八年级数学（上册）全期同步练习题和答案

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1、.12.1.1 平方根第一课时随堂检测1、若x2 = a ,则叫的平方根,如16的平方根是,的平方根是2、表示的平方根,表示12的3、196的平方根有个,它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由 10没有平方根；21的平方根是；364的平方根是8；45是25的平方根；55、求下列各数的平方根 1100 2 31.21 4典例分析例 若与是同一个数的平方根,试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数是 A、49 B、441 C、7或21 D、49或4412、的平方根是 A、4 B、2 C、-2 D、二、填空3、若5x+4的平方根为,则x=4、若m4

2、没有平方根,则|m5|=5、已知的平方根是,3a+b-1的平方根是,则a+2b的平方根是三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 1 求a的值 2的平方根7、已知+x+y-2=0 求x-y的值 体验中考1、09XX若实数x,y满足+=0,则代数式的值为2、08XX在小于或等于100的非负整数中,其平方根是整数的共有个3、08XX下列说法正确的是 A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是 C、-8是64的平方根 D、没有平方根12.1.1平方根第二课时随堂检测1、的算术平方根是；的算术平方根_2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是3、若有意义,则x的取值范围是,若a0,

3、则04、下列叙述错误的是 A、-4是16的平方根 B、17是的算术平方根 C、的算术平方根是 D、0.4的算术平方根是0.02典例分析 例：已知ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足,求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值,再由三角形三边关系确定c的范围课下作业拓展提高一、选择1、若,则的平方根为 A、16 B、 C、 D、2、的算术平方根是 A、4 B、 C、2 D、二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根,那么这个数是4、若+=0,则=三、解答题5、若a是的平方根,b是的算术平方根,求+2b的值6、已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求的值体验中考一个自然数

4、的算术平方根为,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ABCD2、08年XX市的整数部分是；若ab,a、b为连续整数,则a=,b=3、08年XX如图,实数、在数轴上的位置,化简 =4、08年随州小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间,小明想知道每块瓷砖的规格,请你帮助算一算.12.1.2 立方根随堂检测1、若一个数的立方等于 5,则这个数叫做5的,用符号表示为,64的立方根是,125的立方根是；的立方根是 5.2、如果=216,则=.如果=64, 则=.3、当为时,有意义.4、下列语句正确的是 A、的立方根是2 B、的立方根是27 C、的立方根是 D、立方根是典例分析

5、例 若,求的值.课下作业拓展提高一、选择1、若,则a+b的所有可能值是 A、0 B、 C、0或 D、0或12或2、若式子有意义,则的取值范围为 A、 B、 C、 D、以上均不对二、填空3、的立方根的平方根是4、若,则4+x的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x的值1125=343 26、已知：,且,求的值体验中考1、09XX实数8的立方根是2、08XX市已知,互为相反数,则下列各组数中,不是互为相反数的一组是 A、3a与3b B、+2与+2 C、与 D、与3、08XX市一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在 A、45cm之间 B、56cm之间 C、67 cm之间D、78cm

6、之间12.2实数与数轴随堂检测1、下列各数：,中,无理数有个,有理数有个,负数有个,整数有个.2、的相反数是,|=的相反数是,的绝对值=3、设对应数轴上的点A,对应数轴上的点B,则A、B间的距离为4、若实数ab0,则|a| |b|；大于小于的整数是； 比较大小：5、下列说法中,正确的是A.实数包括有理数,0和无理数 B.无限小数是无理数C.有理数是有限小数 D.数轴上的点表示实数.典例分析例： 设a、b是有理数,并且a、b满足等式,求a+b的平方根课下作业拓展提高一、选择1、CA0B如图,数轴上表示1,的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的实数为 A1B1C2D22、设a

7、是实数,则|a|-a 的值 A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数,0,1.1010010001每两个1之间的0的个数逐次加1中,设有m个有理数,n个无理数,则=三、解答题5、比较下列实数的大小1| 和3 2 和 3和6、设m是的整数部分,n是的小数部分,求m-n的值. 体验中考20XXXX二中模拟如图,数轴上两点表示的数分别为和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为CAOB第46题图A BC D20XXXXXX已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为 10aA1BCD3、20XXXXXX实数在数轴上对

8、应点的位置如图所示,0a10b第8题图则必有 ABC D4、20XXXX省XX市模2如图,数轴上点A所表示的数的倒数是A.B.2C.D.13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试12；2 55； 3 aaa概括：aaa可得aaa这就是说,同底数幂相乘,例1计算：1 10； 2 aa； 3 aaa练习1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由1 aaa；2 aaa；3aaa；4aaa2. 计算：1 1010； 2 aa； 3 xxx3填空：1叫做的m次幂,其中a叫幂的_,m叫幂的_；2写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为_；3表示_,表示_；4根据乘方的意义,_,_,

9、因此同底数幂的乘法练习题1计算：1 23 45 67 82计算：1 23 45 67 89 1011 123下面的计算对不对？如果不对,应怎样改正？1； 2；3； 4；5； 6；7； 8；9； 104选择题：1可以写成A BC D2下列式子正确的是A B C D3下列计算正确的是A BCD2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：1 2；2 3；3 aa概 括an个n个=a可得aam、n为正整数这就是说,幂的乘方,例2计算：（1） 10； 2 b练习1. 判断下列计算是否正确,并简要说明理由1 aa；2 aaa；3 aaa2. 计算：12； 2y； 3x； 4yy3、计算:1xx232

10、xmnxnm3y45y544m34+m10m2+mm3m85abn 2 ban1 26abn 2 ban1 27m34+m10m2+mm3m8幂的乘方一、基础练习1、 幂的乘方,底数_,指数_.amn= _ 2、计算：1232=_； 2223=_；3a32=_； 4x23=_。3、如果x2n=3,则x3n4=_4、下列计算错误的是 Aa55=a25 Bx4m=x2m2Cx2m=xm2 Da2m=a2m5、在下列各式的括号内,应填入b4的是 Ab12= 8 Bb12= 6 Cb12= 3 Db12= 26、如果正方体的棱长是12b3,那么这个正方体的体积是 A12b6 B12b9C12b12D6

11、12b67、计算x57+x75的结果是 A2x12 B2x35 C2x70 D0二、 能力提升1、若xmx2m=2,求x9m=_ 2、若a2n=3,求a3n4=_。3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=_,4、若64483=2x,求x的值。5、已知a2m=2,b3n=3,求a3m2b2n3+a2mb3n的值6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列8已知：3x=2,求3x+2的值 9已知xm+nxmn=x9,求m的值10若52x+1=125,求x22011+x的值3. 积的乘方试一试1 abababaabb

12、ab；2 abab；3 abab概 括ab n个a b可得 aba bn为正整数积的乘方,等于,再例3计算：12b； 22a； 3a； 43x练习1. 判断下列计算是否正确,并说明理由1 xyxy；2 2x2x2. 计算：13a；23a；3ab；423、计算：121032 22a3y43 452a2b22a2b23 63mn2m23 2积的乘方一、基础训练1ab2=_,ab3=_2a2b3=_,2a2b2=_,3xy22=_3. 判断题 错误的说明为什么12=3a2b4 22=-x4y2z232= 4=a+b 63=-6a3b84下列计算中,正确的是 Axy3=xy3 B2xy3=6x3y3

13、C3x23=27x5 Da2bn=a2nbn5如果ambn3=a9b12,那么m,n的值等于 Am=9,n=4 Bm=3,n=4 Cm=4,n=3 Dm=9,n=66a6a2b3的结果是 Aa11b3 Ba12b3 Ca14b D3a12b7ab2c2=_,428n=22=2二、能力提升1用简便方法计算：40.125121781392若x3=8a6b9,求x的值。 3已知xn=5,yn=3,求xy3n的值4. 同底数幂的除法试一试用你熟悉的方法计算：1 2；2 1010；3 aaa0概 括2；1010=；aa一般地,设m、n为正整数,mn, a0,有aaa这就是说,同底数幂相除,aaa例4计算

14、：1aa；2aa；32a2a2你会计算abab吗?练习1. 填空：1 a a；2 bb；3 x x；4 yy2. 计算：1aa；2xx；3mmm；4aa3.计算：1 xx；2 aa；3 pp；4 aa习题13.11. 计算以幂的形式表示：1 99；2 aa；3 3；4 xxx2. 计算以幂的形式表示：1 10；2 a；3 x；4 a2a3. 判断下列等式是否正确,并说明理由1 aa2a； 2 abab；3 aaaa4. 计算以幂的形式表示：1 3；2 2x；3 2x；4 aab；5 abac5. 计算：1 xx； 2 aa；3 pp； 4 aa6.计算：1 aa； 2xyxy；3 xxx； 4

15、yyy13.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘计算：例 2x5x 1 3xy2xy；25abbc概 括单项式与单项式相乘,只要将它们的、分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则作为积的一个因式例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度即第一宇宙速度约为7.9米/秒,则卫星运行3秒所走的路程约是多少?你能说出ab,3a2a,以及3a5ab的几何意义吗?练习1. 计算：1 3a2a； 2 9ab8ab；3 3a2a； 4 3xyzxy2. 光速约为米/秒,太阳光射到地球上的时间约为秒,则地球与太阳的距离约是多少米?单项式与单项式相乘随堂练习题一、选择题1式子x4m+1可以写成 Axm+14 Bxx

16、4m Cx3m+1m Dx4m+x2下列计算的结果正确的是 A-x2-x2=x4 Bx2y3x4y3z=x8y9z C-41038105=-3.2109 D-a-b4a+b3=-a+b73计算-5ax3x2y2的结果是 A-45ax5y2 B-15ax5y2 C-45x5y2 D45ax5y2二、填空题4计算：2xy2x2y=_；-5a3bc3ac2=_5已知am=2,an=3,则a3m+n=_；a2m+3n=_6一种电子计算机每秒可以做6108次运算,它工作8102秒可做_次运算三、解答题7计算：-5ab2x-a2bx3y-3a3bc3-2ab22-x2yz3x3y2z2+x3y2xyz2y

17、z3-21033-410828先化简,再求值：-10-a3b2c2abc3-2abc3-a2b2c2,其中a=-5,b=0.2,c=2。9若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项,那么这两个单项式的积是多少？四、探究题 10若2a=3,2b=5,2c=30,试用含a、b的式子表示c2. 单项式与多项式相乘试一试计算： 2a3a5b 2aab5ab概 括单项式与多项式相乘,只要将,再练习1. 计算：1 3xy2xy3xy；2 2x3xxyy2. 化简： xx12xx13x2x53、计算：x2y-2xy+y2-4xy -ab23a2b-abc-13an+2b-2anbn-1+3b

18、n5anbn+3n为正整数,n1-4x2xy-y2-3xxy2-2x2y单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1计算-3x2x2-5x-1的结果是 A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-12下列各题计算正确的是 Aab-1-4ab2=-4a2b3-4ab2 B3x2+xy-y23x2=9x4+3x3y-y2 C-3aa2-2a+1=-3a3+6a2 D-2x3x2-4x-2=-6x3+8x2+4x3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是 A6x3y2+3x2y2-3xy3 B6x3y2+3xy

19、-3xy3 C6x3y2+3x2y2-y2 D6x3y+3x2y24计算xy-z-yz-x+zx-y,结果正确的是 A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空题5方程2xx-1=12+x2x-5的解是_6计算：-2aba2b+3ab2-1=_7已知a+2b=0,则式子a3+2aba+b+4b3的值是_三、解答题8计算：x2y-2xy+y2-4xy -ab23a2b-abc-13an+2b-2anbn-1+3bn5anbn+3n为正整数,n1-4x2xy-y2-3xxy2-2x2y9化简求值：-aba2b5-ab3-b,其中ab2=-2。四、探究题10请先阅读下列解题过

20、程,再仿做下面的题 已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =xx2+x-1+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3. 多项式与多项式相乘回 忆m+na+b=ma+mb+na+nb概 括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘,先用,再把例4计算：1 x2x3 2 3x12x1例5计算：1 x3yx7y； 2 2x5y3x2y练习1. 计算：1 x5x7； 2 x5yx7y3 2m3n2m3n； 4 2a3b2a3b2. 小东找来一张挂历

21、纸包数学课本已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题13.21. 计算：1 5x8x；2 11x12x；3 2x3x；4 8xy2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米,底边长230.4米,用了约2.3块大石块,每块重约2.5千克请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?3. 计算：1 3x2xx4；2 5/2xy4. 化简：1x3x；2xx12xx2x35. 一块边长为xcm的正方形地砖,被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少?6. 计算：1 x5x6； 2 3x43x4； 3 2x12x3；

22、4 9x4y9x4y13.5 因式分解1一、基础训练 1若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab,那么其余的因式是 A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3下列用提公因式法分解因式正确的是 A12abc-9a2b2=3abc4-3ab B3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2y C-a2+ab-ac=-aa-b+c Dx2y+5xy-y=yx2+5x 4下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A-6a3b2=2a2b-

23、3ab2 B9a2-4b2=3a+2b3a-2b Cma-mb+c=ma-b+c Da+b2=a2+2ab+b25下列各式从左到右的变形错误的是 Ay-x2=x-y2 B-a-b=-a+b Cm-n3=-n-m3 D-m+n=-m+n 6若多项式x2-5x+m可分解为x-3x-2,则m的值为 A-14 B-6 C6 D4 71分解因式：x3-4x=_；2因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解：13x2-6xy+x； 2-25x+x3；39x2a-b+4y2b-a； 4x-2x-4+1二、能力训练 9计算5499+4599+99=_ 10若a与b都是有理数,且满足a2+b2+5=4a-2b

24、,则a+b2006=_ 11若x2-x+k是一个多项式的平方,则k的值为 A B- C D-12若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求的值13利用整式的乘法容易知道m+na+b=ma+mb+na+nb,现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一个边长为a的小正方形和两个长为a,宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式,请你写出其中任意三个等式 15说明817-299-913能被15整除参考答案 1D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab1-3x-4y 2C 点拨

25、：公因式由三部分组成；系数找最大公约数,字母找相同的,字母指数找最低的 3C 点拨：A中c不是公因式,B中括号内应为x2-x+2,D中括号内少项 4B 点拨：分解的式子必须是多项式,而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式,C、D不满足 5D 点拨：-m+n=-m-n 6C 点拨：因为x-3x-2=x2-5x+6,所以m=6 71xx+2x-2；2axyx+y 813x2-6xy+x=x3x-6y+1； 2-25x+x3=xx2-25=xx+5x-5； 39x2a-b+4y2b-a=9x2a-b-4y2a-b =a-b9x2-4y2=a-b3x+2y3x-2y； 4x-2x-4+1=x2-

26、6x+8+1=x2-6x+9=x-32 99900 点拨：5499+4599+99=9954+45+1=99100=9900101 点拨：a2+b2+5=4a-2b,a2-4a+4+b2+2b+1=0,即a-22+b+12=0,所以a=2,b=-1,a+b2006=2-12006=1 11A 点拨：因为x2-x+=x-2,所以k=12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0, m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,m+n2+n-32=0, m=-n,n=3,m=-3=- 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2m-n+n2m-n=m-nm2+n2 14a2+2ab=aa+2b,aa+b+ab=

27、aa+2b,aa+2b-aa+b=ab,aa+2b-2ab=a2,aa+2b-a2=2ab等点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来15解：817-279-913=347-339-3213=328-327-326=32632-3-1=3265=32535=32515,故817-279-913能被15整除13.5 因式分解2 13a4b2与-12a3b5的公因式是_ 2把下列多项式进行因式分解19x2-6xy+3x； 2-10x2y-5xy2+15xy； 3am-n-bn-m 3因式分解：116-m2； 2a+b2-1； 3a2-6a+9； 4x2+2xy+2y2 4下列由左边到右边的变形,属于

28、因式分解的是 Ax+2x-2=x2-4 Bx2-2x+1=xx-2+1 Ca2-b2=a+ba-b Dma+mb+na+nb=ma+b+na+b 5因式分解： 13mx2+6mxy+3my2； 2x4-18x2y2+81y4； 3a4-16； 44m2-3n4m-3n6因式分解：1x+y2-14x+y+49； 2xx-y-yy-x；34m2-3n4m-3n7用另一种方法解案例1中第2题 8分解因式：14a2-b2+6a-3b； 2x2-y2-z2-2yz 9已知：a-b=3,b+c=-5,求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案 13a3b2 21原式=3x3x-2y+1； 2原式=-10x

29、2y+5xy2-15xy=-5xy2x+y-3； 3原式=am-n+bm-n=m-na+b 点拨：1题公因式是3x,注意第3项提出3x后,不要丢掉此项,括号内的多项式中写1；2题公因式是-5xy,当多项式第一项是负数时,一般提出号使括号内的第一项为正数,在提出号时,注意括号内的各项都变号 3116-m2=42-m2=4+m4-m； 2a+b2-1=a+b+1a+b-b=a+b+1a+b-1；3a2-6a+9=a2-2a3+32=a-32； 4x2+2xy+y2=x2+4xy+4y2= x2+2x2y+2y2=x+2y2点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式,若不是,则要先化成符合公式的

30、形式,再套用公式12符合平方差公式的形式,34符合完全平方公式的形式 4C 点拨：这是一道概念型试题,其思路是根据因式分解的定义来判断,分解因式的最后结果应是几个整式积的形式,只有C是,故选C 513mx2+6mxy+3my2=3mx2+2xy+y2=3mx+y2； 2x4-18x2y2+81y4=x22-2x29x2+9y22=x2-9y22=x2-3y2 2=x+3yx-3y =x+3y2x-3y2； 3a416=a22-42=a2+4a2-4=a2+4a+2a-2； 44m2-3n4m-3n=4m2-12mn+9n2=2m2-22m3n+3n2=2m-3n2 点拨：因式分解时,要进行到每

31、一个多项式因式都不能分解为止1先提公因式3m,然后用完全平方公式分解；2把x4作x22,81y4作9y22,然后运用完全平方公式 61x+y2-14x+y+49=x+y2-2x+y7+72=x+y-72； 2xx-y-yy-x=xx-y+yx-y=x-yx+y；34m2-3n4m-3n=4m2-12mn+9n2=2m2-22m3n+3n2 =2m-3n2 7xx-y+yy-x=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=x-y2 8解：1原式=4a2-b2+6a-3b=2a+b2a-b+32a-b=2a-b2a+b+3； 2原式=x2-y2+2yz+z2=x2-y+z2=x+y+zx-y-z9

32、a-b=3,b+c=-5,a+c=-2,ac-bc+a2-ab=ca-b+aa-b=a-bc+a=3-2=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法1、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、3、挑战自我：1、； 2、数学当堂练习 姓名计算 2 x+2x2-3x3 4+3 3 2数学当堂练习 姓名计算 3 2= 3a2-4a 5xy4xy-6 数学当堂练习 姓名计算 5x-解不等式1-y 2-11数学当堂练习 姓名计算 1 1-xy - 65数学当堂练习 姓名计算 2- 2 2 2 2-

33、 3 2 2数学当堂练习 姓名计算 23已知 2=6 2=8 求 2 xy 值4x- 2 x 2- 数学当堂练习 姓名计算 2 2 -21a2b3c7a2b2 xy数学当堂练习 姓名一 计算 3 4二 。因式分解 2x+4x 5 x -12m2n+3mn2 18.1 勾股定理1. 在ABC中,B=90,A、B、C对边分别为a、b、c,则a、b、c的关系是 Ac2=a2+b2 Ba2=b+cb-c Ca2=c2-b2 Db=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,要正确的理解勾股定理的条件和结论,要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在AB

34、C中,B=90,B的对边b是斜边,所以b2=a2+c2。a2=b +cb-c可变形为b2=a2+c2,所以选B1. 下列说法正确的是A.若 a、b、c是ABC的三边,则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边,则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边,则a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三边,则c2-b2a2。答案：D详细解答：A是错的,缺少直角条件；B也是错的,不明确哪一边是斜边,无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的,既然,那么a边才是斜边,应该是a2c2b2D才是正确的,那么c2a2+b2,即c2-b2a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的

35、长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸即电视机屏幕的对角线长是 A. 9英寸 B. 21英寸 C. 29英寸 D.34英寸知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中,作为三角形的边来求。答案：C详细解答：如答图,四边形ABCD表示彩电屏幕,其长为58cm,即BC=58cm；宽为46cm,即AB=46cm。在直角三角形ABC中,BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365,所以AC=74cm,选C。2.两只小鼹鼠在地下挖洞,一只朝前方挖,每分钟挖8

36、cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案：C详细解答： 如答图,一只小鼹鼠从B挖到C,BC=8cm10=80cm,另一只小鼹鼠从B挖到A,BA=6cm10=60cm,由题意可知两个方向互相垂直,所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000,所以AC=100 cm3.已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是 A.1:1: B.1:1:2 C.1: D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三边的比的来

37、历,最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1,可以知道三个角分别为45、90、 45,如答图,假设AB=1,那么BC=1,AC2=AB2+BC2=1+1=2,所以AC=,三条边的比是1:1:。3已知ABC中,A=C=B,则它的三条边之比为 A1：1： B1：2 C1： D1：4：1答案：B详细解答：ABC中,A=C=B,可求出A=30,C=60,B=90,画出答图。假设BC=1,那么AC=2,根据勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3,所以AB=,因此三边的比为1：2。4直角三角形中,斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形的最小锐角为 A15B30C45

38、D不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2,又已知斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,即AC2=2ABBC,所以BC2+AB2=2ABBC,得BC-AB2=0,所以BC=AB,所以三角形ABC是等腰直角三角形,最小锐角为45。4.如图所示,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,那么PP长为 A4B5C6D答案：D详细解答：由题意将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合知,ABPACP,所以CAP=BAP,AP=AP,又因为BAC=90,所以

39、PAP=90,AP=AP=3,在直角三角形APP中,PP2= AP2+AP2=32+32=18,所以PP=5如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为 A B- C2 D-2知识点：认识长度为无理数的线段知识点的描述：在直角三角形中利用勾股定理,可以作出长度为无理数的线段答案：B详细解答：在RtBCD中,CB=BD=1,那么CD2=CB2+BD2=2,所以CD=,CA=CD=,因此点A所表示的数为-5. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3ABC答案：C详细解答：在RtABD中,AD=5,BD=1,

40、那么AB2=AD2+BD2=26,AB=在RtBCE中,BE=3,CE=2,那么BC2=BE2+CE2=13,BC=在RtACF中,AF=4,CF=3,那么AC2=AF2+CF2=25,AC=5所以边长为无理数的边是：AB 和BCB6已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是 A5 B25 CD5或知识点：两解问题知识点的描述：在直角三角形中应用勾股定理要注意哪一边是斜边。答案：D详细解答：如果两直角边长分别为3和4,那么第三边就是斜边,其长度为5；如果4是斜边,3是直角边,那么另一条直角边为。6.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长是 A.42 B.32

41、 C.42或32 D.37或33答案：C详细解答：若高AD在ABC内部,如图,在RtABD中,AB=15,AD=12,那么BD2=AB2-AD2=81,BD=9在RtACD中,AC=13,AD=12,那么CD2=AC2-AD2=25,CD=5所以BC=BD+CD=9+5=14,这时周长为15+13+14=42若高AD在ABC外部,如图,在RtABD中,AB=15,AD=12,那么BD2=AB2-AD2=81,BD=9在RtACD中,AC=13,AD=12,那么CD2=AC2-AD2=25,CD=5所以BC=BD-CD=9-5=4,这时周长为15+13+4=32所以选C.7如图,有两棵树,一棵高

42、8m,另一棵高2 m,两树相距8 m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞行 A6 mB8 mC10 mD18 m知识点：构建直角三角形、勾股定理、实际问题知识点的描述：在解决实际问题时,常常要构建直角三角形,构成勾股定理的模型,应用勾股定理解决实际问题答案：C详细解答：把实际问题转化为数学问题,如图,AB表示高8m的树,CD表示高2 m的树,小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的最短路径为AD,过D点作AB的垂线,构成直角三角形AED。在直角三角形AED中,DE=BC=8 m,AE=AB-EB=AB-CD=6m,从而AD2=AE2+DE2=62+82=100,所以AB=10 m。

43、7.一根高9米的旗杆在离地4米高处折断,折断处仍相连,此时在3.9米远处玩耍的身高为1米的小明是否有危险 A没有危险 B有危险 C可能有危险 D无法判断答案：B详细解答：把实际问题转化为数学问题,如答图,AB代表原旗杆的位置,AF表示折段的旗杆,CD表示小明,如果AD小于等于AF,就有危险,反之就没有危险。过D点作AB的垂线,构成直角三角形AED。在直角三角形AED中,DE=BC=3.9,AE=AB-EB=AB-CD=3,从而AD2=AE2+DE2=32+3.92=24.21。由题意知AF=5,所以AF2=25,显然AD小于AF,有危险。BACD.8如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D

44、处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB .A10 m B11 m C12 m D15 m知识点：方程的思想、勾股定理的实际应用问题知识点的描述：在解决几何中的有关计算问题时,经常要用到代数中的方程,要形成用方程解决几何问题的思想意识。答案：C详细解答：设AD=x米,则AB为10+x米,AC为15-x米,BC为5米,2+52=2,解得x=2,10+x=12米 所以树高12 m 。8.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的

45、水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,如果竿顶和岸边的水平面刚好相齐,那么河水的深度为.A.2m B.2.5m C.2.25m D.3m答案：A详细解答：画出如图所示的示意图,AB是竖直的竹竿,CB是拉向岸边的竹竿,CD是水面,由题意知：CD=1.5 m,AD=0.5 m,假设河水的深度BD为x m,那么竹竿的高就是x+0.5m,所以CB=x+0.5m,直角三角形BDC中应用勾股定理得x+0.52=x2+1.52,解得x=2,所以河水的深度为2m 9.已知：如图,ABC中,BC=4,A=45,B=60,那么AC= AB4C6D知识点：转化的数学思想、勾股定理知识点的描述：在解决有关求线段长度问题时,常通过添加辅助线,把一般三角形的问题转化为直角三角形的问题,利用勾股定理解决问题。答案：A 2也行分析：由于本题中的ABC不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得ACB=75,添置AB边上的高这条辅助线,就可以得到直角三角形,在直角三角形中就可以求得一些线段的长度详细解答：作AB边的高CD,如图,在RtBDC中,B=60,那么BCD=90-60=30,BC=4,那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=；在RtADC中,A=45,那么ACD