福建师范大学21秋《近世代数》在线作业一答案参考41

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1、福建师范大学21秋近世代数在线作业一答案参考1. 已知一容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功已知一容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功？以y为积分变量，则y的变化范围为0，12，相应于0，12上的任一小区间y，y+dy的一薄层水近似看作高为dy、底面积为x2=y的一个圆柱体，得到该部分体积为ydy，水的密度P=1000kg/m3，该部分重力为1000gydy，把该部分水抽出的移动距离为12-y，因此作功为 . 2. 调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，

2、搜集原始资料的基本工具。调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查项目3. 设随机变量X的分布函数为，求X的概率密度f(x)的最大值设随机变量X的分布函数为，求X的概率密度f(x)的最大值当x0时，f(x)=xe-x，最大值f(1)=e-14. 热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一定是确定的。正确答案：状态函数、状态函数、状态状态函数、状态函数、状态5. 设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断： (1)X是否完备? (2)X是否可分? (3)X是

3、否完全有界? (4)设X=0，12，3，(x，y)=|x-y|，其中x，yX，判断：(1)X是否完备?(2)X是否可分?(3)X是否完全有界?(4)X是否是紧空间?(1)X是完备的。因为0，1和2，3，分别是R1的两个闭子空间，故X在R1中是闭的，所以X是完备的。 (2)X是可分的。因为0，1中的有理点全体与2，3，的并在X中稠密。 (3)X不是完全有界的因为完全有界集必须有界，而x是无界的。 (4)X不是紧的。因为紧集必须是完全有界的，但由本题(3)的回答知X不是完全有界的。 6. 设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明： (1)y1与y2之比不可能是常数； (2)对任何

4、一个常数设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：(1)y1与y2之比不可能是常数；(2)对任何一个常数，y=y1+(1-)y2是方程的解(1)如果y1=ky2，则由题意，常数k0，1从而有 y1+P(x)y1+Q(x)y1=f(x) 以及 y1+P(x)y1+Q(x)y1=(ky2)+P(x)(ky2)+Q(x)(ky2)=kf(x) 于是就有kf(x)=f(x)，但f(x)0，此式不可能成立，所以y1与y2之比不可能是常数 (2)将y=y1+(1-)y2代入方程的左端，得到 y1+(1-)y2+P(x)y1+(1-)y2+Q(x)y1+(1-)y2 =y1+P(x)y1+

5、Q(x)y1+(1-)y2+p(x)y2+Q(x)y2 =f(x)+(1-)f(x)=f(x) 因此，对一切常数，y=y1+(1-)y2也是线性微分方程的解 7. 求下列函数f(x)的Dini导数：求下列函数f(x)的Dini导数：D+f(0)=D+f(0)=D-f(0)=D-f(0)=+$D+f(0)=D+f(0)=1，D-f(0)=D-f(0)=-1$对xQ，D+f(x)=0，D+f(x)=+，D-f(x)=-，D-f(x)=0；对，D+f(x)=D-f(x)=0，D+f(x)=-，D-f(x)=+.$由于在区间(1/(2n+2)，1/2n中cos(1/x)以及sin(1/x)可取到从-1

6、到+1之间的一切值，故知 类似地，有D+f(0)=a，D-f(0)=a，D-f(0)=b 8. 因为一元函数y=f(x)在点x0处的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，这种说法对因为一元函数y=f(x)在点x0处的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，这种说法对吗？该说法不对 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念 从几何意义上讲，函数在某点的导数的几何意义是该函数表示的曲线方程在该点的切线的斜率；函数在某点的微分的几何意义是该函数表示的曲线方

7、程在该点的纵坐标的增量 9. 某试验室有A、B两种仪器，测量某一物体长度分别进行7次和10次，得数据(单位：mm)如下： A 97 102某试验室有A、B两种仪器，测量某一物体长度分别进行7次和10次，得数据(单位：mm)如下：A9710210396100101100B10010110398979910210198101在=0.05下，能否认为B种仪器的精度比A种仪器的精度高?一般地，物体的长度服从正态分布，但1，2未知，可以认为方差小的精度高，故待检假设为H0：，H1：，是单侧检验，计算得 F统计量 查表知F0.05(6，9)=3.37，经比较知F=1.7148F0.05(6，9)=3.37

8、，故接受H0认为仪器B的精度不比仪器A高 10. 设设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=_正确答案：方程x=yy两边取对数得lnx=lny，由此两边再求微分，即得不难解出11. 若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是( ) A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则以下成立的是()ABCDABC由收敛级数的基本性质可知：(A)，(B)，(C)均正确；(D)错误当S2=0时不成立12. 判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值判别下列语句是否为命题如果是命题，指出其真值为T$为F$不是命题$不是命题$为F 注：命题的真值可以是T(真)或

9、F(假)，真值并不仅仅是T的意思 13. 求方程(x2y2y)dx(2x3yx)dy=0的通解求方程(x2y2-y)dx+(2x3y+x)dy=0的通解 故得解 x2y2+y=cx 14. 求下列函数的微分： (1)y=acos3x(a0)； (2)y=(1+x2)xesx求下列函数的微分：(1)y=acos3x(a0)；(2)y=(1+x2)xesx(1)因为y=(acos23x)=acos23x2cos3x(-3sin3x)lna， 所以 dy=-6sin3xcos3xInaacos23xdx =-3sin6xlnaacos23xdx (2)y=(1+x2)secxsecxln(1+x2)

10、 故有 15. 设f=(f1,f2)-1，其中f1(x1，x2，x3，y1，y2)=2ey1+x1y2-4x2+3，f2(x1，x2，x3，y1，y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3，x0=(3，2，7设f=(f1,f2)-1，其中f1(x1，x2，x3，y1，y2)=2ey1+x1y2-4x2+3，f2(x1，x2，x3，y1，y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3，x0=(3，2，7)T，y0=(0，1)T。求由向量方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2)T由于题中的向量方程f(x，y)=0是由两个五元方

11、程f1(x1，x2，x3，y1，y2)=0与f2(x1，x2，x3，y1，y2)=0构成的方程组，其中的5个变量是x1，x2，x3，y1，y2，因此能确定两个三元函数。由题意，它们就是y1=g1(x1，x2，x3)，y2=g2(x1，x2，x3)。容易验证，f1与2满足隐函数存在定理的条件(1)，(2)(读者自 所以能在(x0，y0)T的某邻域内唯一确定两个单值的有连续偏导数的三元函数y1=g1(x1，x1，x3)与y2=g2(x1，x2，x3)，也就是以g1与g2为分量的向量值函数y=g(x)，要求的导数就是g在x0处的Jocobi矩阵 16. 习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当a

12、b，bc，ca不共面。习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。a，b，c不共面 由于(ab)(bc)-(ab)cb-ab)bc=(ab)cb 所以 (ab)(bc)(ca)=(ab)cb(ca) =(ab)c(ca)b =(ab)c20 得证ab，bc，ca不共面。 17. 求x2e1-2x3dx求x2e1-2x3dx 18. 设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩

13、阵仅讨论使用Givens矩阵的情形 第1步：设A=(aij)nn，记(0)=(a21，an1)TRn-1，当(0)=0时转入 第2步；(0)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T0，使得 T0/(0)=|(0)|e1 (e1Rn-1) 记，则有 = 第2步：A(1)R(n-1)(n-1)，记Rn-2，当(1)=0时转入第3步；(1)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T1，使得 T1/(1)=|(1)|e1 (e1Rn-2) 记，则有 第3步：A(2)R(n-2)(n-2)， 第n-2步：，记 当(n-3)=0时结束；(n-3)0时，构造Givens矩阵Tn-3，使得 Tn-3(n-3)=

14、|(n-3)|e1 (e1R2) 记，则有 最后，构造正交矩阵 可使QAQT为上Hessenberg矩阵 证毕 19. 若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且 f(x1)=f(x2)=f(x3)(ax1x2x3b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点，使若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且f(x1)=f(x2)=f(x3)(ax1x2x3b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点，使得f()=0显然f(x)在(a，b)内连续可导，故f(x)在x1,x2及x2，x3上连续，在(x1，x2)及(x2，x3)上可导，于是由罗尔定理知，2(x2，x3)，使得 f(1)=f(2)=0 (

15、12)，又，故f(x)在1，2上连续可导，再次应用罗尔定理知， 使得f()=0， (x1，x3) 20. 设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行设函数f(x)在-2，2上可导，且f(-2)=0，f(0)=2，f(2)=0试证曲线弧C：y=f(x)(-2x2)上至少有一点处的切线平行于直线x-2y+1=0证 直线x-2y+1=0的斜率为，要证至少存在一点(-2,2)，使. 设 ，(x)在0，2上连续，(0)=2，(2)=-1，由介值定理知至少存在一点(0，2)使()=1，又(-2)=1，(x)在-

16、2，上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使()=0，即 21. 若f(x，y)的偏导数存在，则f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的( ) A充分条件若f(x，y)的偏导数存在，则fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件B22. 设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且 墨吞斯设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛

17、，且墨吞斯可假定bn为绝对收敛于是根据假设便有 置n=|b0|+|b1|+|bn|，n=c0+c1+cn则 n=(a0+a1+a2+an)(b0+b1+b2+bn)-b1an- b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2)-bn(an+an-1+a1)=snsn-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2)-bn(sn-s0) 故 现在的情况很明白，由于 故对于任意给定的0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得 |n-ss|snsn-ss|+(m-0)-A，此处A=max|sn-sn-j|(m+1jn)又|snsn-ss|亦可使之小于所设由于为任意而A及m均系有界，故得|n-s

18、s|0 23. 设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出设A，B，C为三相异共线点，求证：可适当选择A，B的齐次坐标a，b，而使cab，其中c是C点的齐次坐标，写出对偶情况正确答案：设ABC的齐次坐标分别为a1、b1、c则根据定理34存在常数lm使cla1mb1rn 因为ABC为不同的点所以l0m0取A点的坐标为la1B点的坐标为mb1则有cab设A,B,C的齐次坐标分别为a1、b1、c,则根据定理34,存在常数l,m,使cla1mb1,因为A,B,C为不同的点,所以l0,m0,取A点的坐标为la1,B点的坐标为mb1,则有c

19、ab24. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。25. 设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=( ) A1 B2 Ceit0 De-it0设F(T)=(t-t0)，则傅氏变换Ff(t)=()A1B2Ceit0De-it0D26. 设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.xE， 则 Ef(x)dx=Eg(x)dx设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若f(x)=g(x)，a.e.xE，则Ef(x)dx=Eg(x)dx令E1=

20、xE:f(x)g(x)，E2=EE1，m(E1)=0，于是有 EF(x)dx=Ef(x)E1(x)+E2(x)dx =E1f(x)dx+E2f(x)dx =E1g(x)dx+E2g(x)dx=Eg(x)dx 27. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式28. 一个mn的棋盘只有白色与黑色两种方格，其中m和n都是奇数。如果黑色方格比白色方格多一个方格，试证明：当棋盘一个mn的棋盘只有白色与黑色两种方格，其中m和n都是奇数。如果黑色方格比白色方格多一个方格，试证明：当棋盘上恰有一个黑方格禁止放子，那么该棋盘有一个用多米诺牌的完美覆盖。

21、设禁止放子的黑方格位于第i行第j列上。下面分别就i与j的不同奇偶性情况进行讨论。 (1)i与j同为偶数或同为奇数。此时，将棋盘划分为如图7.14所示的区域A1(为i(j-1)的区域)、区域A2(为(m-i)j的区域)、区域A3(为(i-1)(n-j+1)的区域)、区域A4(为(m-i+1)(n-j)的区域)以及禁止放子的黑方格(图中阴影部分)。由于A1，A2，A3与A4无论i与j同为偶数还是同为奇数，总有偶数边长，故可知，它们都有完美覆盖。 (2)i与j为一奇一偶。此时，如果不要求白格与黑格的位置，则不一定存在完美覆盖，如在图7.15中，第1行中第2格是禁止放子的黑格。如果要求棋盘行和列之间都

22、是黑白格相间，则i与j的一奇一偶情况不会出现。事实上，不妨设i为奇，j为偶。由于黑格比白格多一个，故第1行上第1个格是黑格。则第i行第1个格是黑格，从而第i行上只有偶数列上方格是白格。 29. 求圆心在(b，0)，半径为a(ba)的圆绕y轴旋转而成的环状体的体积求圆心在(b，0)，半径为a(ba)的圆绕y轴旋转而成的环状体的体积圆的方程为 (x-b)2+y2=a2 显然，此环状体的体积等于由右半圆周x2=2(y)=b+和左半圆周分别与直线y=-a，y=a及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转所产生的旋转体之差，因此所求的环状体的体积 由几何意义知其值为 30. 最大似然估计的统计思想是什么?最大似然

23、估计的统计思想是什么?31. 若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；若函数|f(x)|在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处必可导；错误例如，可 见|f(x)|在点x=0处可导，而f(x)在点x=0处不可导 32. 试证明： 设fn(x)是0，1上的递增函数(n=1，2，)，且fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上试证明：设fn(x)是0，1上的递增函数(n=1，2，)，且fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有fn(x0)f(x0)(n)证明 反证法，假定fn(x0)当n时不收敛于f

24、(x0)，则存在00，以及fnk(x0)，使得 fnk(x0)f(x0)+0 或 fnk(x0)f(x0)-0. 若前一情形成立，则由x0是f的连续点可知，存在0，使得 f(x)f(x0)+0/2 (x0xx0+) 由于fnk(x)fnk(x0)f(x0)+0f(x)，故得 m(x0,1:fnk(x)f(x) (kN). 但这与fn(x)在0，1上依测度收敛于f(x)矛盾 33. 设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0

25、且f(a)0Cf(a)0且f(a)0Df(a)0且f(a)0正确答案：B34. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 3

26、5. 问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗问：射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分吗?射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分吗?正确答案：都不可能都不可能36. 求微分方程x+kx=0的通解求微分方程x+kx=0的通解特征方程为3+k=0 当k=0时，有通解为：x=C1+C2t+C3t2， 当k0时，特征根分别为通解为 37. 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线设直线的方向向量为n，则可取 再在直线上取一点，例如，可令z=0，得 于是，直线的对称式方程 参数式方程为 38. 一个口袋装有许多红色(r)、白

27、色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间为_。参考答案r,w,b,rw,rb,wb,rwb39. 试证明： 设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集试证明：设是非空开集，r00若对任意的xG，作闭球，则是开集证明 设x0A，则存在xG，使得.注意到G是开集，故存在0，使得再取xB(x，)且xx以及|x-x0|r0，从而有.由此易知，存在00，使得，即A是开集40. 设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_设函数f(x)在点x0处连续，且

28、=2，则f(x0)=_241. 大炮以仰角、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线大炮以仰角、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线42. (2x+3x)2dx；(2x+3x)2dx；43. 长10 m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8 kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?长10 m的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米重8 kg，问将此铁索由矿井全部提出地面，需做多少功?正确答案：44. 设fL(R)且-fdm0，a是一确定的实数。令 xR 试证：设fL(R)且-fdm0，a是一确定的实数。令xR试证：设，则存在N0，使当xN 时 于是 故 45. 在一批灯泡中作寿命试验

29、，其结果如下表： 寿命(t) 0，100 100，200 200，300 300，+在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表：寿命(t)0，100100，200200，300300，+个数121734358在=0.05下，检验假设H0:灯泡寿命服从指数分布待检假设H0：Xf(x)，当H0为真时，可算得 查表得 由n=300，p1=0.394，p2=0.239，p3=0.145，p4=0.222，列2检验计算表如下表所示： 区间 fi pi npi fi-npi frac(f_i-np_i)2np_i 0，100) 121 0.394 118.2 2.8 0.0663 100，200) 78 0.2

30、39 71.7 6.3 0.553 200，300) 43 0.145 43.5 -0.5 0.006 300，+) 58 0.222 66.6 -8.6 1.111 算得 经比较知2=1.736，故接受H0，认为灯泡寿命服从指数分布 46. 若n阶方阵A，B满足AB=A+B，则(A-E)-1=_.若n阶方阵A，B满足AB=A+B，则(A-E)-1=_.B-E.47. 曲线( ) (A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线曲线()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线D直线x=0及y=1分

31、别是该曲线的铅直渐近线与水平渐近线48. 三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。三单位向量a，b，c满足a+b+c=0，求ab+bc+ca。49. 设A，B为集合，证明：(AB)(A-B)=A(方法不限)设A，B为集合，证明：(AB)(A-B)=A(方法不限)可用多种方法证明本题 方法1 直接证明法(用集合演算证明) (AB)(A-B) =(AB)(AB) (补交转换律) =A(BB) (分配律) =AE (E为全集、排中律) =A (同一律) 方法2 直接证明法(用定义证明) x(AB)(A-B) (分配律) (排中律) (同一律) 所以，(AB)(A-B)=A 方法3

32、 使用归谬法(反证法) 否则，(AB)(A-B)A，则，使得 记为“情况1” 或者，使得 记为“情况2” 在情况1下： 这是个矛盾式 在情况2下： 这也是个矛盾式 综上两种情况可知：(AB)(A-B)=A。 50. 设方程组 系数行列式A=0，而A中某行元素aij的代数余了式Aij0，试证(Ai1,Ai2,Ain)T是该方程组的一个基设方程组系数行列式A=0，而A中某行元素aij的代数余了式Aij0，试证(Ai1,Ai2,Ain)T是该方程组的一个基础解系证： 因为A=0，所以AA*=AE=O， 将A*按列分块A*=1,2,n，其中i=(Ai1,Ai2,Ain)T，则 AA*=A1,A2,An

33、=0,0,0 即Ai=O(i=1,2,n)，i是齐次方程组Ax=0的解又因为A=0，Aij0)，即A存在一个r-1阶的非零子式，所以秩(A)=n-1 故方程组Ax=0的基础解系只包含有n-r(A)=1个解向量，任意一个非零解向量都可作为Ax=0的基础解系由Aij0，知i=(Ai1,Ai2,Ain)T0是Ax=0的一个基础解系逻辑推理 利用基础解系的定义直接求解 51. 在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6当0z1时，fZ(z)=2(1-z)

34、PZ1/6=11/36经常将相遇问题作为几何概率的例题用二维随机变量的函数是另一种选择，题2中的概率就是一个相遇问题的解52. 某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半)，并设每年每单位的药品库存费为c元。显然，生产批量大则库存费高，生产批量小则生产准备费多。问如何选择批量，才能使生产准备费与库存费之和为最小(不考虑生产能力)?设药厂分x批进行生产该药品，则批量为，生产准备费与库存费之和为 令y=0，得 当

35、时，y达到最小。 即当批量为时，准备费与库存费之和为最小。 53. 求平面图形的面积：曲线y=a-x2(a0)与x轴所围成的图形求平面图形的面积：曲线y=a-x2(a0)与x轴所围成的图形54. 求与直线x9y1=0垂直的曲线y=x33x25的切线方程求与直线x+9y-1=0垂直的曲线y=x3-3x2+5的切线方程因为曲线y=x3-3x2+5上任一点处切线的斜率为 y=3x2-6x 而直线x+9y-1=0的斜率为-1/9依题意有 3x2-6x=9 解之得x1=-1，x2=3故可求得切点 对应于该两切点的切线斜率为 k1=y|x=-1=9及k2=y|x=3=9故两切线方程为 y-1=9(x+1)

36、 及y-5=9(x-3) y-9x-1=0及y-9x+22=0 55. 某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均匀是否变劣(=0.05)?56. 据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以1据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以172.72 em(5英尺8英寸

37、)为界)其寿命如下：短个子8579679080高个子6853637088746466606078716790737177725778675663648365设两个寿命总体服从正态分布，且方差相等，问：数据显示是否符合推测(=0.05)?这是，但2未知的双总体均值的单侧检验，=0.05 待检假设 H0：12，H1：12 由=80.2，=69.15，s1=8.585，s2=9.315，n1=5，n2=26，计算T检验统计量得 此处，=1-2 查表得t0.05(29)=1.6991，经比较知t=2.4564t0.05(29)=1.6991，故拒绝H0，认为推测正确，矮个子人的寿命高于高个子人的寿命

38、57. 设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dz设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dzz=0.662，dz=0.658. 设函数w=f(z)在z1内解析，且是将z1共形映射成w1的分式线性变换试证 若w=f(z)是将z1若w=f(z)是将z1共形映射成w1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)z正确答案：由施瓦茨引理 f(z)z(z1) rn z=f-1(w)w(w1) rn 由、 f(z)zf(z)=eiaz rn 再由条件arg f(0)=0知=0即f(z)=z由施瓦茨引

39、理f(z)z(z1),z=f-1(w)w(w1)由、f(z)z,f(z)=eiaz再由条件argf(0)=0,知=0,即f(z)=z59. 9某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，因此只能试着随意地拨这位数，试求他拨号不超过三次就能接通电话的9某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，因此只能试着随意地拨这位数，试求他拨号不超过三次就能接通电话的概率是多少?若记得最后一位是奇数，则此概率又是多少?此人必定在十次之内接通此号码，将此十次看做是10个箱子，编号为1，2，10把正确的号码看做一个球，此球置于第n号箱子中，表示此人拨n次才能接通电话，球的放置方法共10种以4表示“不超过三次就能接通电话”这一事件，则A的有利场合就是将球置入前三个箱子中，共有三种，故P(A) =3/10=0.3 若记得最后一位是奇数，则多只需拨五次就能接通电话。故样本点总数为5，P(A) =3/5=0.6 60. 已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，且，则(x)=_已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，且，则(x)=_arcsin(1-x2)()