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1、试题编号：436 试题名称：概率统计注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一 填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分)(1) 一部五本头的文集,按任意次序放到书架上去,则第一卷及第五卷都不出现在旁边的概率为 .(2)从区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之积小于 .(3) 设P(A)+P(B)=0.9, P(AB)=0.2, 则= .(4) 掷3颗均匀的骰子，已知3颗骰子出现的点数都不一样，则含有2点的概率为 .(5) 设X1,X2,Xn为n个正的独立随机变量,它们服从相同的分布,概率密度函数为f(x),则有 (kn).(6) 设总体X服从N（，）未知，（X1,X2,X
2、3,X4）是总体X的一个样本，设,则,中 是的无偏估计，其中 是较有效的。(7) 设总体X服从N（，）（未知），（X1，,Xn）是总体X的一个样本，则的置信度为1-的置信区间为 ,的置信度为1-的区间估计为 。(8) 设（X1,X2,Xn）是总体N（1，5）的一个样本，S2分别为样本均值和样本方差，则服从 分布，服从 分布.二.选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分)(1) 设k为连续型随机变量X的概率密度函数,则k=【 】。(A) （B） （C） （D）(2) 设总体X存在1到4阶矩 k=E(Xk)(1 k 4), X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本,则当n 时,依概率收敛于【
3、 】.(A) (B) 1 (C) 2 (D) 以上都不对.(3) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A1=掷第一次出现正面，A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4=正面出现两次，则事件 【 】（A）A1,A2,A3相互独立。 （B）A2,A3,A4相互独立。（C）A1,A2,A3两两独立。 （D）A2,A3,A4两两独立。(4) 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 【 】(A) -1； (B) 0； (C) ； (D) 1.(5) 设(X1,X2,Xn)的样本选取适当的常数,要使是的无偏估计,则 C=【 】。（A） （B） （C
4、） （D）(6) 设为来自总体的样本，则统计量服从自由度为的分布，则【 】（A） （B） （C） （D）以上都不对。三.(本题8分) 设一信号接收器在0,1时间上到达n个信号的概率为 一信号到达时，能被记录下来的概率是0.4。设各信号到达时能否被记录相互独立，求该接收器在0,1上记录k个信号的概率，。四.(本题10分)pn ,qn ,rnpn+1 ,qn+1 ,rn+1用pn ,qn ,rn表出的关系式,利用它们求pn+1 ,qn+1 ,rn+1,并讨论当n 时的情况.五（本题 8分）在通讯渠道中，可传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3
5、,由于通道噪声的干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他字母的概率为0.2,假定前后字母是否被歪曲互不影响,若接收到的是ABCA,问被传送的是AAAA的概率是多少?六.(本题8分)设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=,试求Y=的概率密度.七.(本题 10分)若随机变量,相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),设,(1) 求随机变量U和V的联合概率密度函数;(2) 试问U与V是否相互独立?八.(本题8分)设（x1,x2,xn）为总体X的一个样本，X的密度函数为(-1),求参数的矩估计和极大似然估计。九.（本题12分）某研究所为比较甲、乙两种作物产量的高低，现分别在10块条件
6、相同的地块上试种，收获后测得：甲种作物产量的样本均值=，样本方差；乙种作物产量的样本均值=21.79,样本方差,假设这两种作物产量服从正态分布。（1）试在显著性水平=0.01下检验（i）两总体方差相等（齐性） （ii）两处作物产量是否有显著性差异（2）两种作物产量均值差的99%的置信区间。(t05(18)=2.8784,t1(18)=2.5524,F05(9,9)=6.54,F0.005(10,10)=5.85)十.(本题12分)为研究一游泳池水经化学处理后，水氯气的残留量Y（ppm）与时间x（自处理结束时算起，以h计）的关系，以下数据时间x24681012含氯量Y1.81.51.41.11.10.9(1)求y对x的线性回归方程和的无偏估计；(2)在=的水平下检验线性关系的显著性；（t0.025（4）=2.7764,t25(6)=2.4469, t(4)=2.1318）十一.(本题8分) 已知P(AB)=P(A)P(B),CAB,证明:P(AC)P(A)P(C)十二.(本题10分) 若随机变量,相互独立,且均服从正态分布N(,2),试证:
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