初中数学之图形折叠练习题

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1、-初中数学之图形折叠一填空题（共9小题）1（2003）已知：如图，把一*矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_（不包括AB=CD和AD=BC）2（2006）如图，有一*面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=_3有一*矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为_4（2004荆州）如图一*长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（ab），在BC边上选取一

2、点M，将ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为_5如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14则AB=_6如图所示，把一*矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=_7如图，取一*长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=_cm，DCE=_8（2008）如图，四边形ABCD是一*矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度9一*长方形的纸片如图示折了一角，测得AD=30cm，BE=

3、20cm，BEG=60，则折痕EF的长为_二选择题（共9小题）10如图，明明折叠一*长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A3B4C5D611如图，有一*直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一点，AD=DB，DEAB，垂足为E，CD等于（）cmABCD12有一*矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A1B1CD13如图，一*四边形纸片ABCD，ADBC，将ABC对折使BC落在AB上，

4、点C落在AB上点F处，此时我们可得到BCEBFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90；S四边形ABCD=AEBEA3个B4个C5个D6个14如图，把一*矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O给出下列结论：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120；BOD是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD15如图，一*平行四边形纸片，ABBC，点E是AB上一点，且EFBC，若沿EF剪开，能得到两*菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）AAB=2BCBAB=3B

5、CCAB=4BCD不能确定16如图，把一*长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个17如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）A只能是平行四边形B只能为菱形C只能为梯形D可能是矩形18如图，直角梯形纸片ABCD中，DCB=90，ADBC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（）ABCD三

6、解答题（共9小题）19如图，把一*矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C，且BC与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论20（综合探究题）有一*矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？21已知：如图所示的一*矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并

7、予以证明；若不存在，请说明理由22矩形折叠问题：如图所示，把一*矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长23（2011）如图1，一*矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G（1）求证：AG=CG；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长24一*长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长25在如图所示的一*

8、矩形纸片ABCD（ADAB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EPAD交AC于P，求证：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面积为9cm2，求ABF的周长26（2010凉山州）有一*矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=*（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的

9、延长线上，拼接后，下方梯形记作EEBC当*：n为何值时，直线EE经过原矩形的顶点D27（2011）已知：如图所示的一*矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由一选择题（共9小题）1如图，ABCD是一*矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N操作：先沿直线MN剪开

10、，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得的图形可能是（）ABCD2如图所示，梯形纸片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE的长度为（）A2B2C3D43如图，已知一*纸片ABCD，B90，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与BEG不一定相等的是（）AFEGBAEFCEAFDEFA4如图，已知长方形纸片ABCD，AB=1以点A所在直线为折痕折叠纸片，使点B落在AD上，

11、折痕与BC交于点E；再以点E所在直线为折痕折叠纸片，使点A落在射线BC上，若折痕恰好经过点D，则长方形纸片ABCD的面积约为（）A1.4B1.5C1.6D1.75小明将一*矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cosDFC的值为（）ABCD6如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则AFE的值为（）A22.5B67.5C22.5或67.5D45或

12、1357（2010）如图是一*直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A4cmB5cmC6cmD10cm8如图，一*四边形纸片ABCD，A=50，C=150若将其按照图所示方式折叠后，恰好MDAB，NDBC，则D的度数为（）A70B75C80D859如图：将一*长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，ED的延长线与BC交于点G若EFG=55，则1=（）A100B110C120D125二解答题（共11小题）10（2011威海）如图，ABCD是一*矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的边AB

13、上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70，求MKN的度数；（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值11有一*矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5，把这*纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N（1）已知BC上的点E，试画出折痕MN的位置，并保留作图痕迹（2）若BE=，试求出AM的长（3）当点E在BC上运动时，设BE=*，AN=y，试求y关于*的函数解析式，并写出*的取值范围（4）连接DE，是

14、否存在这样的点E，使AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长，若不存在，请说明理由12（2005）将一*矩形纸片沿对角线剪开，得到两*三角形纸片，再将这两*三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明13（2006聊城）如图，将一*矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由14如图，把一*矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）线段BF与DF相等吗？请说

15、明理由（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，试判断四边形BGDF的形状，并说明理由（3）若AB=4，AD=8，在（1）、（2）的条件下，求线段DG的长15有一*矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5把这*纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N（1）若BE=，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长；（2）点E在BC上运动时，设BE=*，AN=y，试求y关于*的函数解析式，并写出*的取值范围；（3）连接DE，是否存在这样的点E，使得AME与DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由16有一*矩形纸片ABCD，

16、E、F、分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=a，AD=b，BE=*（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EEBC当*：b为何值时，直线EE经过原矩形的一个顶点？在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE，直线BE与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直？17如图，把一*长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长B

17、C为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？18如图所示，将一*长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置上，ED的延长线与BC的交点为G，若EFG=50，求1，2的度数19如图所示，把一*矩形纸片沿对角线折叠（1）重合部分是什么图形？试说明理由；（2）若CD=1，BC=，求FED的面积20将一*矩形纸片按如图所示的方法折叠：回答下列问题：（1）图中AEF是多少度？为什么？（2）若，求这*矩形纸片的面积三填空题（共10小题）21（2005威海）如图，梯形纸片ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=_22如图，一

18、*矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A处，第二次过A，再折叠，使折痕DEBC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为_23如图，ABCD是一*矩形纸片，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上，折痕交AB于点E，若BC=2AB，则AEB=_24如图，把一*矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD分别落在点C、D的位置上，EC交AD于点G已知EFG=55，则BEG=_度25如图，把一*长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C，D的位置上，EC交AD于点G，已知EFG=50，则BEG的度数为_26如图，把一*平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若

19、DBC=15，则BOD等于_27如图，一*矩形纸片ABCD的长AD=8 cm，宽AB=4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是_cm28如图，将一*长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含ADC）对数有_ 对29如图：一*短边BC是10cm的长方形纸片，将按图所示的方法折叠，使得一顶点C恰好落在AB上，则折痕DE的长度（用表示）是_cm30如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD=_一填空题（共13小题）1如图，正方形纸片ABCD的边长

20、为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=_2如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使A 点落在EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN，过N作NHBC于Q，则NBC的度数是_3现有一*矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B则线段BC=_4（2008）如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把

21、它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为_cm5（2011）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是_mm6如图：梯形纸片ABCD中，ADBC，DCBC，沿对角线BD将其折叠，点A落在DC上，记为A，AD=7，AB=13，则AC=_7如图，已知一*三角形纸片ABC中，ACB=90，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点

22、D重合，则CE的长度为_cm8（2009）将一*矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_度9（2004）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度10（2011）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的，则图（2）中平移距离AA=_11如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直

23、线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，则AEF的度数为_12（2007）动手折一折：将一*正方形纸片按下列图示对折3次得到图，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_度13锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则ABC=_度二解答题（共13小题）14如图，ABCD是一*矩形纸片，点O为矩形对角线的交点直线MN经过点O交AD于M，交BC于N操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转_度后（填入一个你认为正确的序号：90；180；270；36

24、0），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得到的图形是下列中的_（填写正确图形的代号）15如图1，小明将一*直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两*纸片，测得AB=5，AD=4在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止在平移过程中，设G点平移的距离为*，两纸片重叠部分面积为y，

25、求在平移的整个过程中，y与*的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离*的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）16（2006）如图1所示，一*三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8，BC=6沿斜边AB的中线CD把这*纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图所示）将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移在平移过程中，C1

26、D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P（1）当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为*，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与*的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的*的值使得y=SABC；若不存在，请说明理由17在一*长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这*纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；（

27、3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF18（2003）OABC是一*放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在*轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6（1）如图1，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；（2）如图2，在OC上选取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕AD所在直线的解析式；再作EFAB，交AD于点F若抛物线y=*2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D、G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E请你猜想：折痕DG所

28、在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想19小红手里有一*长方形的纸片ABCD，她连接对角线AC，BD，交点为O，分成四个三角形请你画出AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段AD的长20如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？21如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的

29、边长是多少？22如图，梯形纸片ABCD中，ADBC，ABDC设AD=a，BC=b过AD的中点和BC的中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分请你再设计一种方法，只须用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分画出设计的图形并简要说明你的分割方法23综合实践问题背景*课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一*带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线探索如图2，在平面直角坐标系*Oy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在*轴的正半轴上，A

30、B=m，AD=n（mn），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQBC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP（1）求证：四边形OMEP是菱形；（2）设点P坐标为（*，y），求y与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值范围（用含m、n的式子表示）运用（3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得KCF的面积是KOC面积的，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由24把图一的长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知MPN=

31、90，PM=3，PN=4，求BC的长；求长方形纸片ABCD的面积；求图二中AD的长25如图，现将一*矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好AEF=60，延长EF交CB的延长线于点G（1）求证：CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长26如图，一*直角三角形纸片ABC，已知C=90，AC=8，BC=6将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E（1）求ABC的面积；（2）求AB的长；（3）求折痕DE的长三选择题（共4小题）27（2004）如图所示，一*矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E

32、、F分别为AB、CD的中点，这*纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A：1B1：C：1D1：28D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式（）AAD2=BD2+CD2BAD2BD2+CD2C2AD2=BD2+CD2D2AD2BD2+CD229（2009）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F则AFE=（）A60B67.5C72D7530在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE，则四边形CDCE的形状准确地说应为（）A矩形B菱形C梯形D平行四边形. z.