传热学第二章课件PPT课件

《传热学第二章课件PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《传热学第二章课件PPT课件（73页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、传热学 Heat Transfer本章内容简介本章内容简介2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写2-3 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的一维导热问题具有内热源的一维导热问题2-6 2-6 多维稳态导热的求解多维稳态导热的求解回答问题回答问题1 1和和2 2回答问题回答问题3 3具体的稳态具体的稳态导热问题导热问题第1页/共73页传热学 Heat Transfer一、温度分布的描述和表示一、温度分布的描述和表示 像重力场、速度场等一样，物体

2、中的温度分布像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。称为温度场。1 1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中角坐标系中非稳态温度场非稳态温度场),(zyxft 稳态温度场稳态温度场),(zyxft 一维温度场一维温度场二维温度场二维温度场三维温度场三维温度场)(xft ),(xft ),(yxft ),(yxft ),(zyxft ),(zyxft 2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律傅里叶定律傅里叶定律第2页/共73页传热学 Heat Transfer2、温度分布的图示法第3页/共73页传热学 Heat Transfer2、

3、温度分布的图示法等温线第4页/共73页传热学 Heat Transfer二、导热基本定律二、导热基本定律( (傅立叶定律傅立叶定律) ) 1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律. 法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。第5页/共73页传热学 Heat Transfer 在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，正比于垂直

4、于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。方向与温度梯度相反。1 1、导热基本定律的文字表达：、导热基本定律的文字表达：nntgradtq2 2、导热基本定律的数学表达：、导热基本定律的数学表达：t+tt+tt tt-tt-t第6页/共73页传热学 Heat Transfer3 3、意义、意义 已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。点的热流密度或热流量。 0 x例例1 1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：的形式：221cxct其中其中C C1 1、C C2 2

5、 和平板的导热系数为常和平板的导热系数为常数，计算在通过数，计算在通过 截面处的截面处的热流密度为多少？热流密度为多少？ 0 x第7页/共73页传热学 Heat Transfer三、导热系数三、导热系数1 1、导热系数的定义、导热系数的定义 grad tq 导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几湿度、压力、密度等，与物

6、质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。性。 第8页/共73页传热学 Heat Transfer2 2、导热系数的相对大小和典型数据、导热系数的相对大小和典型数据气相液相固相非金属金属 ;在常温（在常温（2020）条件下）条件下K)(mW399纯铜：K)(mW/7 .36碳钢：K)(mW599. 0水：K)(mW0259. 0空气：第9页/共73页传热学 Heat Transfer3 3、保温材料、保温材料 国标（国标（9292年）规定：凡平均温度不高于年）规定：凡平均温度不高于350350时时导热系数不大于导热系数不大于0.12 W/0

7、.12 W/（m mK K）的材料可作为保温）的材料可作为保温材料。材料。常用的保温材料：常用的保温材料： 复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。等。 应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。、含水率、密度而变化的。 第10页/共73页传热学 Heat Transfer聚氨酯泡沫聚氨酯泡沫复合硅酸盐复合硅酸盐耐火材料耐火材料岩棉岩棉泡沫石棉泡沫石棉玻璃棉玻璃棉第11页/共73页传热学 Heat Tr

8、ansfer2-2 2-2 导热问题的数学描写导热问题的数学描写作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。热力学第一定律热力学第一定律+ +傅里叶定律傅里叶定律 ) , , ,(zyxft 理论：导热微分方程式建立的基础是：理论：导热微分方程式建立的基础是：方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。的关系式。第12页/共73页传

9、热学 Heat Transfer一、导热微分方程的推导一、导热微分方程的推导1.1.物理问题描述物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。2.2.假设条件假设条件 (1) (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) (2) 热导率、比热容和密度均为已知；热导率、比热容和密度均为已知； (3) (3) 内热源均匀分布，强度为内热源均匀分布，强度为 W/mW/m3 3 ； (4) (4) 导热体与外界没有功的交换。

10、导热体与外界没有功的交换。 第13页/共73页传热学 Heat Transfer3.3.建立坐标系，取分析对象（微元体）建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析。在直角坐标系中进行分析。xyzdxdydz第14页/共73页传热学 Heat Transfer 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。微元体的热量；内热源产生的热量。导入与导出净热量导入与导出净热量+ 内热源发热量内热源发热量= 热力学能的增加热力学能的增

11、加（1 1）微元体热力学能（内能）的增量）微元体热力学能（内能）的增量4.4.能量变化的分析能量变化的分析 J dxdydztcE第15页/共73页传热学 Heat Transfer（2 2）导入与导出微元体的热量）导入与导出微元体的热量 利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。出微元体的热量。 沿沿x轴方向、经轴方向、经x表面导入的热量：表面导入的热量：dydzxtx 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表表面导出的热量：面导出的热量：zyxxxxxxxdxxdddxt-dxyzxxxd第16页/共73页传热学 Heat Tran

12、sfer沿沿x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量沿沿 z z 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd第17页/共73页传热学 Heat Transfer导入与导出净热量导入与导出净热量: :dxdydzztzytyxtxc)()()(（3 3）微元体内热源生成的热量）微元体内热源生成的热量dxdydzVztzytyxtxtc)()()(5. 5. 导热微分方程的基本形式导热微分方程的基本

13、形式非稳态项非稳态项三个坐标方向净导入的热量三个坐标方向净导入的热量 内热源项内热源项第18页/共73页传热学 Heat Transfer1.1.若导热系数也为常数若导热系数也为常数cztytxtat222222 ca)(222222ztytxtat2.2.若物性参数为常数且无内热源若物性参数为常数且无内热源二、一些具体情况下的简化二、一些具体情况下的简化为材料的热扩散系数，单位：为材料的热扩散系数，单位：m2/s第19页/共73页传热学 Heat Transfer4. 若物性参数为常数、无内热源稳态导热0222222ztytxt5. 一维稳态含内热源导热0)(xtx0222222ztytxt

14、3. 若物性参数为常数、有内热源稳态导热第20页/共73页传热学 Heat Transfer1. 圆柱坐标系（圆柱坐标系（r, , z）zzryrx ;sin ;cos)()(1)(12ztztrrtrrrtc三、其它坐标系中的导热微分方程式三、其它坐标系中的导热微分方程式第21页/共73页传热学 Heat Transfer 2. 球坐标系（球坐标系（r, ， ）cos ;sinsin ;cossinrzryrx)(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc第22页/共73页传热学 Heat Transfer四、导热过程的定解条件四、导热过程的定解条件 导热微分方程式的理

15、论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+ +能量能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。 使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界条件

16、。界条件。 导热问题的完整数学描述：导热问题的完整数学描述：导热微分方程导热微分方程 + + 定解条件定解条件第23页/共73页传热学 Heat Transfer常见的边界条件有三类：常见的边界条件有三类： 1.1.第一类边界条件第一类边界条件: :指定边界上指定边界上的温度分布。的温度分布。2.2.第二类边界条件第二类边界条件: :给定边界给定边界上的热流密度。上的热流密度。0 xtw2tw121 , , 0wwttxttx例：右图中例：右图中例：右图中例：右图中0 xqwwqxxt- ,第24页/共73页传热学 Heat Transfer3.3.第三类边界条件第三类边界条件: :给定边界面

17、与流体间的换热系数给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。和流体的温度，也称为对流换热边界。 0 xhqwtf傅里叶定律：傅里叶定律：牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：)(fwwtthq)(fwxtthxt)/(ntqw例：右图中例：右图中,x第25页/共73页传热学 Heat Transfer课上作业：列出下列问题的的数学描述：课上作业：列出下列问题的的数学描述：1. 一块厚度为一块厚度为 的平板，两侧的温度分别为的平板，两侧的温度分别为tw1和和tw2。（。（1）导热系数为常数；（）导热系数为常数；（2）导热系数是温度的）导热系数是温度的函数。函数。2. 一块厚度为一块厚度

18、为 的平板，平板内有均匀的内热源，的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为热源强度为 ，平板一侧温度为，平板一侧温度为tw1，平板另一侧，平板另一侧绝热。绝热。3. 一块厚度为一块厚度为 的平板，平板内有均匀的内热源，的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为热源强度为 ，平板一侧绝热，平板另一侧与温，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为的流体对流换热，且表面传热系数为h。第26页/共73页传热学 Heat Transfer4. 已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为 r1、r2，导热系数，导热系数 为常量，无内热源，内、外壁面

19、维持为常量，无内热源，内、外壁面维持均匀恒定的温度均匀恒定的温度tw1，tw2 。 rtw2r1r2tw1第27页/共73页传热学 Heat Transfer2-3 2-3 典型一维典型一维稳态导热稳态导热0t通过平壁的导热通过平壁的导热, ,直角坐标系中的一维问题。直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热, ,圆柱坐标系中的一维问题。圆柱坐标系中的一维问题。通过球壳的导热通过球壳的导热, ,球坐标系中的一维问题。球坐标系中的一维问题。温度不随时间而变化。温度不随时间而变化。第28页/共73页传热学 Heat Transfer一、通过平壁的导热一、通过平壁的导热 平壁的长度和宽

20、度都远大于平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平板两侧保持均匀边其厚度，且平板两侧保持均匀边界条件，则该问题就可以归纳为界条件，则该问题就可以归纳为直角坐标系中的一维导热问题。直角坐标系中的一维导热问题。0 x 本章只讨论稳态的情况，平本章只讨论稳态的情况，平壁两侧的边界条件有给定温度、壁两侧的边界条件有给定温度、给定热流及对流边界等情况，此给定热流及对流边界等情况，此外还有平壁材料的导热系数是否外还有平壁材料的导热系数是否是常数，是否有内热源存在等区是常数，是否有内热源存在等区分。下面分别介绍。分。下面分别介绍。第29页/共73页传热学 Heat Transfer1.1.无内热源，无内热源，为

21、常数，两侧均为第一类边界为常数，两侧均为第一类边界数学描述数学描述: :对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解211 ddcxctcxt0dd22xt21 , ,0ttxttx0 xt2t1第30页/共73页传热学 Heat Transfer利用两个边界条件利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下得平壁内的温度分布如下1 ,0ttxt2t10 xt2 ,ttx12tc 121ttcxtttt211线性分布线性分布第31页/共73页传热学 Heat Transfer利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流

22、量利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量)(d2121AttttAdxtA21ddttxtq2W/mW2.2.无内热源，无内热源，为常数，一侧为第一类边界，另一为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界侧为第二类或第三类边界第32页/共73页传热学 Heat Transfert2t10 xth，tf或 qw 此时导热微分方程式不变，平此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，壁内部的温度分布仍是线性的，只是只是t t2 2未知。未知。xtttt211壁面上的温度壁面上的温度t t2 2可由边界条件确定可由边界条件确定（1 1）另一侧为第二类边界）另一侧为第二类边界（2 2

23、）另一侧为第三类边界）另一侧为第三类边界/21wttq/)(21f2tttth第33页/共73页传热学 Heat Transfer）（bt100、b为常数为常数3.3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界0)dd(ddxtx数学描述数学描述: :21 , ,0ttxttxt2t10 xt若导热系数随温度线性变化若导热系数随温度线性变化第34页/共73页传热学 Heat Transfer0dd)1 (dd0 xtbtx10dd)1 (cxtbt2120)2(cxctbt则导热微分方程变为则导热微分方程变为对对x积分一次得积分一次得对对x再次再次积分得微

24、分方程的通解积分得微分方程的通解利用边界条件最后得温度分布为利用边界条件最后得温度分布为xttbtttbttbt)(21)2(221212112抛物线抛物线形式形式第35页/共73页传热学 Heat Transfer 其抛物线的凹向取决于系数其抛物线的凹向取决于系数b b 的正负。当的正负。当b0，=0(1+bt)，随着，随着t增大，增大，增大，即高温区的导热增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx 较较小，而形成上凸的温度分布。当小，而形成上凸的温度分布。当b0b0第36页/共73页传热学 Heat Transfer热流密度计算式

25、为热流密度计算式为: :2112021ttttbq或或)(21ttqm式中式中 mmbtttb1212021021 从中不难看出，从中不难看出，m为平壁两表面温度下的导热为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。均值下的导热系数值。 t2t10 xt第37页/共73页传热学 Heat Transfer4.4.有均匀内热源，有均匀内热源，为常数，两侧均为第一类边界为常数，两侧均为第一类边界0 xt2t1数学描述数学描述: :0/dd22xt21 , ,0ttxttx对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解对

26、微分方程直接积分两次，得微分方程的通解2122CxCxt第38页/共73页传热学 Heat Transfer0 xt2t1)(2211xxxtttt利用两个边界条件利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下布如下1 ,0ttx2 ,ttx12tc 2/ )(121ttc第39页/共73页传热学 Heat Transfer多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。平壁。5.5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界 对于类似这样的问题，可采对于

27、类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。差比上总热阻。22113122321121/ttttttq0 xt12 1 2t3t1t2第40页/共73页传热学 Heat Transfer二、通过圆筒壁的导热二、通过圆筒壁的导热 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一

28、维温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。导热问题。 rr2r1 r1 r r2第41页/共73页传热学 Heat Transfer1 1、通过单层圆筒壁的导热、通过单层圆筒壁的导热( (无内热源，无内热源，为常数，两为常数，两侧均为第一类边界侧均为第一类边界) )数学描述数学描述: :0drdtrdrd2211,ttrrttrr积分上面的微分方程两次得到其通积分上面的微分方程两次得到其通解为解为 : :21cnrct t1 r1 t2 r r2 第42页/共73页传热学 Heat Transfer利用两个边界条件利用两个边界条件将两个积分常数代入原通解，可将两个积分常数代入原通

29、解，可得圆筒壁内的温度分布如下得圆筒壁内的温度分布如下2211,ttrrttrr)/ln(12121rrttc)/ln(ln1212112rrttrtc)/ln()/ln(112121rrrrtttt温度分布是一条对数曲线温度分布是一条对数曲线 t1 r1 t2 r r2第43页/共73页传热学 Heat TransferW ln211)ln(2dd2112211221RttrrlttrrrttrlrtA )/ln(2112rrlR通过圆筒壁的热流量通过圆筒壁的热流量式中式中为通过圆筒壁导热的热阻为通过圆筒壁导热的热阻第44页/共73页传热学 Heat Transfer2.2.通过含内热源实心

30、圆柱体的导热通过含内热源实心圆柱体的导热 wwttrrrtrrtrrr,; 0dd, 0; 0dddd1积分上面的微分方程两次有积分上面的微分方程两次有 2124cnrcrtrtw数学描述数学描述: :rw第45页/共73页传热学 Heat Transfer由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：lrw2进一步利用两个边界得出圆柱体内进一步利用两个边界得出圆柱体内的温度分为：的温度分为： 224rrttwwrt1rw由能量守恒法则，可直接得到上式。由能量守恒法则，可直接得到上式。第46页/共73页传热学 Heat Transfer3.3.通过多层圆筒壁的导热通过多层

31、圆筒壁的导热 采用热阻的概念进行分析。采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。过各层的热流量相等。343432323212121212121rrnlttrrnlttrrnltt第47页/共73页传热学 Heat Transfer三、通过球壳的导热三、通过球壳的导热 内、外半径分别为内、外半径分别为r1、r2，球壳材料的导热系数，球壳材料的导热系数为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度匀恒定的温度t1、t2。数学描述数学描述: :0dddd2rtrr2211,ttrrttrr

32、第48页/共73页传热学 Heat Transfer温度分布温度分布: :2212w1w2w1111rrrrtttt热流量热流量: :212w1w114rrtt第49页/共73页传热学 Heat Transfer四、其它变截面的导热四、其它变截面的导热 对于其它一些变截面形状的对于其它一些变截面形状的一维稳态、且无内热源的导热问一维稳态、且无内热源的导热问题，若知道截面的变化规律，可题，若知道截面的变化规律，可以采用导热基本定律直接求得到以采用导热基本定律直接求得到热量的计算公式。热量的计算公式。xtxAqAdd)(21dd)(10ttltxxAx0lxxAtlttd)(1d021第50页/共

33、73页传热学 Heat Transfer各截面平均温度变各截面平均温度变化的定性分析：化的定性分析：x0lt1t2例：例：x0l第51页/共73页传热学 Heat Transfer2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热第52页/共73页传热学 Heat Transfer2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。第53页/共73页传热学 Heat Transfer第54页/共73页传热学 Heat Transfer一

34、、肋片的分类一、肋片的分类第55页/共73页传热学 Heat Transfer二、主要问题二、主要问题（1 1）通过肋片散热的热流量；）通过肋片散热的热流量；（2 2）肋片上的温度分布。）肋片上的温度分布。第56页/共73页传热学 Heat Transfer三、通过等截面直肋导热的分析和计算三、通过等截面直肋导热的分析和计算h，t第57页/共73页传热学 Heat Transfer 若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话，肋片若肋片长度方向的温度不均可以忽略的话，肋片中的温度分布应是二维的。但是，如果肋片的很薄，中的温度分布应是二维的。但是，如果肋片的很薄，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可

35、以忽略，导热系数很大，肋片厚度方向的温差近似可以忽略，则，肋片中的温度常仅是高度则，肋片中的温度常仅是高度x x的函数。的函数。Hx0dx 将肋片表面的散热将肋片表面的散热量虚拟为肋片中的内热量虚拟为肋片中的内热源（吸热）来进行处理源（吸热）来进行处理，因此，该问题最终可，因此，该问题最终可简化为一维、稳态、含简化为一维、稳态、含有内热源的导热问题。有内热源的导热问题。h，t第58页/共73页传热学 Heat TransferHx0dx0dd22xt导热微分方程导热微分方程内热源强度的确定：内热源强度的确定： 设横截面积为设横截面积为Ac ，界面界面的周长为的周长为P。对。对dx的微元段的微元

36、段进行分析。进行分析。ccAtthPxAttxhP)(d)(dh，t第59页/共73页传热学 Heat Transfer为了数学求解的方便，令为了数学求解的方便，令 ttcAhPm 2导热微分方程相应变成导热微分方程相应变成0dd222mx该导热微分方程的通解为该导热微分方程的通解为 mxmxeCeC21第60页/共73页传热学 Heat Transfer0 ,00t,tx)(tthdxdtHxHx第一个边界条件是第一个边界条件是 在在 x=H 的边界处，有三种情的边界处，有三种情况况Hx0dxh，tH0t0txt0Ht0txtH0t0txt0Hxdxdtttx第61页/共73页传热学 Hea

37、t Transfer0dd , 0ddxxtH,x采用第二种情况，顶端绝热采用第二种情况，顶端绝热用两个边界条件，可以得到两个未知的常数用两个边界条件，可以得到两个未知的常数 C1和和 C2, 最后，肋片中的温度分布可表示为最后，肋片中的温度分布可表示为 )cosh()(cosh00mHxHmtttt2coshxxeex2sinhxxeex第62页/共73页传热学 Heat Transfer 由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用傅立叶定律，可得在此处应用傅立叶定律，可得h，tx0)H(dd00mthhPAxtAcx此时，肋片顶端的温度可

38、表此时，肋片顶端的温度可表示为示为)cosh(0mHH第63页/共73页传热学 Heat Transfer肋片效率：肋片的实际散热肋片效率：肋片的实际散热量量 与假定整个肋片表面都与假定整个肋片表面都处在肋基温度处在肋基温度t0时的理想散热时的理想散热量量 0 的比值。的比值。)(00tthPHf四、肋片效率四、肋片效率Ht0tx0 对于等截面直肋片其肋效对于等截面直肋片其肋效率可表示为：率可表示为：第64页/共73页传热学 Heat Transfer肋片散热量的工程计算方法：肋片散热量的工程计算方法：（2）计算出理想情况下的散热量）计算出理想情况下的散热量 0=hA(t0- t )（1）由图

39、线或计算公式得到）由图线或计算公式得到 f （3）由式）由式 = f 0 计算出实际散热量计算出实际散热量 第65页/共73页传热学 Heat Transfer例题例题2-6mHttmHttffHHchch00第66页/共73页传热学 Heat Transfer五、肋片的优化五、肋片的优化1 1、最优的肋片型式、最优的肋片型式tHt0tx0 假定表面传热系数假定表面传热系数h保持常保持常数，对流散热的热流密度数，对流散热的热流密度q将沿将沿肋高逐步下降，因此，肋基处肋高逐步下降，因此，肋基处材料的利用率明显高于靠近肋材料的利用率明显高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就端的部分，最佳的肋片型式就

40、是希望单位重量的肋片材料发是希望单位重量的肋片材料发挥相同的作用，或者说在给定挥相同的作用，或者说在给定的散热量下，使肋的材料消耗的散热量下，使肋的材料消耗量最小。量最小。第67页/共73页传热学 Heat Transfer 理论研究表明肋片的外形是圆弧理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候最佳。但实际上，由于制造的时候最佳。但实际上，由于制造工艺的原因，工程上常用简单的三工艺的原因，工程上常用简单的三角形截面直肋代替理论分析得出的角形截面直肋代替理论分析得出的最优肋型最优肋型凹抛物线型直肋。凹抛物线型直肋。2. 最小重量的矩形肋（尺寸的优化）最小重量的矩形肋（尺寸的优化） 同样是矩形肋片，在总同

41、样是矩形肋片，在总重一定的情况下，可以制作重一定的情况下，可以制作成细长的，也可以是短厚的成细长的，也可以是短厚的形状，其换热量也不一样。形状，其换热量也不一样。第68页/共73页传热学 Heat Transfer对于矩形肋片，其单位长度的重量与肋片的截面对于矩形肋片，其单位长度的重量与肋片的截面面积面积 成正比。成正比。HA AH)(0mhthhPAc矩形肋片总散热量的计算公矩形肋片总散热量的计算公式为：式为：当0dd常量H可得肋片的最佳厚度和高度，可得肋片的最佳厚度和高度，此时肋端的过余温度为此时肋端的过余温度为0457. 0H第69页/共73页传热学 Heat Transfer六、接触热

42、阻六、接触热阻 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触的而不是完全的和平整的面接触 给导热带来额给导热带来额外的热阻。外的热阻。 在实验研究与工程应用在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要。中，消除接触热阻很重要。 填充导热系数大的材料，填充导热系数大的材料，如铜、银、导热姆（导热油如铜、银、导热姆（导热油、硅油）等。、硅油）等。第70页/共73页传热学 Heat Transfer2-5 2-5 多维稳态导热问题多维稳态导热问题 对于

43、多维的导热问题，从理论上，同样可以采对于多维的导热问题，从理论上，同样可以采用数学分析的解法，但由于数学上的困难，分析用数学分析的解法，但由于数学上的困难，分析解法只能限于几何形状和边界条件简单的情况。解法只能限于几何形状和边界条件简单的情况。更多的多维导热问题需采用数值解法（在第更多的多维导热问题需采用数值解法（在第4章介章介绍）。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的绍）。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的导热量，此时还可采用形状因子法。导热量，此时还可采用形状因子法。一、分析解法一、分析解法略略第71页/共73页传热学 Heat Transfer21ttSS取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是子，单位是m，具体可查表，具体可查表2-1 几种几何条件下的几种几何条件下的形状因子。形状因子。 对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面，温度分别为，温度分别为t1、t2，若其它表面绝热。其导热量的，若其它表面绝热。其导热量的计算公式都可以表示成下面形式：计算公式都可以表示成下面形式： 二、形状因子法二、形状因子法第72页/共73页传热学 Heat Transfer感谢您的观看。第73页/共73页