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1、.一次函数基础知识回顾及典型例题精讲一、一次函数一般地,形如y = kxb ,那么y叫做x的一次函数. 当b=0时,y = kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.二、正比例函数一般地,形如y = kx 的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.三、正比例函数的图象和性质一般地,正比例函数y = kxk为常数,k0的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y = kx. 当k 0时,直线y = kx经过第一、三象限,随着x的增大,y也增大；当k 0b 0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大k 0时,向上平移；当b0时,向下平移.六、直
2、线y1=kxb与y2=kx图象的位置关系：当b0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kxb的图象当b0或ax+b0a,b为常数,a0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时,求自变量的取值范围.例题例1 已知正比例函数y= kx 的图象过第二、四象限,则Ay随x的增大而减小By随x的增大而增大C当x0时,y随x的增大而减小D不论x如何变化,y不变例21若函数y = xk21是正比例函数,则k的值为A0B1C1D12已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为_.例3 两个一次函数y1= mxn,y2= nxm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的例
3、4 下列说法是否正确,为什么?1直线y = 3x1与y =3x1平行；2直线与重合；3直线y=x3与y=x平行；4直线与相交.例5如果直线y = kxb经过第一、三、四象限,那么直线y=bxk经过第_象限.例6.已知一次函数的图象经过A,B两点.求这个一次函数的解析式；试判断点P是否在这个一次函数的图象上；求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例7. 已知一次函数y=x,求字母a、b为何值时：y随x的增大而增大； 图象不经过第一象限；图象经过原点；图象平行于直线y=4x+3；图象与y轴交点在x轴下方.例8. 如图,直线l1 、l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为,l2与y轴的交点坐标为,结
4、合图象解答下列问题：求出直线l2表示的一次函数表达式；当x为何值时,l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?巩固练习一1、正比例函数,当m时,y随x的增大而增大.2、若是正比例函数,则b的值是 A. 0 B. C. D. 3、函数y = x,y随x增大而减小,则k的范围是 A. B. C. D.4、已知函数,当时,y的取值范围是A. B. C. D.5、若关于x的函数是一次函数,则m=,n.6、将直线y3x向下平移5个单位,得到直线；将直线y-x-5向上平移5个单位,得到直线.7、若直线和直线的交点坐标为,则_.8、已知函数y3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加A3m+1 B3m
5、 Cm D3m19、若m 0,则一次函数y= mx + n的图象不经过A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、若正比例函数y = kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是 A. k0 B. k0 D. k为任意值11、若一次函数y=kx+b的图象经过0,1和1,3两点,则此函数的解析式为_. 12、若正比例函数y = kx的图象经过点1,2,则此函数的解析式为_. 13、在直角坐标系xOy中,直线L过和两点,且与x轴、y轴分别交于A、B 两点。 求直线L的函数解析式； 求AOB的面积. 巩固练习二xyO3第2题图1.直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_.2.
6、一次函数与的图象如图,则下列结论：；当时,中,正确的个数是A0 B1 C2 D33.一次函数,值随增大而减小,则的取值范围是AB CD4.一次函数的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知函数的图象如图,则的图象可能是第5题图6.已知整数x满足-5x5,y1=x+1,y2=-2x+4对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.-9yxOBA7.如图,点A的坐标为,点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 A. B. C. D.第7题图图2O5xABCPD图第1题图一次函数的应用1.如图,在直角梯形ABCD中,动点P
7、从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,则BCD的面积是A3B4C5D62.如图,在中学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s与时间t之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD,下列说法正确的是A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大C比赛到29.4秒时,两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一
8、致,那么他从单位到家门口需要的时间是A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟4、若正比例函数的图像经过点,则这个图像必经过点AB C D5、如右图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.QPRMN49yxO6、如图1,在矩形中,动点从点出发,沿方向运动至点处停止设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图2所示,则当时,点应运动到A处 B处C处 D处7、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠
9、乙店标价530元/克,但若购买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y和重量x之间的函数关系式；李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算? 8.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x时,汽车与甲地的距离为y,y与x的函数关系如图所示根据图像信息,解答下列问题：这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由；求返程中y与x之间的函数表达式；求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离9.某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x与相应电费y之间的函数图像如图所示.月用电量为100度时,应交电费元； 当x100时,求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时,应交电费多少元?.
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