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1、会计学1关于多元关于多元(du yun)函数积分学函数积分学第一页，共30页。质量非均匀分布质量非均匀分布)(xfx的的函函数数线线密密度度是是点点x0bxn“分分”ab1kxkxax 0k“匀匀”kxnkkkxfm1)(“合合”|max,)(lim110dknknkkkxdxfm “精精” baxxfd)(第1页/共29页第二页，共30页。(2)(2)平面薄板的质量平面薄板的质量 )(质量均匀分布质量均匀分布 面密度面密度 f 为一常量为一常量第2页/共29页第三页，共30页。)(质量非均匀分布质量非均匀分布 面密度面密度)(),(MMfxy o “分分”nknk,),()(21块块任意分成
2、任意分成把把“精精”“合合”nkkkMfm1)( nkkkMfm10d,)(lim 的的为所有子域为所有子域)(kd.直径的最大值直径的最大值“匀匀”)(k kM第3页/共29页第四页，共30页。(3)(3)其他类型其他类型(lixng)(lixng)物体的质量物体的质量 平面或空间物质曲线段平面或空间物质曲线段(C)(C) 物质曲面块物质曲面块(S)(S) 空间物体空间物体 第4页/共29页第五页，共30页。(4)(4)有界物质几何形体有界物质几何形体(xngt)(xngt)的质量的质量 形体形体度量度量)(nkkkMfm1)(nkkkMfm10)(limdkkkMfm)(“匀匀”“分分”“
3、合合”“精精”nkk, 2, 1),()( 第5页/共29页第六页，共30页。,)()(上上的的任任意意选选取取在在的的任任意意划划分分和和如如果果对对于于kkM上上在在则则称称均均趋趋向向于于同同一一个个常常数数上上述述和和式式时时当当)(,0fAd ,)(,上上的的积积分分在在称称为为函函数数可可积积fA nkkkMfMf10d)()(limd)(直直径径中中的的最最大大值值。是是所所有有其其中中), 2 , 1)(,nkdk 记作记作第6页/共29页第七页，共30页。 nkkkkkSfC10d),(lim)()()5( 第一型）曲线积分第一型）曲线积分(,d),()(Cszyxfzxoy
4、kM特殊情形特殊情形 )(10dd)()(limnkkkMfMf nkkkkkSfS10d),(lim)()()4( 第一型）曲面积分第一型）曲面积分( ,d),()( SSzyxfxkMzyo)(S第7页/共29页第八页，共30页。性质共同性质共同(gngtng)（特殊），计算分开（特殊），计算分开注注 (1)第8页/共29页第九页，共30页。注注 （2）第9页/共29页第十页，共30页。2. 向量值函数(hnsh)的积分 (1) 第二型线积分 )(PFP)(CFAB)(C1kMkMkP( )kFP第10页/共29页第十一页，共30页。第11页/共29页第十二页，共30页。()()()()(
5、)( )( )( ,) (cos,cos,cos )(coscoscos )CCCCCA PdsA Pe dsPdxQdyRdzP Q RdsPQRds （第二型）（第一型）第12页/共29页第十三页，共30页。dtzyxtztytxfdszyxfABBA)()(222)(),(),(),()(第一型(c)(C)ABtt BABARQdseAdscoscosPcos)2(（第一型）(c)(c)()()()(P),() 1 (ABBAABBARdzQdydxdszyxA（第二型）(c)(c)第13页/共29页第十四页，共30页。ne)(kMvkM)(kSnevS第14页/共29页第十五页，共30
6、页。dS),(dydxdxdzdzdydSdSen，（曲面面积微元向量）),(),()(dydxdxdzdzdyRQPS()()SAd S记 号第15页/共29页第十六页，共30页。yab()y 1(x)y 2(x)无限(wxin)累加xoxyy)()(第16页/共29页第十七页，共30页。 o a b x 3p)(1py2p2p0p020ob00a2p1p3p0p)(（圆周圆周）sincos00T01yx第17页/共29页第十八页，共30页。 222222sincos yxyyxxyx为何用xyyxarctan22而不用第18页/共29页第十九页，共30页。第19页/共29页第二十页，共30
7、页。第20页/共29页第二十一页，共30页。2)2,2,4()2,4(442oyo11x) 1 , 1 (第21页/共29页第二十二页，共30页。cos ,sin ,xy( )( , )|04 ,12G 第22页/共29页第二十三页，共30页。ao22)()(yxo.sin,cos:1yxT.sin,cos,:222222yxyyxxyxT第23页/共29页第二十四页，共30页。vvv0o0u0P1P3P2Puu 0u0v)(yox)(T)(vou3Puuyxu0),(1P0P2P0),(uyxuvvyxv0),(0),(vyxvoxy)(),(),(:1vuyyvuxxT11TC第24页/共29页第二十五页，共30页。2P1P),(),(00vuyyvuxx),(),(00vuyyvuxx2Pxyo)(3P1P0P第25页/共29页第二十六页，共30页。第26页/共29页第二十七页，共30页。第27页/共29页第二十八页，共30页。第28页/共29页第二十九页，共30页。NoImage内容(nirng)总结会计学。质量均匀分布 面密度 f 为一常量。2). 多元数量(shling)值函数积分的定义。注 (1)。2.考虑曲线的方向 两种表示：。谢 谢。第28页/共29页第三十页，共30页。
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