算下列各式算下列各式,你能你能发现什么规律发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1)
2、(p+1) = _ ； (m+2)2= _; (2) (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究探究观察（观察（1）、（）、（2）题的规律，快速）题的规律，快速计算：计算：(a+b)2 = _ (a-b)2 = _ (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 具体的推导过程：具体的推导过程：两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减去它减去它们的积的们
3、的积的2倍倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 归纳完全平方公式：归纳完全平方公式： (a-b) 2 = a2-2ab +b2两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加上它加上它们的积的们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.公公式结构特征：式结构特征：3、公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示整式（单项式或多项式）。1、公式的左边是两个数的和（或差）的平方；2、公式的右边是一个三项式，是左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍；完全平方公式完全平方公式bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+
4、结合图形，理解完全平方结合图形，理解完全平方公式公式 aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb结合图形，理解完全平方结合图形，理解完全平方公式公式 (1)（a+b)2=a2+b2 (2) (a-b)2=a2-b2错例分析：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2例例3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (y- )2=y2(2)(y- )2y2-2y + ( )2-y+212121
5、2141随堂训练随堂训练1.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：2)6)(1 (x2) 5)(2(y2)52)(3( x2)3243)(4(yx 例例4：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1022解：解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解：解： 992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801思考：思考：巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)2、运用完全平方公式进行多项式乘法的计算、运用完全平方公式进行多项式乘法的计算
人教版八年级数学1422完全平方公式课件
