材料力学B试题6弯曲变形

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1、弯曲变形1. 已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为：(A) Me1/Me2=2； (B) Me1/Me2=3；(C) Me1/Me2=1/2； (D) Me1/Me2=1/3。答：(C)2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种：答：(B)3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：wxq(x)EI(A)； (B)； (C)； (D)。答：(B)4. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度（）则截面C处挠度为：(A)（）； (B)

2、（）；(C)（）；(D)（）。答：(C)5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答：6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。答：7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A) (a)(b)； (B) (a)(b)；(C) (a)=(b)； (D) 不一定。答：(C)8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x=0, w1=0, =0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，。9. 试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。 答：10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。

3、答：11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答：12. 弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。证： 令外伸端长度为a，内跨长度为2b，因对称性，由题意有： 得 a3 + 3a2b -2b3 = 0 a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0 a2 + 2ba -2b2 = 0 a = 0.211l 即 l -2a = 0.577l 证毕。13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的

4、载荷。解： FS(x) = -6EIA x=l， M = -6EIAlF=6EIA（），Me=6EIAl（）14. 变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角C。解：由边界条件得 （） ， （）15. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有 故 16. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解： （）17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A

5、下降的位移。解： （）18. 简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。解： 二次积分 x=0， M=0， B=0 x=l， M=0， x=0， w=0， D=0 x=l， w=0， （）19. 弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求：（1）梁与水平面的接触长度；（2）梁B端与水平面的垂直距离。解：(1) 受力前C处曲率，弯矩M(a)1 = 0 受力后C处曲率，弯矩M(a)2 = -F (l - a) (2) 同理, 受力前

6、x1截面处 受力后x1截面处 积分二次 C=0， D=0 20. 图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为 式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D，并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。解：x = 0，w = 0，D = 0 代入方程 21. 已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为，则图示受三角形分布载荷作用梁中点C的挠度为wC= 。答：（）22. 试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。解：（）23. 试求图示梁BC段中点的挠度。解：（）24. 已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。解： （）25. 已知梁的弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求图示梁B截面

7、的挠度和转角。解： （） （）26. 试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。解： （）27. 试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。解： （）28. 已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为，用叠加法求图示梁中点C的挠度。解： （）29. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求A端的转角A。解： （）30. 弯曲刚度为EI的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C的挠度wC。解：（）31. 如图所示两个转子，重量分别为P1和P2，安装在刚度分别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相

8、同，两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高，试求抬高的高度。解： ， 点A抬高的高度为 32. 图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2（t2t1），试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 由A处边界条件得 而 33. 图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数分别为与，并且。试求温度升高t时在B端引起的挠度。解：，梁上凸下凹弯曲 平衡条件 FN1 = FN2 = FN M1 + M2 = FN

9、h 变形协调 1 =2， 1 =2，即1N +1M +1t =2N +2M +2t 得 其中 A1 = A2 = bh，I1 = I2 = 则 FN1 = FN2 = M1 = M2 = 故 34. 单位长度重量为q，弯曲刚度为EI的均匀钢条放置在刚性平面上，钢条的一端伸出水平面一小段CD，若伸出段的长度为a，试求钢条抬高水平面BC段的长度b。解： 35. 图示将厚为h = 3 mm的带钢围卷在半径R = 1.2 m的刚性圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E = 210 GPa，屈服极限= 280 MPa，为避免带钢产生塑性变形，圆弧面的半径R应不小于多少？解：MPa

10、， ， R = 1.12 m36. 一悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集度，试用叠加原理求自由端处截面B的挠度wB，梁弯曲刚度EI为常量。解： （）37. 试用叠加法求图示简支梁跨中截面C的挠度wC值，梁弯曲刚度EI为常量。解： （）38. 试求图示超静定梁截面C的挠度wC值，梁弯曲刚度EI为常量。解： 取悬臂梁为基本系统，wB = 0 ， （） （）39. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：取悬臂梁为基本系统，wB = 0 （），（），（）40. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解： 去C支座，取简支梁AB为基本系统 ，（） （），（）41. 试求图

11、示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解： 去C支座，取简支梁AB为基本系统 ，（） （），（）42. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁AB为基本系统 wC = 0，（），（） 利用对称性取C端固定，以AC段悬梁比拟作基本系统，wA = 0 ，（）43. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁AB为基本系统 （） （） wC = 0，（）（）另解：因对称性，取C处固定的AC悬臂梁为基本系统，wA = 0 ，（），（）44. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去A支座，以外伸梁为基本系统，

12、wA = 0 （），（），（）45. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：因反对称，wC = 0 取AC段悬臂梁为基本系统，C处只有反对称内力FSC （），（） （），（）46. 图示超静定梁A端固定，B端固结于可沿铅垂方向作微小移动，但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度EI为常量，试求挠度wB值。解：去B支座，以悬臂梁AB为基本系统，B = 0 （） （）47. 图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B下沉后，梁支座B处约束力。解： 取悬臂梁AB为基本系统，wB =，B = 0 （） （）另解：由挠曲线反对称，内力一定是反对称，且l/2处有拐点，此处M = 0，

13、挠度 ， （） （），（）48. 图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B转动角后，梁支座的约束力。解：取悬臂梁AB为基本系统，wB = 0，B = （） （）另解：取简支梁AB为基本系统，A = 0，B = （） （）49. 图示悬臂梁自由端B处与45光滑斜面接触，设梁材料弹性模量E、横截面积A、惯性矩I及线膨胀系数l已知，当温度升高T，试求梁内最大弯矩Mmax。解：取AB悬臂梁为基本系统 变形协调关系 即 且 N = FB , 50. 试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解： x = 0，A = 0，C = 0 x = 0，wA = 0，D = 0 联立求解得 （），（） （），（）51. 梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是 ，和 。答：；略去剪力对位移的影响。52. 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 ，和 。答：线弹性；小变形。53. 梁变形中挠度和转角之间的关系为 。答：54. 等截面纯弯曲梁变形的挠曲线为 曲线，其曲率与外力偶矩间关系为 。答：圆；。55. 图示简支梁跨中截面C的挠曲线曲率半径为 。答：56. 一超静定梁受载荷如图示，当梁长l增加一倍，其余不变，则跨中挠度wC增大 倍。答：15。