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1、-1.如图，等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：1BP=CE； 2试证明：EM-PM=AM.2、点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,交于点F。求证：1AN=MB.2将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，1中的结论是否依然成立. 3AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。3.，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点1求证：；CENDABM图CAEMBDN图2在图的根底上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出1中的两个结论是否仍
2、然成立. 4、如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由AGFCBDE图5、如下图，ABC和BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线以下结论：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60，BFG是等边三角形；FGAD其中正确的有A3个 B4个 C5个 D6个ABCDEF6. 如下图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE7、中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于、当绕点旋转到于时如图1，易证AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F当
3、绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立.假设成立，请给予证明；假设不成立，、又有怎样的数量关系.请写出你的猜测，不需证明8.AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.9.如图1，BD是等腰的角平分线，.1求证BC=AB+AD；2如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE；ABCDFE图210、，如图1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180。11、如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，则B与ADC互补.为什么.DBEAC12、.如图，在AB
4、C中ABC,ACB的外角平分线交P.求证:AP是BAC的角平分线EBAC图2D13、如图在四边形ABCD中，AC平分BAD，ADCABC180度，CEAD于E，猜测AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜测，14、如下图，在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF15、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：1如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPA
5、MNEBCDFACEFBD图图图2如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立.假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。16、ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。17.问题背景，请你证明以上三个命题；如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,假设ANM=60,则AN=NM如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角DCK的平分线，假设ANM=90，则AN=NM如图3,在正五边形ABCDE中,N为B
6、C边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,假设ANM=108,则AN=NM18.1如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N试判定线段MD与MN的大小关系；2假设将上述条件中的“M是AB的中点改为“M是AB上或AB延长线上任意一点，其余条件不变试问1中的结论还成立吗.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由19.如图，在ABC中，A=90，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PEBD，PFAC，E、F为垂足求证：PE+PF=AB20.如图，ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点1如果点P在线段
7、BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等.2假设点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在ABC的 边上相遇.在横线上直接写出答案，不必书写解题过程21、ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不与B、C重合，以AD为边作菱形ADEFA、D、E、F按逆时针排列，使DAF=60，连接CF1如图
8、1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立.假设不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；3如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系22.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE；AFDE.(不需要证明)(1)如图2，假设点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立.(请直接答复“成立或“不成立)(2)
9、如图3，假设点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立.假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由.23、如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：1AECD； 2假设AC12 cm，求BD的长 24、.BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系25、如图，AD/BC，AD=BC，AEAD，AFAB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF26、直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两
10、点，且1假设直线CD经过的部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，假设，则填“，“或“号；如图2，假设，假设使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；2如图3，假设直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图327、如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明28、如下图，ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC29、在ABC中，BD=DC，EDDF求证：BECFEF. z.
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