ch逻辑代数与硬件描述语言基础实用学习教案

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1、会计学1ch逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数与硬件描述语言基础(jch)实用实用第一页，共40页。真值表证明(zhngmng)法：例：证明例：证明ABA BABA B，011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B第1页/共40页第二页，共40页。011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A BABA B真值表证明(zhng

2、mng)法：例：证明例：证明ABA BABA B，第2页/共40页第三页，共40页。(1)(2)()AA BAAABA吸收律：吸收律： (3)(4) () ()AA BABABACABC(1) ABACBCABAC常用恒等式：常用恒等式：(2) ABACBCDABAC第3页/共40页第四页，共40页。(1)(2)()AA BAAABA吸收律：吸收律： (3)(4) () ()AA BABABACABC证：证：(1)(1)1AA BABAA (2)()AABAABA(3)()()AABAA ABAB(4) () ()ABACAACABBCAABBCABC第4页/共40页第五页，共40页。BCAA

3、BCCAABBCAACAAB)()1 ()1 (BCACABCAAB (1) ABACBCABAC常用恒等式：常用恒等式：(2) ABACBCDABAC证：证：(1) ABACBC（2）同理可证同理可证第5页/共40页第六页，共40页。例：已知 ，用函数L=E+F代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然(rngrn)成立，即有：2.1.2 2.1.2 逻辑代数运算逻辑代数运算(yn sun)(yn sun)的基本规则的基本规则1.代入规则代入规则(guz)：任何一个含有变量：任何一个含有变量A的等式，如果将所的等式，如果将所有出现有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。的位置都用同

4、一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则这个规则(guz)称为代入规则称为代入规则(guz)。BAAB()EF BEFBE FB第6页/共40页第七页，共40页。2.1.2 2.1.2 逻辑代数运算逻辑代数运算(yn sun)(yn sun)的基本规则的基本规则2.反演规则:(用于求一个函数的非函数) 原变量改为反变量，反变量改为原变量； 0 1 1 0 + + 运算优先(yuxin)顺序不变，反变量以外的非号保持不变。例如：EDCBAYEDCBAY第7页/共40页第八页，共40页。3.3.对偶规则：（用于公式对偶规则：（用于公式(gngsh)(gngsh)扩展）扩展） 0 1 1 0 0

5、1 1 0； + + + + ；运算优先顺序不变。运算优先顺序不变。 例：例：2.1.2 2.1.2 逻辑代数运算的基本逻辑代数运算的基本(jbn)(jbn)规则规则ACBALACBALBABAAABBAA一个一个(y )恒等式成立，则该恒等式两侧的对偶式也相等。恒等式成立，则该恒等式两侧的对偶式也相等。第8页/共40页第九页，共40页。2.1.3 2.1.3 逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的代数化简法函数的代数化简法L = AC+CD达例例： 与与或或表表式式= AC+CD= AC CD达与与非非与与非非表表式式G = (A+C)(C+D)达 或或与与表表式式= (A + C )(C

6、+ D )= A+C+C+D达 或或非非或或非非表表式式= AC+CD达与与或或非非表表式式一个一个(y )逻辑函数可以有不同的表达形式：逻辑函数可以有不同的表达形式：最简与或式最简与或式乘积乘积(chngj)项的项数最少。项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。每个乘积项中变量个数最少。1.1.逻辑函数的最简与或表达式逻辑函数的最简与或表达式第9页/共40页第十页，共40页。 并项法：利用互补律 ，将两项并为一项，消去一个(y )变量。 1AA, ,A()()L A B CBCBCA BCBC例：1AABB AA配项法：因为配项法：因为 ，所以，所以(suy)(suy)利用利用 增加必要的与

7、项，再用其他化简方法使增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。项数减少。LACADCD 吸收吸收(xshu)(xshu)法：利用吸收法：利用吸收(xshu)(xshu)律律 吸收吸收(xshu)(xshu)多余项。多余项。 LABABCABCD EFAABAAABAB 消去法：消去法：利用吸收律 消去多余的因子。LABACBC2.2.逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法（目的是得到最简与或表达式）（目的是得到最简与或表达式） 综合运用法：综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。 CDDACABCCAL第10页/共40页第十一页

8、，共40页。2.2.逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的化简方法（目的是得到最简与或表达式）的化简方法（目的是得到最简与或表达式） 并项法：利用互补律并项法：利用互补律 ，将两项并为一项，消去一个变量。，将两项并为一项，消去一个变量。 1AA, ,A()()L A B CBCBCA BCBC例：AABCBCABCABCAB CCAB CCA BBA1AABB AA配项法：因为配项法：因为 ，所以利用，所以利用 增加必要的与项，再用其他化简方法增加必要的与项，再用其他化简方法(fngf)(fngf)使项数减少。使项数减少。LACADCDACAD CCCDACACDACDCDACCD第11页

9、/共40页第十二页，共40页。 吸收吸收(xshu)(xshu)法：利用吸收法：利用吸收(xshu)(xshu)律律 吸收吸收(xshu)(xshu)多余项。多余项。 BAFEBCDABCABALAABAAABAB 消去法：利用吸收消去法：利用吸收(xshu)(xshu)律律 消去多余的因子。消去多余的因子。LABACBCABAB CABABCABC第12页/共40页第十三页，共40页。 综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种种( zhn)( zhn)方法。方法。 CDDACABCCALDDACBCCADACBCAACABACCD

10、CDABACDA 消去法（吸收(xshu)律）并项法（互补(h b)律）A CCABCD吸收法（吸收律）第13页/共40页第十四页，共40页。 综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合(hnh)(hnh)使用前面使用前面的各种方法。的各种方法。 CDDACABCCALDDACBCCADACBCAACABACCDCDABACDA 消去法（吸收(xshu)律）并项法（互补(h b)律）A CCABCD吸收法（吸收律）第14页/共40页第十五页，共40页。 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1 最小项的定义最小项的定义(dngy)及其性质

11、及其性质1.1.最小项的含义最小项的含义n n个变量个变量(X1, X2, , Xn)(X1, X2, , Xn)的最小项就是的最小项就是n n个因子个因子(ynz)(ynz)的乘积的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。，且仅出现一次。CBACBACBABCACBACBACABABC例如：三变量(binling)逻辑函数： 共238个 f (A,B,C)最小项有：ABCAAB()A BC第15页/共40页第十六页，共40页。2.2.最小项的性质最小项的性质(xngzh)(xngzh) 对于任意一个最

12、小项，只有一组变量取值使它的取值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的取值为1 1，而在变量，而在变量取其他值时，这个最小项的值都为取其他值时，这个最小项的值都为0 0； n n个变量有个变量有2n2n个最小项；个最小项； 不同的最小项，使它的值为不同的最小项，使它的值为1 1的那一组变量取值也不同；的那一组变量取值也不同； 对于输入变量的任一组取值，任何对于输入变量的任一组取值，任何(rnh)(rnh)两最小项之两最小项之积积为为00； 对于输入变量的任一组取值，所有最小项之对于输入变量的任一组取值，所有最小项之和和为为11；第16页/共40页第十七页，共40页。3.3.最小项的编号最

13、小项的编号(bin ho)(bin ho)046( , ,)L A B Cmmm ABCABCABC例：例：第17页/共40页第十八页，共40页。2.2.2 逻辑(lu j)函数的最小项表达式1.1.定义：把任意定义：把任意(rny)(rny)逻辑函数化成一组最小项之和，称逻逻辑函数化成一组最小项之和，称逻辑函数的最小项表达式辑函数的最小项表达式( (一个逻辑函数的最小项表达式是唯一一个逻辑函数的最小项表达式是唯一的的) )。 2.2.逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数最小项表达式的求法：函数最小项表达式的求法： 已知逻辑函数的表达式，求最小项表达式；已知逻辑函数的表达式，求最小项表达式；1

14、, ,L A B CAC例：A BBCCC AABBABCABCABCABCABCABCABCABC7654311,3,4 5 6 7mmmmmmm ， ， ，第18页/共40页第十九页，共40页。 已知真值表，求最小项表达式已知真值表，求最小项表达式 ABCL00000011010001111000101111011111, ,1,3,5 7L A B Cm ABCL0000001101000111100110111011116 , 57 , 4 , 3 , 1,DmCBAL无关无关(wgun)项项第19页/共40页第二十页，共40页。1. 相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个如果

15、两个最小项中只有一个(y )变量互为反变量，其余变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以(ky)合合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项如最小项ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。CBAACBBACCBAABC )(如：如：第20页/共40页第二十一页，共40页。m0m1m3m2m4m5m7m6CBACBABCACBACBACBAABCCAB 2 .卡诺图卡诺图

16、 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何来。即用小方格几何(j h)位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。相邻性。 第21页/共40页第二十二页，共40页。（2）二变量卡诺图）二变量卡诺图BABABAABm0m1m3m2m4m5m7m6CBACBABCACBACBACBAABCCABm0m2m3m1 AB 00 01 11 10 Lm4m0m6m7m5m3m1m2 BC 00 01 11 10 A 01 L（1）一变量(binling)卡诺图AAm0m1 A 0

17、 1 L第22页/共40页第二十三页，共40页。(xin ln)性。性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 L第23页/共40页第二十四页，共40页。解：解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据(gnj)真值表真值表将将8个最小项个最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可

18、。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表真值表11110000ABC0000111110 LB第24页/共40页第二十五页，共40页。（1）如果）如果(rgu)表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。7630mmmmF 解：解：解：解：直接填入：直接填入：ABCCABBCACBAF 例例2 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:方法二：根据表达式直接填入方法二：根据表达式直接填入DCBBAG 例例3 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数： A 01

19、F BC 00 01 11 10111100001111110000000000 00 01 11 1000 01 11 10 GABCD方法一：根据最小项表达式填入方法一：根据最小项表达式填入B第25页/共40页第二十六页，共40页。（2）4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同个取值不同(b tn)的变量。的变量。11CBA11ABD111DCBDBA1111BC11DC11DB G 00 01 11 1000 01 11 10ABCD G 00 01 11 1000 01 11 10ABCD第26页/共40页第二十七页，共40页。（3）8个相邻个相邻(xin

20、 ln)的最小项可以合并，消去的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。个取值不同的变量。总之，总之，2n个相邻的最小项可以合并个相邻的最小项可以合并(hbng)，消去，消去n个取值不同的变量个取值不同的变量。11111111C1111B G 00 01 11 1000 01 11 10ABCD第27页/共40页第二十八页，共40页。第28页/共40页第二十九页，共40页。 3用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤：用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤：（1）根据逻辑表达式画卡洛图，凡式中包含的最小项，其对）根据逻辑表达式画卡洛图，凡式中包含的最小项，其对应方格填应方格填1，其余方格填，其余方格填0；（2）

21、合并最小项）合并最小项(画圈画圈)；（3）写最简与或表达式；每一个圈写一个最简与项，取值为）写最简与或表达式；每一个圈写一个最简与项，取值为1的变量用原变量表示，取值为的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将的变量用反变量表示，将这些这些(zhxi)变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与最简与或表达式。或表达式。 第29页/共40页第三十页，共40页。（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（2）画圈）画圈(hu qun)，合并最，合并最小项小项ABDDACL 1111111111100000CABDDA L 00 01 11

22、1000 01 11 10ABCDB（3）写最简与）写最简与或表达式或表达式:解解：第30页/共40页第三十一页，共40页。解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。注意注意(zh y)：图中的绿色：图中的绿色圈圈是多余的，应去掉是多余的，应去掉 。例例5 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑(lu j)函数：函数：DCBADCBADBAADF DBADF （2）画包围圈合并）画包围圈合并(hbng)最小最小项，项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式:1111111100000000 L 00 01 11 1000 01 11 10ABCD第31页/共40页第三十二页，共40页。解解

23、：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。注意注意(zh y)：图中的绿色：图中的绿色圈圈是多余的，应去掉是多余的，应去掉 。例例5 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑(lu j)函数函数：DCBADCBADBAADF DBADF （2）画包围圈合并）画包围圈合并(hbng)最小最小项，项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式:1111111100000000 L 00 01 11 1000 01 11 10ABCDB第32页/共40页第三十三页，共40页。解：解：（1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。 由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯由此可见，一个逻辑函数

24、的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时一的，但化简结果有时(yush)不是唯一的。不是唯一的。 （a）：写出）：写出表达式：表达式： CABACBL （b）：写出表达式：）：写出表达式：CACBBAL 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表10110111 A BC L01000111 1010110111 A BC L01000111 10第33页/共40页第三十四页，共40页。（2）用圈）用圈0法，得：法，得： 解解：（1）用圈）用圈1法，得：法，得：DCBL DCBL 对对 L 取 非 得取

25、 非 得(fidi)： DCBDCBL L1101111011111111 00 01 11 1000 01 11 10ABCDL1101111011111111 00 01 11 1000 01 11 10ABCD第34页/共40页第三十五页，共40页。解：设红、绿、黄灯分别用解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为表示，且灯亮为1，灯灭为，灯灭为0。 车用车用L表示，车行表示，车行(ch xn)L=1，车停，车停L=0。列出该函数的真值。列出该函数的真值。红灯红灯A绿灯绿灯B黄灯黄灯C车车L000001001010111000101110111 例例8：在十字路口有红绿黄三色交通信

26、号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。第35页/共40页第三十六页，共40页。显而易见，在这个函数显而易见，在这个函数(hnsh)中，有中，有5个最小项为无关项。个最小项为无关项。带有无关项的逻辑函数带有无关项的逻辑函数(hnsh)的最小项表达式为：的最小项表达式为：L=m（2）+d（0,3,5,6,7）红灯红灯A绿灯绿灯B黄灯黄灯C车车L000001001010111000101110111第36页/共40页第三十七页，共40页。注意注意: :

27、在考虑无关项时，哪些无关项当作在考虑无关项时，哪些无关项当作1 1，哪些当作，哪些当作0 0，要以，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使逻辑(lu j)(lu j)函数更简函数更简为原则。为原则。考虑无关项时，表达式为考虑无关项时，表达式为: BL 例例9：CBAL 不考虑无关项时，表达式为：不考虑无关项时，表达式为：010ABC0000111110L010ABC0000111110L第37页/共40页第三十八页，共40页。1111110000DCBL （3 3）写出逻辑函数的最简与）写出逻辑函数的最简与或表达式或表达式: : （2 2）合并最小项。注意，）合并最小项。注意，1 1方格不能漏。方格根据方格不能漏。方格根据(gnj)(gnj)需要，可以圈需要，可以圈 入，也可以放弃。入，也可以放弃。 L 00 01 11 1000 01 11 10ABCDB第38页/共40页第三十九页，共40页。第39页/共40页第四十页，共40页。