专升本高等数学学习经验

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1、任何一门学科的学习都需要付出艰辛的努力才会取得令人满意的结果。第一天去听高数课，我信心满满的，并暗下决心我一定能学好这门课，可是事情并不如意，当教师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号，说着一连串我听都没听过的术语的时候，我只觉心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事，近在眼前，你却根本无法完成甚至是无从拿起我的心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课教师交流，我问教师：什么是绝对值？教师说：绝对值你都不知道你还听什么高数！面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给教师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,教师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找教师给你

2、补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸的说，当时真的是万念俱灰，我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末，所以宿舍只有我一个人，面对空荡荡的宿舍，看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶，心里百感交集不知所措。夜色渐暗，天气转凉，我单独走在河边，思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话：人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们：人在何时都要谦虚慎重，但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学，从小学数学开场自学。数学学科的学习可以提前预习，自己去学，这当然是有好处的，但是不要按照自己的思维去理解每一个章

3、节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂，比方不定积分和定积分这两个知识点，如果你按照自己的思维从字面意思去理解，你会误以为它们两个根本是一样的，无非就是定积分多了一个几何意义，多了一步原函数带入上下限做差的运算，这样理解显然是不对的。它们两个虽然字面只差了一个字，可是从本质来看它们两个有着天壤之别，简单的说，不定积分只是寻找被积函数的原函数。而定积分是求一个和式的极限，它的本质是一个确定的常数。你说函数和常数能是一样的吗？只是牛顿莱布尼茨公式把这两种毫不相干的运算严密的连接在了一起，从而抛掉了计算和式的极限，大大的缩短了我们的计算步骤，这正是两位数学大腕的伟大之处。关于我个人的数学学习方

4、法及总结会穿插在每一段落里进展阐述。不得不说我们学校的条件真的很差，校图书馆晚上7点锁门，教学楼没有我们班的固定教室可供自习，对于准毕业生宿舍晚上只供电半个小时，这对我自学的打算无疑是一个十足的阻碍，我在宿舍走廊走来走去思索着，突然发现每层楼的一个公共洗衣房我们平时把它叫做水房整晚不断电，于是我迅速从宿舍带来桌椅板凳拿上自己搜集来的数学教材开场了慢慢长征路的第一步，可是哪有则容易的事情呢？我首先读的是我们学校为我们中职生量身定做的数学根底教材，里面是一些重要的小学数学知识和中学根底数学知识的浓缩版，不出所料，果然如同天书一样，可当时的决心真的就是豁出去的感觉，我哪怕就是一个字一个字的看一个字一

5、个字的理解，我也要把这些东西弄懂整明白。说出来不怕别人耻笑一个分数加减法就让我自己学了一个星期才整明白，当时的心真的就是非常非常无助，没有可以询问的教师，没有人给我指点迷津，越是觉得自己不行，我就越是在心告诉自己：我一定能行！同学们看见我，并不是鼓励，而是冷嘲热讽，都在说：在这种学校装什么学霸，都是一个山上的狐狸跟我玩什么聊斋。我却不以为然我不屑与你们这群无志之徒为伍。我还是做着自己下定决心要做好的事。时间过的很快从分数加减法到乘方开方运算再到合并同类项，简单的代数方程等等，我坚持了一个月，看看了一个月下来的结果，我觉得确实有略微的进步，最起码相对于以前的自己来说不是纯数学白板了，我告诉自己：

6、该坚持的不要放弃,该放弃的不要坚持。那时已到了隆冬时节天气异常寒冷正所谓宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。此时我已经略微的体会到了每晚在水房坐到一点多。紧接着学到了函数章节，到了这里也就是一个突破的时候了。最初的我看着这些东西也是一头雾水，可是现在总结来看，初学者没必要去彻底理解那些所谓的奇偶性，周期性这些乍一看不容易理解的数学概念刚开场只需知道六类根本初等函数常值函数，幂函数，对数函数，指数函数，三角函数，反三角函数的表达式，知道这些函数图像是怎么画出来的，这就可以了，这就好比一个饥肠辘辘的人去吃饭，肯定是要先填饱肚子，而后再去考虑味道好吃不好吃。这里说一下关于三角函数，它是六类根本初等函数中

7、的一类函数，这类函数的图像看着不太好记忆，而且由它衍生出来的一大堆公式看着就令人作呕，不过，我是这样处理的。首先先要了解一下弧度制，不必知道弧度制这个变态它是怎么来的，只需记住rad=其中rad为弧度单位，可以把rad省去不写，并且我们约定表示角度时：=这样一来就好办了，我们将=这个等式两端同时乘以二：我们知道等式两端同时乘以一个常数，这个等式不变得。我们还可以将=这个等式两端同时乘以二分之一：，即得。类似的我们还可以由=得出所有特殊角的弧度制表达法：，。所以所谓的数学公式什么的都不用背，大局部都可以由我以上这种简单的方法得出，我们学习数学就要有这种创造的能力。公式可以自己创造，不过定义还是需

8、要记忆一下的，毕竟我们不是数学家。关于三角函数公式，大局部也可以自己创造，不必全都耗时耗力的去记忆，而且死记硬背的公式也无法很好的应用到灵活的数学运算中去。关于三角函数常用公式我们记住两个加减法公式，这两个公式如同一把王者之剑，记住了可以创造出大多数常用三角函数公式。下面给出正余弦倍角公式的创造方法，共计四个，可以试着自己创造一遍，这样远比你直接去背，等等强多了，而且增加数学学习的信心。下面我们要继续导出由我们已经创造出的公式衍生出的新公式，在此之前我们要再请出一位助我们荡平三角王国的“大人物“: ，还可把它移项后写成：或，我们把它唤作黄金之剑，不止是在创造三角函数公式上，它在后面的一元函数积

9、分学里更是功不可没。由前面我们已经创造出的和黄金之剑共同配合下我们可创造出：。再请出黄金之剑的二弟、三弟：和，这里只导出“二弟，至于三弟你可以自己仿照我的过程去导出，记不住的话可以重复着多创造几遍，慢慢就完全记住了，其实过程很简单，如下：。我们再用黄金之剑创造出一个所谓的降幂公式，首先将等式两边同时加上得：，然后移项得最后得：。类似的还可以创造出很快，三个月的时间过去了，当时已经是阳春三月我庆幸自己坚持了一个冬天。补充完初等数学的知识后，我开场了高等数学的学习。第一章的主要容是极限学初等数学时摸不着头脑的感觉又飞了回来可是此时的我还会惧怕眼前的这点困难吗？显然不会！因为我相信劣势通过努力是真的

10、可以变成优势的。请相信自己的努力和收获成正比关系。我边看视频课边自学每个知识点对应的例题反复做哪怕做上上百遍也一定要整明白。关于极限这一章节我们所要求掌握的主要就是极限的概念及计算和连续的概念，包括两个重要极限和，别看形式简单，可是考试可不会考我们这么直接，所以这两个公式要理解成和。我们知道极限是一种近似描述的抽象概念，比方近似描述的是向无限靠近，则函数值此时向谁在无限靠近呢？最令人头疼的还是左右极限问题，代表着*从左侧向靠近，代表着*从右侧向靠近，存在的充分必要条件就是左右极限都存在且相等，分段函数由于随着*取值围的不同所以表达式也不一样，所以遇到分段函数的时候一定不要忘记考察一下左右极限。

11、下面举一个需要考察左右极限的例子：很明显，注意到是个典型的分段函数，考察趋于0时的左极限，0是一个特殊点，从它左侧靠近它的时候，*始终是负数，所以我们要取第一个表达式，所以= =-1同上，考察右极限得：= =1 显然，左右极限不相等，所以不存在。这章过后紧接着遇到的问题就是导数了，导数这一章节主要要求我们的就是，理解导数的概念，掌握导数的定义，会计算函数的导数，会计算分段函数的导数，掌握导数的几何意义，明白导数和一元函数微分的关系，还有的就是导数的应用包括两个常用的微分中值定理：罗尔定理Rolle，拉格朗日定理Lagrange这两个定理主要用途是在证明题中，前期可以只做了解，但是到了后期快考试

12、的时候一定要加紧练习。还要会用洛必达法则求解和型极限。我们要明白导数的本质是个什么玩意儿，导数其实是一个极限，导数分别有两个定义如下：我们都看到课本上有一个导数公式表，教师要求我们记忆，其实大可不必，我们可以根据以上两个导数定义来创造出导数公式表，下面我举几个例子。首先是由第一个导数定义得出的正弦函数的导函数。(为什么是导函数呢，因为我们这里取的是*而不是，它并没有具体取值，而是一个变量，而代表着*一个具体的数值，所以这里取*的结果并不是一个确定的极限值，而是一个关于*的函数，并且它是由导数定义得出的函数，所以我们称它为导函数，一般我们也简称为导数。)我们把中间步骤省去，简洁的记为，这便是正弦

13、函数的导数公式。我们继续创造对数函数的导数公式，其中会用到换底公式，过程如下：我们简记为：，这便是对数函数的导数公式。剩下的导数公式大家可以自己创造，不过幂函数的导数公式大家还是记记吧，那个创造起来比拟麻烦，因为需要用到二项式定理。这里有必要说一下一元函数微分学，其实专升本对于一元微分的要求很简单，只是会算就行了，一元函数微分其实很简单，比方dsin*=？你只需求出y=sin*的导数，再紧跟着导数乘上一个d* 这便是y=sin*的微分了，即dsin*=cos*d*。还有一个点就是微分近似计算，近似计算的公式我们也可以自己创造，如下：先看前面提到的导数的第一个定义，把极限符号去掉，得：，由于，所

14、以我们可以把进展恒等变形：，这便是微分近似计算公式。多元函数微分学里面的全微分近似计算公式也可以这样得来。一元微分学过后就是一元积分学了，不定积分是求导的逆运算，你只需把导数公式表的公式倒过来，便是积分公式表，可以把导数表和积分表比照一下，导数公式你都会创造了，积分学着还会难吗？下面我继续简要的介绍一下一元函数积分学。首先我们要明白，不定积分只是寻找导函数的原函数的一种运算，它是独立的，千万不要把它和定积分搞混，它们两个只是被牛顿莱布尼茨公式联系了起来，它们两个本身是没有任何关系的。这个便是不定积分的定义，你可以这样理解：对求导等于。举个例子：这就是在问你，对谁求导等于，根据我们的求导经历，对

15、求导等于，所以，注意C一定不要丢，因为C代表任意个常数，把C任意取定一个数就能和组合成一个新的结果，总之，笼统地说代表着好多好多个的原函数，称为的原函数族，如果把C丢了，则就仅仅只代表的一个原函数，你说，一个和很多个能是一个概念吗？这样解释是为了让你明白不定积分是什么原理，当然，搞明白以后也可以直接按照积分表的公式来求解不定积分。按照积分表求解不定积分的时候一定要想方法把被积函数往公式表里面的形式上凑，多练习，慢慢的就熟悉了。举个例子吧，如下：，我们注意到这个题和公式表里的很像，它的特点是：自变量位置一样。我们能不能把它凑成公式里的这个样子呢？我们试一下，我们发现，而原题中积分号后面的被积表达

16、式是，我们可以它写成这个等式，而这个等式右边比原题中的被积表达式多乘了一个2，我们该怎么办呢？兵来将挡水来土掩，多乘了一个2，那我就给你等式两边同时除掉一个2，即：，所以，即，要计算，只需计算即可，公式表中的特点是自变量位置一样，这一题经我们费力周折的变化之后，自变量位置也变成了一样的，所以，即。开场不用着急，多练练就行了。下面再给出几个常用积分公式的创造过程，这个过程一定要记住，记住了过程不仅仅意味着记住了公式，也意味着记住了公式中同类型的解法。这里用到了积分表中这个公式，始终记住，特点是：自变量位置一样，下面不再强调这一点，直接给出过程。极限，微分学，积分学，这三章学好，后几章简直是易如反掌。我就这样边看视频课边自学慢慢的我摸清了规律只是学习进入了快车道数学能力也再突飞猛进。后来再见到当时打击我的那个教师的时候他非常非常的惊讶于我的进步。时间眨眼间到了6月，最后我的高数取得了143分的成绩，我顺利的升入了华北水利水电大学，不过令人遗憾的是，在这一年时间里我并没有把未曾学过的英语学好，不过没关系，以后的日子里我一定能把英语学好。该努力的年纪一定不要安逸，请不要忘记最初时候所确定的目标，矢志不移，有始有终的坚持下去，才会取得好的结果。共勉！