相似三角形性质与判定复习

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1、.相似三角形复习知识要点1、相似三角形的定义三边对应成_,三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似,一般说来必须具备下列六种图形之一：2. 两个角对应相等的两个三角形_3. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似4. 三边对应成比例的两个三角形_性质：判定：1. 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时,这两个三角形不仅形状相同,而且大小也 相同,这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。2. 相似三角形的判定：两角对应相等,两三角形相似。两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似。三边对应成比例,两三角形相似。3.

2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应线段边、高、中线、角平分线成比例。相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。典型例题1、如图在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 1填空：ABC=_,BC=_2判定ABC与DEF是否相似？2、如图所示,D、E两点分别在ABC两条边上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_,使得ADEABC并证明3、如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,EDF=AADBECF1求证：证明：与相似。4、已知,如图,是斜边上的中线,交于,交的延长线于,说明：；

3、5、已知：如图,ABCD中E为AD的中点,AF：AB=1：6,EF与AC交于M。求：AM：AC。 随堂训练1.如图,若= ,则AEFABC,理由是.2.在ABC与DEF中,已知AB=3,BC=2,DE=6,EF=4,再补充条件 =,就可以判定ABCDEF .3.如图,AD=6,AE=8,EC=4,则当BD=时,ADEACB. 4.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且,若DE=4,则BC=.5.D是ABC边AB上一点,要使ACDABC,则还须具备的条件是 AA.AC：CD=AB：BC B.CD：AD=BC：AC C. CD2=ADDB D. AC2=ADABFBA第1题CE第3题B

4、DE AC第4题BDE ACD第五题BC6.判断题：1相似三角形的对应角相等2相似三角形的高的比等于相似比3相似三角形的对应角平分线的比等于相似比4ABC和A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB: A1B1=k7.已知：如图,在中,分别与、相交于、,若,则_8.下列判断正确的是 A. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等7、9图C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似9、如图ABC中,DEBC,AE=1,AC=2,则SADE：SABC= A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：910 如图,ABC中,ADBC于D,且有下列条件：1BDAC90；2BDAC；3；4AB

5、2BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有A、3个B、2个C、1个D、0个 题10 题11 题1211如图,将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90,得ABF,连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是A、AEAFB、EFAF1C、AF2FHFED、FBFCHBEC12如图,在矩形ABCD中,点E是AD上任意一点,则有A、ABE的周长CDE的周长BCE的周B、ABE的面积CDE的面积BCE的面积C、ABEDECD、ABEEBC13 ,则下列各式成立的是 A、B、C、 D、14.下列五类图形两个矩形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其中两个图形一定相似的是A 四组

6、 B 三组 C 两组 D 一组二、填空题1已知,在ABC中,ABAC27,D在AC上,且BDBC18,DEBC交AB于E,则DE_2如图,ABCD中,E是AB中点,F在AD上,且AFFD,EF交AC于G,则AGAC_ 题2 题33如图,已知ABC,P是AB上一点,连结CP,要使ACPABC,只需添加条件_只要写出一种合适的条件4如图,AD是ABC的角平分线,DEAC,EFBC,AB15,AF4,则DE的长等于_ 题4 题55如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ACAB,AD8,BC10,则梯形ABCD面积是_6. 两个相似三角形对应高的比为 1,则它们的相似比为；对应中线的比为；对应角平分线的

7、比为 ；周长比为；面积比为 ；7在菱形ABCD和菱形ABCD中,A=A=60,若ABAB=1,则BDAC=_三、解答题1、如图,在RtABC中,AD为斜边BC上的高,若SCAD=3SABD,求ABAC2、如图,ABC中,BD是角平分线,过D作DEAB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的长.3.如图,AOOD,点B、C在OD上,且OA=OB=BC=CD,求证：ABCDBA。AOBCD4.梯形ABCD中,ADBC,E、F分别为AB、CD上的一点,且梯形AEFD梯形EBCF,若AD=8,BC=18,试求AE：EB的值。ABCDEF5已知在ABC中,ABCADE,DEBC,如果,AE=1

8、5,求AC和EC的长 。相似三角形提高练习一、选择题4. 如图,在中,点为的中点,于点,则等于ABCD5. 如图,中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是 A1B2 C3 D43.在ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则DEF的周长为A9.5B10.5C11D15.5 1 2 34.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似,则留下矩形的面积是 A. B. C. D. 5.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O, 则等于A BCD6.一

9、张等腰三角形纸片,底边长,底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张7.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条,如图,在RtABC中,C=90,AC=30,AB=50,依次裁下宽为1的矩形纸条a1、a2、a3,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是A.24 B.25 C.26 D.2745678.如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为 ABCD29.如图所示,已知点分别是中边的中点,相交

10、于点,则的长为 A4 B4.5 C5 D6AFECB 8 9二、填空题1、如图,点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、2、3图中阴影部分的面积分别是4,9和49则ABC的面积是2、如图,中,直线交于点交于点交于点若则3、将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF已知ABAC3,BC4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是 10 11 12三、解答题1、已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P的直线与AD、BC,CD的延长线,AB的延长线分别相交于点E、F、G、H求证：2、已知：在

11、三角形ABC中,D为AB中点,E为AC上一点,且=2,BE、CD相交于点F,求3、已知：在三角形ABC中,AD=AB,延长BC到F,使CF=BC,连接FD交AC于点E,求证：1DE=EF,2AE=2CE4、如图,DE/BC, =1, =1 求：5、PD/AB交AC于D,联结PA,设BP=x,=y求：1y与x 之间的函数关系式并写出x的范围；2当x 为何值时,y=?6、如图,D是等边三角形ABC的BC上的一个动点,DEAB,DFAC,E、F是垂足1求证：BDECDE；2求证：=；3设AB=1 ,BD=x ,求BDF的面积y 关于x的函数解析式7、已知：在正ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线

12、上的点,且BD=CE,直线CD与AE相交于点F求证： DC=AE； 8、已知：直角梯形ABCD中,AB/CD,ABC=90,AB=2CD,对角线BDAC,垂足为F,过点F作EF/AB交AD于E,CF=41求证：DAB为等腰三角形2求AE的长9、如图,在等腰梯形中,动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动,动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发,当点到达点时,点随之停止运动1梯形的面积等于；2当时,点离开点的时间等于秒；3当三点构成直角三角形时,点离开点多少时间？ACQDPB10、如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足1求点,点的坐标2若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围3在2的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似？若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由.