生物统计复习题答案汇总

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1、高级生物统计学总复习题1.如何对单因素、双因素、随机区组方差分析差异平方和的分解过程。P4， 9 22单因素总差异平方和分解：LT=LA+Le LT:总差异平方和 LA：因素水平间差异平方和 Le：水平内平方和（误差）双因素总差异平方和分解：LT=LA+LB+Le（无交互作用） LT=LA+LB+LA*B+Le（有交互作用的） LA*B：A、B交互效应差异平方和随机区组方差分析：单因素完全随机区组试验：LT=LA+L区组+Le双因素完全随机区组试验：LT= LAB +L区组+Le 其中LAB= LA+LB+LA*B2. 何为正交试验设计法。正交实验设计法：这种方法打破了多因素多水平，全部组合试

2、验的传统思维方法。他是从全部的组合中做一部分试验单元并能反应出全部组合试验的面貌，而且最好的组合方案还不会被丢掉。他是按照一种规格化的表格进行设计，可以利用该表进行直观分析、方差分析。正交实验设计法体现了多快好省的原则。3.多元回归对数据中心化变换后的正规方程组的系数矩阵中L阵有什么特点。 L阵是对称矩阵4. 在多元线性回归检验中，统计量F是如何计算的？其中回归平方和U和剩余平方和Q是如何计算的，写出计算公式，其自由度各是多少。P55 纸上的前二页5. 多元线性回归的研究中，各自变量 xj 对回归方程的贡献用什么公式表示？称其为什么平方和？数学上完全以证明，各自变量对回归关系的贡献Vi可以用以

3、下式表示，称偏回归平方和，Cii是A（或L）逆矩阵C中对角线上的元素。Vi=bi2/Cii对某偏回归关系的检验，其实就是对该归回系数的检验（用F检验法或者t检验法）6. 在多元相关分析中，一般研究几种相关关系，各相关系数如何表示，各有什么意义。P57(此处应鞋上计算式)在多元相关回归中一般研究简相关、偏相关、复相关三中相关关系。（1）简相关 任意两变量间的紧密程度关系称简相关（未排除其他因素的影响） 用简相关系数rij表示 （2）偏相关 （也称净相关或纯相关）任意两变量间的紧密程度，但是不包含其他变量 间影响 称偏相关 其指标数用偏相关系rij.,riy。表示（3）复相关 所有自变量对因变量间

4、的复合紧密程度称复相关，用复相关系数表示 ry,1,2p7. 建立最优回归方程有哪几种思想方法，逐步回归的基本思想方法是什么？建立最优回归方程的思想：全部比较法、只进不出法、只出不进法、有进有出法。逐步回归的基本思想方法是：在多元线性回归研究中，总设想把对y变量影响显著的自变量因子引入回归方程，引入的越多越好（反映的更加全面）；而对y变量影响不显著的因子剔除掉，剩余的越少越好（方程更加简单）建立一个优化方程。这种建立最优回归方程的思想方法称逐步回归法。8. 简述通径分析的思想方法。P67多元线性回归系数间不能直接比较各因子间的效应大小，因为各回归系数间都带有不同的量纲，再者多变量的关系中往往都

5、不是独立的,有时还要研究xi通过xj对依变量y的影响，而通径系数就能有效地表示相关变量间的原因对结果的直接影响或间接影响的效应，从而区分因子的相对重要性及其关系。9. 设y与x1，x2，x3 有线性关系，试画出它们间的通径图，列出通径系数表。P6710. 怎样定义通径系数？通径系数有什么性质？p67通径系数定义：表示各条通径对于改变y变量的相对重要性的统计量称为通径系数，常用q表示。通径系数的性质1）当自变量为p时，共有p个直接通经p（p-1）个间接通径系数2）通径系数能够表示变量间的因果关系，所以具有回归系数的性质3）通径系数是相对数，且有方向性，因而具有相关系数的性质11. 简述什么是回归

6、设计？P79回归设计：在多因子空间里选择适当的试验点，以较少的试验单元建立起一个有效地多项式回归方程，解决最优化问题称回归设计。12. 二次回归正交组合设计具有哪些优缺点？P84-85优点：其试验点比全部组合试验点少得多，如果一次回归不显著，只要在此基础上，再在星号点上补作一些试验就可以求得二次回归方程。缺点：它不具备正交性因此回归系数的求得很不方便，但是只要确定适当的Y值，并对表中的平方列进行中心化转换就可以变为正交组合设计了。 关于Y2值表的数学原理比较复杂，超出了本书的讲授范围，请参阅其他参考书。 表中：p=5（1/2）表示，在5因子组合试验时，对二水平试验点mc,只做二分之一点的试验。

7、13. 二次回归正交旋转设计中，应确定哪几个参数值？ P90-9.914. 若使二次回归旋转组合设计计划具有正交性应怎样变换试验计划表？ P90适当地选取m0,并对平方项进行中心化变换，平方项中心化转换公式Xij=X2ij-1/nX2ij,用Xij替换试验计划表中的平方项,以此使其具有正交性。15. 二次回归旋转设计模型的优化与解析包括那几项内容？P98对回归方程进行优化分析的内容：（1）频数分析：将每个因子Xj=（j=1,2,3,4p）的编码值，构成完全组合总方案（每组值即代表一个实际问题的实施方案）将这些组值分别代入回归方程，就可以得到每个实施方案所对应的响应值。对每个变量Xj=（j=1,

8、2,3,4p）的取值范围（-y，y），以一定的步长H分取不同的点，设分取点数为D,则P个变量在各取值范围内点数的组合数为Dp。每一组值代表一个实际问题的实施方案，将这些点带入回归方程，就可以得到每一实施方案所对应的响应值。这些值有大有小，若取一界限值I，与响应值比较即可获得使yI的响应值的次数及其对应变量Xj的取值分布频率与置信区间。（2）因子主次分析：对于非线性回归模型中较特殊的二次回归模型可用贡献率法，对于由试验数据所建立的二次回归方程，可利用二次方程系数的检验结果，来判断各因素对y作用的主次程度。（3）回归值模拟分析：将各组合的编码值代入回归方程用计算机即可模拟出所有组合点的回归值及最高

9、值（4）降维分析 分析各因子与试验结果之间的关系，分为单因子分析方法和双因子分析方法（5）边际产量效应分析：对所建立的二次回归模型求一阶偏导数，当y为产量指标时，则求得一阶偏导的方程表示的是边际产量效应，也即Xj增加一个编码值单位时y变量增加或减少多少个单位值16. 均匀试验设计在思想方法上与正交试验设计有什么不同？p105比起正交设计来，均匀设计只考虑“均匀分散性”使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性。17. 均匀设计表有什么特点？P106（1）每个因素，每个水平只重复一次（2）任两个因素的组合试验画在平面格子点上，每行每列恰好有一个试验点（3）均匀设计表任两列之间的功

10、能不一定平等（4）试验表附表中只列出了试验次数和水平为奇数的表，没有试验次数和水平数为偶数的表，若想得偶数试验表，即把奇数表划去最近偶一行（5）试验单元数按水平数的增加量而增加。18. 在利用均匀设计表安排试验时用拟水平法安排试验是什么意思？因素的水平数不够时可将因素的水平重复一次或多次，重复取的水平是形式上的（例如原来每个因素都有5水平要扩展10水平就将每个水平重复一次），由于增加了5次试验估计实验的结论会更加可靠。19. Q型聚类与R型聚类哪一种是对样品聚类的？哪一种是对性状进行聚类的？p115Q型聚类（样品间聚类）：对个体聚类；R型聚类（指标间聚类）：对性状聚类。20. 为什么要对聚类分

11、析中的原始数据进行数量转换？对原始数据进行转换常用哪几种方法？P116聚类统计计量的规定往往与指标的量纲有关系，有时还要将原始数据进行转换来满足统计学的要求，数据转换的方法有：（1）中心转换（2）标准差标准化转换（3）极差标准化或极差正规化转换（4）主成分转换21. 对样品进行聚类时（Q型聚类）常用的聚类统计量有哪几种？对指标进行聚类时（R型聚类）常用的聚类统计量有哪几种？P116-117（1）样品间聚类（Q型聚类）常用统计量：1.距离系数（明氏距离马氏距离）；2.相似系数（绝对差数夹角余弦相关系数）；（2）性状间聚类（R型聚类）常用统计量：1.相似系数（夹角余弦相关系数）；2.距离系数。22

12、. 主成分分析所要解决的本质问题是什么？p125在多指标的研究过程中，往往由于变量的个数太多，彼此之间可能存在有一定的相关性，因而数据信息量有所重叠，研究起来比较麻烦。主成分分析就是从众多的原变量中构造出较少的几个相互独立的新的综合指标来，并使得他们能较全面的反应出原来诸多变量的主要信息。主成分分析可以从错综复杂的多个可能相关变量X1,X2.Xp中，构造出较少的几个相互独立的综合指标y1、y2、ym（主成分）达到降维目的使问题得到简化，可以利用特征向量值，对新的变量给予专业上的解释。也可以利用主成分得分或因子负荷量，对原样品或指标进行Q型或R型聚类分析。还可以采用综合评判法对样品进行排序。23

13、. 怎样定义主成分分析中各主成分分量的贡献率？贡献率的大小说明什么？p127贡献率定义：某主成分yi的方差i在全部主成分中所占的比率，用qi表示其大小说明主成分分析中某主成分yi的作用大。24. 因子负荷量和原变量的共同度是怎样定义的？其值大小说明什么问题？p128因子负荷量：第i个主成分yi与第j个原变量的xj的相关系数称为第j个因子在第i个主成分上的因子载荷量（yi,xj）表示。或称第j个原变量在第i个主成分上的权，它反映出第j个原变量在第i个主成分上的相对重要性（密切程度）。原变量的共同度：第j个原变量所对应的前m个主分量因子载荷量之平方和称xj的共同度，它表示了原变量xj在前m个主成分中的权重25. 简述主成分分析步骤。（1）根据研究问题选取初始分析变量（2）根据初始变量特性判断又协方差阵求主成分还是由相关阵求主成分（3）求协方差阵或相关阵的 与相应标准特征向量(4)判断是否存在明显的多重共线性，若存在回到第一步。（5）得到主成分的表达式并确定主成分的个数，选取主成分（6）结合主成分对研究问题进行分析并深入研究