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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2018年高三理科第一轮复习空间向量班级： 姓名： 号数： 成绩： 空间基底空间任何三个不共面的向量都可做空间的一个基底。共线定理（共线存在唯一实数，。共面定理与、（不共线）共面存在实数对，使基本定理不共面，空间任意向量存在唯一的，使方向向量所在直线与已知直线平行或者重合的非零向量叫做直线的方向向量。法向量所在直线与已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。加法 减法; 数乘数量积; 垂直平行模, 坐标; 终点坐标起点坐标夹角距离分类示意图所需条件证明原理线线平行（1）直线m方向向量；（2）直线n方向向量线面平行（1）直线m方向向量；（2）平面的法
2、向量直线平面面面平行（1）平面的法向量（2）平面的法向量平面平面线线垂直（1）直线m方向向量；（2）直线n方向向量线面垂直（1）直线m方向向量；（2）平面的法向量直线平面 （1）直线m方向向量；（2）平面内两相交直线的方向向量,=0AB=0CDAB,CD且ABCD=P面面垂直（1）平面的法向量（2）平面的法向量平面平面分类示意图所需条件证明原理两异面直线所成角（0，】（1）直线m方向向量（2）直线n方向向量简化：线面角【0，】（1）直线OA的方向向量；（2）平面的法向量简化：sin=二面角【0，】同进同出为互补（1）平面的法向量（2）平面的法向量（1）二面角平面角是锐角余弦就取正值（2）二面角
3、平面角是钝角余弦就取负值一进一出为相等两异面直线间的距离（1）直线a和直线b的公垂线的方向向量；（2）a上任意一点A，b上任意一点B，构成向量, 则 点面距离点面距离点A到平面的距离（1）点A和平面内任意一点B构成一个向量；（2）平面的法向量, 则【巩固练习题】1、已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为（ ）A、(16，0，-23) B、(28，0，-23) C、(16，-4，-1) D、(0，0，9)2、是坐标原点，设，若，则点的坐标应为( ) A、 B、 C、 D、3、点P（1，2，3）关于OZ轴的对称点的坐标为（ ）A、(
4、1, 2, 3) B、(1, 2, 3) C、(1, 2, 3) D、(1, 2, 3)4、下列各组向量中不平行的是（ ）A、 B、C、 D、5、已知(2,4,5)，(3，x，y)，若，则()A、x6，y15 B、x3，y C、x3，y15 D、x6，y6、已知向量，则与的值分别为（ ）.A、 B、 C、 D、7、已知向量，且与互相垂直，则k（ ）A、1 B、 C、 D、8、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A、3或1 B、3或1 C、3D、19、已知A（1，2，6），B（1，2，6）,O为坐标原点，则向量的夹角（ ）A、 B、 C、0 D、10、若向量(
5、1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于（ ）A、0 B、1 C、1 D、211、若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、或12、在空间直角坐标系中，已知，则，两点间的距离是（ ）A、 B、 C、 D、13、，则实数a的值为（ ）A、3或5 B、-3或-5 C、3或-5 D、-3或514、已知，则的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、15、如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）AB CD16、空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ）A、 B、或C、 D、或17、若平面、的法向量分别为，则 ( )A、 B、 C、 相交但不垂直 D、以上
6、均不正确18、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使/的是( )A、=，= B、=，=C、=，= D、=，=19、如图，P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：EF/平面PAD; （2）求证：EF平面PCD; （3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小. 20、如图，圆O的直径AB=5，C是圆上异于A、B的一点，BC=3， PA平面ABC，AEPC于E，且PA=2. (1) 求证：AE平面PBC; (2) 求：点A到平面PBC的距离.2018高三理科第一轮复习空间向量1、A 【解析】2、B 【解析】根据题意，设点B(x,y,z
7、),由于，且，故可知点的坐标应为3、A 【解析】空间点P关于OZ轴的对称点的竖坐标不变，横坐标，纵坐标互为相反数4、D 【解析】设，又(0,4，3)，则(0,4，3)，(4，5,0)，(4,45，3)由0，得，(4，) |5.5、D 【解析】因为，所以，所以x6，y6、A【解析】向量，解得为与的值分别为7、D 【解析】因为与互相垂直,所以,所以.8、A 【解析】则故选A9、A 【解析】因为A（1，2，6），B（1，2，6）,O为坐标原点，则向量，因此选A10、A 【解析】因为向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，11、C 【解析】由已知得：，所以解得等于或12、A 【解析】A
8、，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=。故选A13、A 【解析】依题意可得，则，解得或，故选A14、C 【解析】解：因为，则则利用二次函数的性质得到最小值为，选C15、B 【解析】因为空间四边形OABC如图，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=所以=故选B16、C 【解析】依题意可设，其中，由，可得，解得（舍去）或，所以 .17、A 【解析】 则，所以.选 A18、D 【解析】D选项中，,故，因此可得/19、（1）取PD中点M，连结AM，FM，由FM/CD,FM=CD,得FM/AE，FM=AE，四边形AEFM是平行四边形 EF/AM，又AM面PAD，EF/面PAD（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD又PA=AB=2 AMPD AM面PCD EF面PCD（3）过点D作DNPC交于点N，设BD与EC交于点Q，连结QN由（2）知DQN为所求角 DN=，DQ= RtDNQ中，sin DQN= DQN=20、（1）证明：圆O的直径AB=5且BC=3 BCAC且AC=4又PA面ABC BCPA BC面PAC AEBC, 又 AEPC AE面PBC（2）解：由（1）知，AE为所求距离，在RtPAC中，AC=4，PA=2，PC=2由等面积得 PAAC=PCAE AE= 6 / 6
高三理科第一轮复习空间向量
