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1、不等式与不等关系教学目标：1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。教学方法：这一节的要求和原教材有很大的不同，原教材作为研究不等式的理论基础，所以对它们归结为几个定理和推论
2、，并给出了证明。而现在把所有的定理和推论整理为不等式的八大性质，并作一些简要的说明，强调这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据。建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，而应该在说明这些性质的合理性上举例说明，引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识。也可以类比等式的基本性质，对一些不等式的推断作一些分析验证，通过类比，使学生认识不等式与等式性质之间的相同点与不同点。一元二次不等式及其解法教学目标：1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的
3、方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。教学方法：一元二次不等式解集的求法对于高一学生而言并不会感到困难，但理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，则要经历观察
4、、思考、探究的过程。课标教材着眼于让学生体验知识形成过程的精心设计值得我们在教学中细心体味，无论是一元二次不等式模型的建立、解法的归纳，还是以填空的形式让学生尝试设计求解一般一元二次不等式过程的程序框图，都为学生的思维活动留足了空间。这种从特殊到一般的处理方式符合学生的认知规律，有助于学生了解知识的形成过程和来龙去脉，加深对知识的理解，以及对隐藏在知识发生过程中的数学思想方法的领悟。另外，教学中要控制不等式的难度，一般不要超出教科书的要求，一元二次不等式的求解只要达到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加强与函数、方程的联系，积极渗透算法思想，突出不等式的实际背景及其应用，有关内容将
5、在选修系列45中作进一步讨论二元一次不等式（组）与平面区域教学目标：1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点：画出二元一次不等式（组）表示平面区域教学方法：不等式作为用来刻划不等关系的有效工具，有着丰富的现实背景，不等式也是刻划区域的重要工具，刻划区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，在现实生产、生活中，经常遇到的资源利用、人力调配、生产安排等问题常常可归
6、结为二元线性规划问题。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。教学中要注意从实际问题引入，着眼于不等式与实际问题的联系，使学生明确数学问题源于生活且用于生活。由于线性规划属于多元条件极值问题，对高一学生有一定难度，因此教学中应当强调借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，引导学生体会线性规划的基本思想，在其它方面的一些应用不宜作过多展开。另外，直线方程是平面解析几何内容，根据指导意见先上模块5、后上模块2的顺序，学生对直线的斜率、截距、平行直线系等概念尚不清晰，无疑这也将增加学习线性规划的难度，有人提出“让线性
7、规划回去”，也是有一定道理的 简单的线性规划教学目标：1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解教学方法：通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模
8、的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系直角板、投影仪，计算机辅助教材基本不等式教学目标：1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件教学方法：本节主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明，通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值，重
9、点是应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同的角度探究其证明过程。根据课标立足基础、螺旋上升的教学要求，教学时要突出用基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用，如运用基本不等式可解决周长、面积、造价的最大（小）值问题等。对不等式证明的教学不必加深，基本不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到三个以上变量的情形，有关内容会在后续学习的选修2-2中的推理与证明（理科必选）、选修4-5中的不等式选讲中得到加强。我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。
不等式分单元教学设计
