万有引力与航天章阶段复习学习教案

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1、会计学1万有引力与航天万有引力与航天(hngtin)章阶段复习章阶段复习第一页，共44页。日心说 椭圆(tuyun)焦点(jiodin)相等(xingdng)32akT第1页/共43页第二页，共44页。吸引(xyn)正比(zhngb)距离(jl)r的二次方6.6710-11海王星122m mGr2 324rGT第2页/共43页第三页，共44页。7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s低速(d s)宏GMr3GMr弱3r2GM2GMr观第3页/共43页第四页，共44页。一、处理天体运动问题(wnt)的“一”“二”“三”分析处理天体运动问题(wnt)，要抓住“一个模型”、应用“两个思路

2、”、区分“三个不同”。1.一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。第4页/共43页第五页，共44页。2.两个思路:(1)所有做圆周运动的天体(tint)，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体(tint)运动的基本关系式，即(2)不考虑地球或天体(tint)自转影响时，物体在地球或天体(tint)表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 变形得GM=gR2，此式通常称为黄金代换式。22222Mmv4GmmrmrmarrT。2MmGmg,R第5页/共43页第六

3、页，共44页。3.三个不同:(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F= )中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F= =m2r)中，r的含义是质点运动的轨道(gudo)半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。122m mGr2vmr第6页/共43页第七页，共44页。(2)运行(ynxng)速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。以下是三种速度的比较，见下表:GMvr第7页/共43页第八页，共44页。(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力(zhngl)加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的含义不同。第8页/共43页第九页，共44页

4、。2GMmr2GMar，2GMmmgR2GMgR2GMR第9页/共43页第十页，共44页。【典例1】(2013衡水高一检测)如图是我国发射“神舟七号”载人飞船的入轨过程。飞船先沿椭圆(tuyun)轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆(tuyun)轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟。下列判断正确的是( )第10页/共43页第十一页，共44页。A.飞船变轨前后的线速度相等B.飞船在圆轨道(gudo)上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道(gudo)上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道(gudo)远地点时的加速

5、度大于变轨后沿圆轨道(gudo)运动的加速度第11页/共43页第十二页，共44页。【标准解答】选B、C。飞船点火加速变轨(bin u),前后的线速度不相等,所以A不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于完全失重状态,B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期为90分钟,小于同步卫星运动的周期24小时,根据T= 知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,C正确。飞船变轨(bin u)前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度,变轨(bin u)后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度,所以两种情况下的加速度相等,D不正确。2第12页/共43页第十三页，共44

6、页。【变式训练】同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果地球半径为R，自转角速度为，地球表面的重力加速度为g。那么，同步卫星绕地球的运行速度为( )【解析】选D。同步卫星的向心力等于(dngy)地球对它的万有引力 故卫星的轨道半径 物体在地球表面的重力约等于(dngy)所受地球的万有引力 =mg，即GM=gR2。所以同步卫星的运行速度v=r= D正确。 223RA. Rg B. R g C. D. Rgg22MmGmrr ，32GMr 。2MmGR22332gRgR,第13页/共43页第十四页，共44页。二、双星问题1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它

7、们连线(lin xin)上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。2.双星问题特点：如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：第14页/共43页第十五页，共44页。(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点;(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供;(3)两星的运动周期(zhuq)、角速度相同;(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=L。第15页/共43页第十六页，共44页。3.双星问题的处理方法:双星间的万有引力(wn yu ynl)提供了它们做圆周运动的向心力，即4.双星问题的两个结论：(1)运动半

8、径：m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。(2)质量之和：由于= r1+r2=L，所以两恒星的质量之和m1+m2=221211222Gm mmrmrL。2T，2324LGT。第16页/共43页第十七页，共44页。【典例2】(2013济南高一检测)宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量(zhling)分别为m1和m2，两者相距为L。求：(1)双星的轨道半径之比;(2)双星的线速度之比;(3)双星的角速度。第17页/共43页第十八页，共44页。【标准解答】这两颗星必须各自(gz)以一定

9、的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力，有第18页/共43页第十九页，共44页。 m12R1 m22R2 (1)由两式相除，得(2)因为(yn wi)vR，所以(3)由几何关系知R1R2L 联立式解得答案：(1) (2) (3) 122m mGL122m mGL1221RmRm。112221vRmvRm。123G mmL。123G mmL21mm21mm第19页/共43页第二十页，共44页。【变式训练】质量分别为m和M的两个星球A和B在引

10、力作用(zuyng)下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常量为G。第20页/共43页第二十一页，共44页。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统(xtng)中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留三位小数)第21页/共43页第二十二页，共44页。【解析】(1)两

11、星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，则：对于星球B： 对于星球A:其中(qzhng)r1+r2=L,由以上三式可得：2122Mm4GMr ,LT2222Mm4Gmr ,LT3LT2G Mm 。第22页/共43页第二十三页，共44页。(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行(ynxng)周期T1= 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：解得T2=则答案： 3L2,G Mm2222Mm4GmLLT234L,GM2221TMm1.012TM3L2G Mm第23

12、页/共43页第二十四页，共44页。考查角度1 开普勒三定律1.(2012北京高考)关于(guny)环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合第24页/共43页第二十五页，共44页。【解析】选B。根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，即 =k，如果(rgu)在椭圆轨道运行的卫星的半长轴等于在圆轨道运行卫星的半径，它们的运行周期

13、就相等，A错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是24小时，根据 =k，所有同步卫星的轨道半径r都相等，C错误；卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，速率也有可能相等，B正确；经过北京上空的卫星轨道可以有无数多条，D错误。 32rT32rT第25页/共43页第二十六页，共44页。考查角度2 万有引力定律2.(2012新课标全国卷)假设地球(dqi)是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )22ddA.1 B.1RRRdRC.() D.()

14、RRd第26页/共43页第二十七页，共44页。【解析】选A。根据万有引力(wn yu ynl)与重力相等可得，在地面处有在矿井底部有 所以故选项A正确。324mR3GmgR324mRd3GmgRd，gRdd1gRR 。第27页/共43页第二十八页，共44页。3.(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )【解析】选B。由N=mg得g= 在行星表面 =mg,卫星绕行星做匀速圆周运动(yndng)，万有引力提供向心力，则联立以上

15、各式得 故选B。2424mvmvNvNvA. B. C. D.GNGNGmGmNm。2MmGR22MmvGmRR，4mvM,GN第28页/共43页第二十九页，共44页。4.(2013浙江高考)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )A地球对一颗卫星的引力大小(dxio)为B一颗卫星对地球的引力大小(dxio)为C两颗卫星之间的引力大小(dxio)为D三颗卫星对地球引力的合力大小(dxio)为2GMmrR2GMmr22Gm3r23GMmr第29页/共43页第三十页，共44页。【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用

16、万有引力公式计算，两个(lin )质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为 A项错误，B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为 两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为 C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个(lin )力夹角为120，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D项错误。 2GMmr，3r，22Gm3r，第30页/共43页第三十一页，共44页。考查角度3 行星的运动5.(2013福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量(chngling)为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )【解析】选

17、A。设行星质量为m，据 得 故选A。2 32 2222 23324r4rA.GM B.GMTT4r4 rC.GM D.GMTT222Mm4GmrrT2 324rGMT，第31页/共43页第三十二页，共44页。6.(2012江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力仅由太阳的引力(ynl)提供D.向心力仅由地球的引力(

18、ynl)提供第32页/共43页第三十三页，共44页。【解析】选A、B。由题意知在该轨道运动(yndng)时，飞行器和地球具有相同的角速度，由题图可知，飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，由v=r可知，飞行器的线速度大于地球的线速度，A正确；由a=2r可知，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；假设飞行器在该轨道上只有太阳的引力提供向心力，由万有引力定律得可知a飞a地，所以向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供，所以C和D错误。故选A、B。 2GMa,r太第33页/共43页第三十四页，共44页。考查角度4 卫星的运动7.(2013大纲版全国卷)“嫦娥一号”是我国

19、首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球半径约为1.74103km。利用(lyng)以上数据估算月球的质量约为 ()A.8.11010kg B.7.41013kgC.5.41019kg D.7.41022kg第34页/共43页第三十五页，共44页。【解析】选D。设探月卫星的质量(zhling)为m,月球的质量(zhling)为M，根据万有引力提供向心力 将h=200 000 m，T=12760 s,G=6.6710-11 Nm2/kg2,R=1.74106 m，代入上式解得M=7.41022

20、 kg，可知D选项正确。22mM2Gm()Rh ,TRh第35页/共43页第三十六页，共44页。8.(2013新课标全国卷)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )A.为实现对接，两者运行速度的大小(dxio)都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C.如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用第36页/共43页第三十

21、七页，共44页。【解析】选B、C。绕地球运行的飞船和“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度，选项A错；如不加干预，在运行一段时间后，空气阻力对“天宫一号”做负功速率减小而做向心运动，高度将缓慢降低，万有引力又会对“天宫一号”做正功而使其动能可能会增加，故选项B、C对；航天员在“天宫一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力，并不是(b shi)不受地球引力作用，所以选项D错。第37页/共43页第三十八页，共44页。9.(2011山东高考)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于

22、第一(dy)宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方第38页/共43页第三十九页，共44页。【解析】选A、C。由题意知甲卫星的轨道半径比乙的大，由万有引力提供向心力可得 得出(d ch)周期和轨道半径的关系T= 轨道半径越大，卫星周期越长,A正确。由万有引力提供向心力的另一个表达式 可得线速度和轨道半径的关系v= 轨道半径越大，线速度越小。卫星绕地球做圆周运动的线速度不大于第一宇宙速度,B错误。又由 =ma，得 故轨道半径越大，向心加速度越小，C正确。地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极，D错误。222Mm4GmrrT，22MmvGmrr3r2GM，GM

23、r，2MmGr2MaGr，第39页/共43页第四十页，共44页。10.(2013上海高考)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1T2=21,则它们的轨道半径(bnjng)之比R1R2=,向心加速度之比a1a2=。【解析】由开普勒定律，R1R2 由牛顿第二定律， =ma，向心加速度之比a1a2答案：2233312TT41 。2MmGR22321RR12 2。3341 12 2第40页/共43页第四十一页，共44页。考查(koch)角度5 双星问题11.(2012重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(

24、)A.轨道半径约为卡戎的B.角速度大小约为卡戎的 C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍1717第41页/共43页第四十二页，共44页。【解析(ji x)】选A。因为双星始终在一条直线上，所以它们的角速度一定相等，B错误；双星间的万有引力是它们做圆周运动的向心力，是一对作用力和反作用力，因此向心力相等，D错误；根据m12r1=m22r2， A正确; C错误。因此A正确。1221rm1rm7，1122vr1vr7，第42页/共43页第四十三页，共44页。NoImage内容(nirng)总结会计学。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨。5.(2013福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期。A.线速度大于地球的线速度。可知a飞a地，所以向心力应由太阳和地球对其万有引力的合。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球(yuqi)半径约为1.74103km。因此A正确第四十四页，共44页。