分式的基本性质教案

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1、教学设想：本节是本单元的基础，可以结合正式和分数的特点来安排教学，教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，又培养了学生的推理能力。教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有助于提高教学效果，分式的基本性质是分式通分、约分的根据，是学好本节内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式和公分母。教学课题： 分式的基本性质 教学目标：1、理解分式的基本性质 2、会用分式的基本性质进行简单的恒等变形 3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法 教学重点：分式的基本性质及简单运算 教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形 教学流程：一、 知识回顾：1、下列代数式

2、中-a，b+，整式有哪些，分式有哪些？ 答：分式有，整式有-a，b+， 2、当x=？时，分式无意义；当x=？时的值为0，当x=？时分式有意义。（同桌之间互相讨论交流得出结论）。 答：x=2时无意义，x=-2时为0，x2时分式有意义 二、学习与探究：有分数的基本性质可知，如果c0，那么有=，=。一般的，对于任意一个分有=，=（c0），其中a、b、c是数。 由此可以类推若a、x、y都不为0，将分子分母同时乘以y得，与相同吗？将的分子分母同时除以x得，可知与相同吗？结论（分式的基本性质）：分式的分子与分母同时乘以（除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。上述性质可以用式子表示为：=，,=，（C0），

3、其中A、B、C都为整式。例如：= 与 =在例2的（1）中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使得化为，这样的分式变形叫做分式的约分，约分后没有公因式的分式叫做最简分式，一般约分要注意以下两点：1、 找出分子与分母的公因式2、 找出公因式要全，约分要彻底 在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把和化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分，通分要先确定各个分式的公分母，一般取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。 三，巩固练习：例3 约分，例4 通分，第8页的小练习 同学们课后自己分组

4、探讨分式的变号法则四、归纳总结： 1、学习了分式的基本性质及其运用 2、分式的约分规则及其应用 3、分式的通分规则及其应用 4、综合应用以及掌握五、布置作业：习题的4、5、6、7、12、13题 18.1 勾股定理教学设想：本节是学习几何的一个重要知识点，可结合现实与身边的实际物体来进行教学， 体验勾股定理，并且会用勾股定理解决简单的实际问题。教学突破：勾股定理的证明有方法有很多种，既可以从正面证明又可以从方面证明，因此 在教学的过程中应该选择让同学们容易懂得方式进行教学，使得同学们尽可能的快的掌握与运用供股定理。教学课题： 18.1 勾股定理 教学目标：1、了解勾股定理及其背景，体验勾股定理的

5、探究过程，体会数形结合的思想2、会用勾股定理解决简单的实际问题 教学重点：勾股定理的探索及其证明 教学难点：勾股定理的证明过程，用拼图的方法证明勾股定理 教学流程： 第一课时：一、欣赏图片，了解历史1、 教师展示图片“张爽弦图”提问：（1）你们见过这个团吗？（2）你们听说过“勾股定理”吗？ 教师为学生讲解团并对勾股定理作简单的解说2、 让同学们自己看毕达哥拉斯的故事，并且提问：（1）现在请你也观察一下，你有什么发现？（2）等腰直角三角形是特殊的三角形，一般的三角形有这样的特征吗？（3）你还有其他新的结论吗？（让同学们自主交流） 引导发现：等腰直角三角形的两直角边平方的和等于斜边的平方。二、探索

6、勾股定理是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法有很多，下面，我们就看一看我国古代数学教找爽得证明过程吧！（1） 以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形，你能通过剪裁，拼凑把他们拼成弦图的样子吗？拼图如下： （2） 面积分别怎样表示？ 证明：将变长为a、b的两个正方形连在一起，则其面积为a+b。又这个图形可以由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成由图（2）所示将左右的三角形进行旋转变换就会等到一个以长为c的大正方形，汝图（3）所示有a+b= 三、证明勾股定理 通过自己动手操作，使学生对定理的理解更加深刻

7、，体会数学中的数形结合的思想，证明了勾股定理。 四、小结，布置作业 小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。 布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，可以在下节课进行展示交流。 第二课时 一、回顾旧知识： （1）通过相关练习让同学们回顾勾股定理： 1、在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？ 答：至少两个2 直角三角形那条边最长？ 答，斜边最长，因为+b=c（2） 在长方形ABCD中，宽AB为1cm，长BC为2cm，求AC的长？ 解：由于在直角三角形ABC中 AC=AB+BC =1+4 =5 AC=2.236 二、运用勾股定理解释生活中的问题 问题：（1）在长方形ABCD中

8、，AB、BC、AC的大小关系？ （2）一个门框的尺度如图1所示 1、若有一块长3m，宽0.8的薄板，怎样从门框通过？ 2、若薄板长3m,宽呢？ 3、若薄板长3m，宽呢？为什么？ 图1 （3）见教材68页的小练习1 （4）如图2所示，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为。 图2 1、梯子的底端B距离墙角O多少米？ 2、如果梯子的顶端沿墙下滑至C，请同学们想象B端也外移吗？ 解答：（1）由旧知识回顾知：ABBCAC （2）由同学们讨论1、2小题，对于3的情况， 宽1m 故薄板横着不能通过 又宽2,2m2m，竖着也不能通过 只有考虑斜着能不能通过，AC为最长的边 由于在直角

9、三角形ABC中 AC=AB+BC =1+4 =5 AC=2.236 2m AC大于薄板的宽度，所以模板能从门框通过 （3）由教师与学生一起完成 （4）1、在直角三角形AOB中，OB=AB-OA OB 2、由同学们分组讨论到底B端是否也外移 由于点B在直角三角形COD中 OD=CD- OC BD=OD-OB 可知B端沿墙外移 三、勾股定理的延展应用 （1）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表述无理数，你能在数轴上画出的点吗？如果能画出的线段， 就能在数轴上画出的点，容易知道，长为的线段是两条直角边都为1的直角三角形的斜边，长为的线段能是直角三角形位置正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，

10、可以发现，长为的线段是直角边长为整数2、3的直角三角形的斜边，由此可用如下画法画出的点。 在数轴上找到点A，使得OA=3，作直线L垂直于OA，在L上取点B,使得AB等于2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的焦点C即为的点，如图所示： （2）在数轴上作出的点 做法如上 四、巩固练习 如图，等边三角形的边长是6 （1） 求高AD地长（2） 求这个三角形的面积解：（1）由于AB=6BD=3在直角三角形ABD中 AD=3 (2)由于AD=3 BC=6 S=AD=9五、小结，布置作业小结：1、学习，掌握了勾股定理 2、运用勾股定理进行简单的运算 3、运用勾股定理解决生活中的实际问题布置作业：第10页第2、3、4、5、12题 S=AD S=AD