宁夏中卫市2021届高三高考三模数学(理科)试题含解析

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1、2021年宁夏中卫市高三高考数学三模试卷（理科）、选择题（每小题 5分）.D. (- 6, - 10)D .的普通高三高考新模式，即语文、数学、外语 3门必选1门，从化学、生物、地理、政治中选 2门作为选考科1 .集合 A=x|x0, B = -2, - 1, 0,A. 0, 2B. - 2, - 12 .命题“若 a2+b2=0,贝U a=0且b=0”A,若 a2+b2w0,则 aw0 且 bw0C.若 a2+b2w0,则 aw0或 bw03 .若向量 BA= ( 5, 6) , fcA= (2, 3)A. (- 3, - 3) B. (7, 9)4 .已知角。终边经过点P (J1, a),

2、若A-B- -5 . 2021年起，我市将试行“ 3+1+2”科目外，考生再从物理、历史中选2,贝U（ ?ra）n b=（）C. -2, - 1 , 0 D . 2的否定是（）B .若 a2+b2=0,则 aw0 且 bw0D ,若 a2+b2= 0,则 aw0 或 bw0则应=（）C. （3, 3）兀0=-飞-，则 a=（C. I目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）而史一o口出用工需信江姬平均显A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩

3、最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果6 .已知水平放置的 ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O =C O=1, A O=苧，那么 ABC 是一个（）C.等腰三角形D.钝角三角形7 .已知矩形 ABCD的四个顶点的坐标分别是 A ( - 1, 1) , B (1, 1) , C (1, 0) , D ( - 1,0）,其中A, B两点在曲线y=x2上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中,则骰子落入阴影区域的概率是（SCD OA.B.0 2C-78 .若函数f （x） = sin2x+cos2x,则下列结论正确的是（A.函数

4、(x)的最小正周期为 2兀B.函数(x)的图象关于点（二9，）对称OC.函数(x)jX3可在区间- 4-1上是减函数D.函数兀（x）的图象关于直线 及，-对称9.已知圆 M 过点 A (1, 1)、B (1, - 2)、C (3, - 2),则圆M在点B处的切线方程为A. 2x+y= 0B. 3x+2y+1 = 0C. 2x+3y+4=0D . x+2y+3=010 .若正四面体ABCD的所有棱长均为2,则正四面体 ABCD的B.高为飞一2C.体积为不D.内切球半径为11 .设锐角ABC的三内角A, B, C所对边的边分别为 a, b, c,且a= 2, B = 2A,则b的取值范围为（A.

5、（2泥，2妻）b.2近一）C.D. (0, 4)12 .已知函数f(x)=xex,g(x)= 2xln2x,若 f (x1)= g(x2)= t,t 0,则的最大K 1 K n值为()二、填空题：(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13 .已知i为虚数单位，复数 z= (2+i3) (1-ai)为实数，则z=.14 .已知方程lgx = 3-x的根在区间(2, 3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区 间应为.15 .已知函数f (x)是定义域为 R上的奇函数，且对任意 xCR,者B有f (2-x) =f (x)成立，当 xq 1, 1时，f (x)=2216 .已知椭圆c： 十=

6、10)与双曲线C ：=1共焦点，过椭圆C上一点P的s b I切线l与x轴、y轴分别交于A, B两点(F1，F2为椭圆C的两个焦点).又O为坐标原点，当ABO的面积最小时，下列说法所有正确的序号是 . b= 1;当点p在第一象限时坐标为b/E，挈)；直线OP的斜率与切线l的斜率之积为定值 一土；/F1PF2的角平分线PH (点H在F1F2上)长为三、解答题：(本大题共 5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .已知等比数列an的前n项和为Sn (nCN*) , - 2s2, S3, 4&成等差数列，且 a2+2a3+a41=(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=-(

7、 n+2) log2|an|,求数列 号的前n项和Tn.18 .某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识.“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地 A地近，B地远，特制定方案如下：目的地A地出绿色出行非绿色出行行方式概率_3_工a z得分i0目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分若甲同学去A地玩，乙、内同学去B地玩，选择出行方式相互独立.(1)求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；(2)求三名同学总得分 X的分布列及数学期望 EX .19 .在如图所示的几何体中，EA，平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形，AD/ BC,AD

8、=-BC,AD=1, / ABC = 60。, EF/AC, EF=AC. isi(1)证明：ABXCF ;(2)当二面角B-EF-D的余弦值为七;时，求线段CF的长.20 .已知抛物线r： y2=2px的焦点为F (2, 0),点P在抛物线r上.(1)求抛物线r的方程；(2)若|PF|=5,求点P的坐标；(3)过点T (t, 0) (t0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线r于A、B、C、D四点,且点M、N分别为线段AB、CD的中点，求 TMN的面积的最小值.21 .已知函数 f (x) = Inx-其中 aCR.x+1(1)当 a=2, x1 时，证明：f (x) 0;f G)(2)若函数F

9、 (x) =0恒成立，求实数 a的取值范围； 厂L(3 )若函数F ( x )=誓，有两个不同的零点均，地 ,证明2八2-23 同-x 1 11-日一，如果多做，则按所做的第一题记分. 作选考题：(请考生在第22、23两道题中任选一题作答.答时t#用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑)选彳44:坐标系与参数方程f2-cos 中22 .在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为小门.小为参数)，以坐I y=cosP +2sin T标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pcos 0+2=0.(1)求曲线Ci的极坐标方程并判断 Ci, C2的位置关系；(2)设直线

10、0= a ( 一丁0, B = -2, - 1, 0, 2,则(？rA) n B=()A. 0, 2B. -2, - 1 C. -2, - 1, 0D. 2解：集合 A=x|x0, B= -2, 1, 0, 2,所以?rA= x|x 0,所以(？rA) n B = 2, - 1 , 0.故选：C.2.命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是()A ,若a2+b2w0,则 aw。且 bw0B ,若a2+ b2 = 0,则aw。且 bw。C,若a2+b2w 0,则 aw0 或 bw0D.若a2+b2=0,则aw0 或 bw0解：命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是“若 a2

11、+b2 = 0,则aw 0或bw0”，故选：D.3.若向量L上=（5, 6）,CA= (2, 3),贝U BC=(A. ( 3, 3)B. (7, 9)C. (3, 3)D. ( 6, 10)解：:向量（56) , CA=(23）,则标=而屈=前石=（3, 3）,故选：C.4.已知角0终边经过点P （调，a）,若，则 a=()B.7T.tan (-)=-C.解：角。终边经过点P （石，a）,若解得a=-故选：C.5 . 2021年起，我市将试行“ 3+1+2”的普通高三高考新模式，即语文、数学、外语 3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了

12、帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（申科字就年通F点力A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果解：根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多，故A项叙述正确，C项叙述不正确；B项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故B项叙述正确；

13、对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故 D项叙述正确； 故选：C.C.等腰三角形D,钝角三角形2，6 .已知水平放置的 ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B O =C O解：由已知中 ABC的直观图中B O = C O = 1, A O .ABC 中，BO=CO=1, AO=V3,由勾股定理得：AB = AC=2,又由BC=2,故4 ABC为等边三角形,故选：A.ABCD 中,7 .已知矩形 ABCD的四个顶点的坐标分别是 A ( - 1, 1) , B (1, 1) , C (1, 0) , D ( - 1,0),其中A, B两点在曲线y=x令x=,求得f (x

14、) = - 1,不是最值，故函数f (x)的图象不关于直线对称，故D错误，故选：B.上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形则骰子落入阴影区域的概率是(SCD OA.解：由题意结合定积分的几何意义的面积为：结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为故选：C.8 .若函数f (x) = sin2x+cos2x,则下列结论正确的是(A.函数(x)的最小正周期为 2兀B.函数(x)C.函数(x)D.函数f (x)的图象关于点)对称JT JJT在区间竹厂，一)上是减函数兀的图象关于直线亍对称解：,函数 f (x) = sin2x+cos2x= &sin ( 2x+),故它的最小正周期为=71,故

15、 A不正确；冗,求得f (x) =0,故函数f (x)的图象关于点0)对称，故B正确;O当xe(), ()，故f (x)没有单调性，故 C错误;9.已知圆M过点A (11)、B (1, 2)、C (3, - 2),则圆M在点B处的切线方程为A. 2x+y= 0B.3x+2y+1 = 0C. 2x+3y+4=0D. x+2y+3=0解：根据题意，设圆心的坐标为(m,圆M过点A (1, 1)、B(1, - 2) 、 C(3, -2),则点M在线段AB的垂直平分线上,同理：点M在线段BC的垂直平分线上，则 m=2,即圆心的坐标为(2,则 KMB =十22-1彳，则切线的斜率k=-又由B (1, -

16、2),则圆M在点B处的切线方程为y+2=-(x- 1),变形可得 2x+3y+4=0,故选：C.10.若正四面体 ABCD的所有棱长均为近则正四面体 ABCD的(A.表面积为W3C.体积为囿解：根据题意，正四面体ABCD的所有棱长均为也,依次分析选项:号土 ACCCCH对于 A , SaABC = Sa ABD= Sa ACD = Sa BCD =_- X 2 = _42,则其表面积 S= 4x/ = W, A错误;对于B,设 ABC的中心为 O,易得DO，面ABC,则AO =,则|DO|=J23,正四面体 ABCD的高为 y, B错误;对于C,正四面体ABCD的V =X Sa ABC1 X|

17、DO|= *3C错误;对于xr,D,设正四面体 ABCD的内切球半径为r,则有 解可得与D正确;V=iX Sa ABC X |DO|x ( S 表)故选：D.11.设锐角ABC的三内角A, B, C所对边的边分别为 a, b, c,且a= 2, B = 2A,则b的取值范围为（）A.（2 卬5）解：在锐角三角形中,B. (2 叫 C. 2乃) D. (0, 4)JTTTTTTT0v2Av,即 0VA且 B+A=3A,贝!3Av 兀，艮v242l6TV A,. a=2, B=2A,由正弦定理得及 二 b 二 bsink sinB 2sinAcosA得 b=4cosA,:陛 cosAv 退, 22

18、2V2 4cosA0,则士 的最大 x 1 x2值为()X_12A/B/C讨D-7解：因为 f (x) = xex, g (x) = 2xln2x, f (xi)=g(x2) = t, t0,K.所以M1日-=2工2 l门2工？ = t,所以 In(X已,) = ln (2x2ln2x2)= lnt,即 lnx+xi=ln (2x2)+ln (ln2x2)= lnt,因为y=x+lnx在(0, +oo)上单调递增,所以 x = ln(2x2),即 lnx1+x= lnx1+ln2x2= lnt,所以 2x1x2 = t,，则 h ( t)=(t)单调递增,单调递减,当 0vtwe 时，h (t

19、) 0, h当 te时，h， ( t) 0, h (t)故当t = e时，h (t)取得最大值h (e)= e故选：D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知i为虚数单位，复数 z= (2+i3) (1-ai)为实数，则z=I-解： z= (2+i3) ( 1 ai) = ( 2i) (1 ai)=(2-a) - ( 2a+1) i 为实数,则 z= 2 .2a+1 = 0,故答案为:14.已知方程lgx = 3-x的根在区间(2, 3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为(2.5, 3)解：根据题意，设f (x) =lgx+x-3,函数的零点即方程的根,f

20、 (2) = lg2 - 10,而 f (2.5) = lg(lg25T1) 0,则有f (2.5) f (3) 0),故正确;设 p (xo, yo) (xo, yo0),则%椭圆在点P处的切线方程为求得A0) , B (0,由三角形面积公式可得,2 春十则刖亏三当且仅当叼产口7rg时等号成立,此时在第一象限的切点坐标为 P (五,故错误;由对称性，只需考虑点 P在第一象限的情况,返工 Ve由上可知，P (,贝U kop?ki =,故错误; yo , V . 1西工二二2 不2计算可得 PFPFj0,在/ Fipf2=90 ,设/ F1PF2的角平分线PH的长为m,根据等面积法可得:乂与乂加

21、立卷 X 2后 又sirA50 ，解得m=3,故正确.故答案为：.三、解答题：(本大题共 5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知等比数列an的前n项和为Sn (nCN*) , - 2s2, S3, 43成等差数列，且 a2+2a3+a4116(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn= ( n+2) log2|an|,求数列的前n项和Tn.解:(1)等比数列an的公比为q, qw1,前n项和为S/nEN。，-2S, S3, 4s4成等差数列,可得2s3=4S4-2S2,即为勺(i-q3)l-q2.?_2lq I 1-q即为-a1)n, nCN*；(2) bn=

22、(化为 2q2 - q - 1=0,解得 q =-a1 一a1= 16，n+2) log2|an|= - ( n+2) log=n (n+2),L/1L 11、- 2 |L /-1、_ 3n5a( 1+)22 n+1 n+24 2 n+l n+24n + 12n+818.某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识.“十一黄金周”期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地 A地近，B地远,特制定方案如下：目的地A地出绿色出行非绿色出行行方式概率-S B得分i0目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率得分若甲同学去A地玩，乙、内同学去B地玩，选择出行方式相互

23、独立.(1)求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率;(2)求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX.口 3 U 1 2 7(1)恰有一名同学选择绿色出行方式的概率解:根据事件的独立性和互斥性得:故X的分布列为:136736所以三十19.在如图所示的几何体中,EAL平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形，AD/ BC , AD 号 BC(1)证明：ABCF； ABXAE,AD=1, Z ABC = 60 , EF/AC, EF =过点A作AH，BC于点H ,在RtAABH中,. / ABH = 60 , BH =,.AB=1,在 ABC 中，AC2=AB2+BC22AB?BC?cos60 =

24、1 +4-2X 1 X 2 X3 =3 AB2+AC2=BC2,贝U ABXAC,又 ACAAE=A, . ABL平面 ACE ,而 CF?平面 ACE,ABXCF;解：(2)以A为坐标原点，分别以 AB、AC、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系, 设 AE=a(a0),则 B(1, 0 0) , E(, 0,(,., 0, a) 丽=(T, 0, aj|,萨G九设平面BEF的一个法向量为=G, 丫,工),n BE=-x+az=0f -,*n BF=-i+-7+az=0,取x= a,得1)；设平面DEF的一个法向量为 m-(x1 , yr 勺)，m*DE=X -y* 1DF +a.w

25、 二0L*-*取 z1 = T ,得面二(2a n 0, T).= =* m*n|cosv n|=m|F n |2乂：1|=逗Ta+lW+l 10整理得4a4-5a2+i=。,解得a= 1或a=春.二面角B-EF-D为锐二面角，经检验 2=二舍去，a=1.作FMAC于M,则M为AC的中点，CF = VFH2-CM2=2y-20 .已知抛物线r： y2=2px的焦点为F (2, 0),点P在抛物线r上.(1)求抛物线r的方程；(2)若|PF|=5,求点P的坐标；(3)过点T (t, 0) (t0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线r于A、B、C、D四点,且点M、N分别为线段AB、CD的中点，求 T

26、MN的面积的最小值.解：(1)抛物线r： y2=2px的焦点为F(2, 0),可得鸟=2,即p = 4,2所以抛物线的方程为 y2=8x;(2)由抛物线y2=8x的焦点F (2, 0),准线方程为x=- 2,可得 |PF|=xp+2 = 5,所以 xp=3, yp=2娓，即有P (3, 2况)，或(3, - 2匹;(3)由题意可得直线 AB, CD的斜率存在，且不为 0,可设AB的斜率为k, 则直线CD的斜率为-直线AB的方程为y=k (x-t),直线CD的方程为y=T (x t),y2 由 x设 A (xi, yi) , B (x2, y2),得 k2x2 2 (k2t+4) x+k2t2=

27、 0,8_g可得 xi+x2 = 2t+.2，所以 yi+y2= k (xi+x2)- 2kt = 2kt+- - 2kt=则 M (t+-F将M中的k换为-丁，可得N (t+4k2, - 4k),所以|TM| =-t)V i+k2|TN|=V (4k2tt-t) 2十(一如)2=4|k/ 1-hk2,于是SaTMN =|TM|?|TN|=8 (|k|+-yp 8XJIk= i6,当且仅当k= i时，上式取得等号所以 TMN的面积的最小值为 i6.21 .已知函数f (x) =lnx-迅士卫其中aCR.x+1(1)当 a=2, x1 时，证明：f (x) 0;(2)若函数F (x) =G)0恒

28、成立,求实数 a的取值范围；(3 )若函数F ( x )=誓，有两个不同的零点 xi , x2 ,证明解：(1)证明：当 a = 2 时，f (x) = lnx -,x+1- m 2编1)-2/。E-匐/廿I f(编1尸一式冥十。2 1)2,当 x 1 时，(x) 0, f (x)在(1, +8)单调递增，f (1) = 0, f (x) f (1) = 0；“、r ,、, l(mT)nrt r, /、x+2 i 1-a.) k+1 f (x) = lnx,贝U f (x) =$,工媳心M令 g (x) = x2+2 (1-a) x+1 ,当 av 0 时，又 x0,则 g (x) 0, f

29、( x) 0,当 0WaW2 时，= 4a2-8a0, f ( x) 0,故当aw 2时，f (x)在(0, +8)上单调递增，且 f (1) = 0,故有 I f (x) 0,可得 F (x) 0, 工一1当 a2 时，有= 4a2 8a0,此时g (x)有2个零点，设为t1，t2,且t1t2,又 t1+t2 = 2 (a1) 0, t1t2=1,故 0vt11vt2,在(1，t2)上，f (x)为单调递减函数，式 xl)ilnxa故此时有 f (x) V0,即 lnxv ,得一r-T0不恒成立，综上：a的取值范围是(-8,2；(3)证明：若F (x)有2个不同的零点x1，x2,不妨设xkx

30、2,则X1 , x2为f ( x)的两个零点，且 x1 W 1 , x2W 1 ,由(2)知此时a2,并且f (x)在(0, t1), ( t2, +oo)上单调递增,在（tl, t2）上单调递减，且f （1） = 0, f (ti) 0, f (t2) 0, f (e a)=一0,e ai0,即设方程的两根分别为pi, 0则p I + p 2=6coe a 0p 1%二4. . |AB|=3|OA|, . |OB|=4|OA|,即 p2=4pi,联立式解得pi = 1, p2=4,满足 0,睬-fpcose +2R , n _ -212联乂(入= P 口二-,6 二 CLcosCt 5|OP

31、1= I P I与b选彳4-5:不等式选讲1 - 123.设函数f (x) = |1-2x|-3|x+1|, f (x)的最大值为 M,正数a, b满足一一a b(I )求 M；(n)是否存在a, b,使得a6+b6=/ab?并说明理由.解：(1)分三类讨论如下：当 xv - 1 时，f (x) = x+4,单调递增，f (x) v 3；1 gf (x) 三时，f (x) =- x-4,单调递减,综合以上讨论得，f (x)的最大值 M = 3；(2)假设存在正数a, b,使得a6+b6 = i/2八% 6=2a3b3,所以,显然相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在 a, b使得a6+bM7b.