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1、-年 级：高二辅导科目：数学课时数：3课题数列极限教学目的1、 理解数列极限的概念；2、 掌握数列极限的运算法则；3、 掌握常用的数列极限。4、掌握公比1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。教学容【知识梳理】1、 什么是数列的极限？2、 数列极限的运算法则有哪些？3、 常见的求数列的极限有哪些形式？本分讲义是针对层次比拟好的学生，所以知识点多以提问的形式出现，让学生自己发挥，教师再给予纠正【典型例题分析】例1、以下命题中，正确的选项是 A假设则B假设，则C假设,则D假设则【解析】在命题A中，当时，则无意义，命题不成立； 在命题B中，假设，则，虽然但
2、所以命题B不正确； 在命题C中，假设，则，而时，的极限不存在，所以命题C不成立；在命题D中，假设，根据数列极限的运算性质。成立，所以命题D是正确的。【答案】D 例2、，求。【解析】由条件不能确定的表达式，因此我们设法将拼凑出。再利用极限性质求解。可化为【答案】1例3、求以下数列的极限1假设，则_，_234567【解析】1数列的极限不受前有限项的影响，其前n项和的极限应先求和再求极限；2关于正整数n的分式的极限，常将分子、分母同除以n的最高次项不含系数使得各项的极限都存在，然后利用极限的运算法则求解；3关于分子分母含有n的指数式的极限，常将分子分母同除以底数的绝对值较大的这一项，然后利用根本极限
3、求解；5通过换元法将式子整理成相关的形式，利用这一重要极限求解；6关于积的极限，通常通过等式变形消去中间项，转化为根本极限求解；7虽然使得，但当时，分子的前n项和变成了无限项的和，二极限的四则运算法则只适用于有限个数列的极限运算，所以这类和的极限应先求和后求极限。【答案】13723415607例4、在数列中，且，求【解析】与数列前n项和公式相关的极限问题一样，综合能力要求通常较高，解题时应注意套用相关公式。【答案】例5、，求的围。【解析】解此题的关键时讨论与2的大小。【答案】例6、假设，求。【错解】设,由，得解方程组得，【错解分析】存在，不能推出的极限存在，所以不能运用极限的四则运算，可以通过
4、整体运算解决问题。【正解】设令 解方程组，得例7、求和：【解析】化循环小数为分数，时无穷等比数列各项和公式的一个重要应用。解题时应注意确定首项和公比。【解】变式练习：化循环小数为分数1 2 3【解析】纯循环小数可以看作时一个无穷等比数列所有项之和，而混循环小数可以视为一个常数与无穷等比数列各项的和相加。【答案】1 2 35例8、等比数列使，数的取值围。【解析】由的围确定的围。【解】当且仅当时极限存在，并且又在等比数列中，于是，则：则：所以的取值围是【点拨】关注其中公比的围：，这是一个逆向思维的问题。例9、棱长为的正方形有一个切球即球与正方形的每一个面有且只有一个公共点，球又有一个切正方体即正方
5、体的每一个顶点都在球的外表上，该正方体又有一个切球，球又有一个小切正方形如此进展以至无穷，求所有这些正方体的体积之和。【解析】通过球确定两个相邻正方体的棱长之间的关系。【解】设第个正方形的棱长为，体积为，则又第个球的直径就是第个正方形的棱长，又同时是第个正方体的对角线长。于是：所以故【课堂小练】1.以下命题正确的选项是_数列没有极限 数列的极限为零数列的极限是数列没有极限A B C D 2.以下命题中正确的选项是_A设有数列，假设存在常数，使恒成立，则数列必有极限；B假设数列单调递增，则此数列必有极限；C假设A为确定的常数，则存在常数，使恒成立；D数列的一个极限时零3.以下命题中正确的选项是_
6、A 假设，则B假设，则C假设，则D 假设，且，则4.以下数列极限的式子中，不正确的选项是_A B C D 5.假设存在，且，则=_6.数列和数列都是公差不为零的等差数列，且，则的值为_7.求以下各数列的极限。123458.求的值，其中为常数。9. ：，求_10.无穷等比数列中，假设它的各项和存在，求的围。答案1. D 2. C 3. B 4. D5 .7 6. 7. (1)1 (2)3 (3) (4)(5)8.原式=9.10.走近高考：1、2008年个假设数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则 的值是 ( B ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .2、2010
7、模拟的值为 B A0 BC D13、2010 高考将直线l1：n*+y-n=0、l2：*+ny-n=0(nN*)、*轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则=_1_4、数列的首项，其前项的和为，且，则A0 B C 1 D2解析：由,且 w_w_w.k*s 5*u.c o*m作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1a22a1w_w w. k*s5_u.c o*m故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则答案：B5、是方程的两根，假设，求的值。【解析】通过方程的根与系数的关系可以得到数列的递推式；由等比数列的定义判断，可以将问题转化为无穷递缩数列各
8、项和问题。【答案】所以数列是以为首项，为公比的无穷递缩等比数列数列是以为首项，为公比的无穷递缩等比数列又6、无穷等比数列满足，求首项的变化围。【错解】设等比数列的公比为，由条件有，解方程得，又因为为无穷等比数列，则所以【错解分析】错解中无视了，应注意无穷等比数列中存在的充要条件是公比满足；而存在的的充要条件是公比满足或。【正解】设等比数列的公比为，由得，解得又因为为无穷等比数列，且存在，则即，解不等式得所以的取值围是【课堂总结】回忆本节课所讲的有关容，数列极限常考的几种类型？每种类型的解决方法？【课后练习】一、根底稳固1.是等比数列，假设是其前n项和，则“存在是“存在的 A充分非必要条件 B必
9、要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件2.无穷等比数列的各项和等于 A B C D3.在无穷等比数列中，假设，则的值为 A B C D4.一个无穷等比数列公比为，满足，前n项和为，且它的第四项和第八项之和等于，第五项与第七项之积等于，则等于 A B32 C16 D85.把化为约分数后，分子和分母之和为 A119 B129 C141 D1396.在等比数列中假设，则此无穷等比数列的各项和为_。7.假设实数满足，则数列的所有项和是_二、能力提升8. 无穷等比数列的前n项和为，假设，则的取值围是 A B C D9.如果，则_10假设一个热气球在第一分钟时间里上升25m，在以后的第一分钟里，它上升
10、的高度是它前一分钟里上升高度的80%，则这个热气球最高能上升_m。11.把以下循环小数化为分数 1 2 3 412.求和：1213.，求的取值围。14.如图，在等腰直角三角形ABC中，A，斜边BC长为，途中排列着的接正方形的面积分别为求：1无穷个正方形的周长之和；2无穷个正方形的面积之积。三、创新探究15.动点P从原点出发沿轴正向移动距离到达点，再沿轴正向移动距离到达点，再沿轴正向移动距离到达点，依次规律，无限进展，每次移动，距离缩小一半，求：1动点P行进路线的长度；2动点P与坐标平面哪一点无限接近？答案1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6. 729 7. 8.D 9. 1或 10. 125111 2 3 412.15 213.14.1 215.(1) 216. z.
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