《计量经济学》二元线性回归综合练习题例题

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1、计量经济学综合练习题（二元回归）设某商品的需求量Y（百件）、消费者平均收入X1（百元）、该商品价格X2（元）的统计数据如下：Y =800 X1 = 80 X2 = 60 n = 10 X1X2 =439Y2 = 67450 X12= 740 X22 = 390 YX1 = 6920 YX2 = 4500经TSP计算，部分结果如下（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10）：表一 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.753

2、6147 3.3198600 0.013 X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230表二 VARIABLE COEFFICIENT

3、STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002 X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0.001R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1.808472 F stati

4、stics 28.99732表三 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000 X2 -10.00000 1.3693064 -7.3029674 0.000R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7.500000 Sum of squared resid 450

5、.0000Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333要求：完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。（一）1建立需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归方程并进行估计。2对偏回归系数(斜率)进行检验， 显著性水平=0.05。3估计多重可决系数和校正多重可决系数。并以显著性水平=0.05对方程整体的显著性进行检验。（二）4建立需求量对消费者平均收入的线性回归方程并进行估计。5估计可决系数和校正可决系数。并以显著性水平=0.05对方程整体显著性进行检验。（三）设消

6、费者平均收入为700元，商品价格为5元。6用需求量对消费者平均收入和商品价格的二元回归方程，对需求量进行单值区间预测，显著性水平=0.01。7在需求量对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中，选择拟合优度更好的一个回归方程，对需求量进行单值区间预测，显著性水平=0.01。8请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。小代数解法解：（一）1 =67450-108080=3450 =740-1088=100 =390-1066=30=6920-10808=520 =4500-10806= -300 =439-1086= -41设所估计的二元线性回归模型为，则=2.50

7、1895 = -6.580743=80-2.5018958-(-6.580743)6=99.46929 所求二元线性回归方程为 统计意义：当保持不变时，增加1个单位，Y平均增加2.501895个单位。 经济意义：当商品价格保持不变时，消费者平均收入增加1百元，商品需求平均增加2.501895百件。统计意义：当保持不变时，增加1个单位，Y平均减少6.580743个单位。 经济意义：当消费者平均收入保持不变时，该商品价格升高1元，该商品的需求平均减少6.580743百件。（一）2=2.501895520-6.580743(-300) =3275.2085 =3450-3275.2085=174.7

8、915=0.7536=1.3759 （1）检验变量X1的显著性提出假设： 计算检验统计量： =3.3199 当=0.05，临界值。 由于，故拒绝原假设，接受备择假设。统计意义：在95的置信概率下，显著地不等于0，不是来自这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，消费者平均收入对该商品的需求量影响显著。 （2）检验变量X2的显著性提出假设： 计算检验统计量： =-4.7827 当=0.05，临界值。 由于，故拒绝原假设，接受备择假设。统计意义：在95的置信概率下，显著地不等于0，不是来自这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，商品价格对该商品的需求量影响显著。3.（1）计算多重可决系数和校正多

9、重可决系数多重可决系数： 统计意义：在Y的总变差中，有94.93%可以由和做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有94.93%可以由消费者平均收入和商品价格做出解释。 校正多重可决系数： =0.9349统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，可以剔除解释变量数目与样本容量的影响，使得具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以比较拟合优度。 （2）检验方程整体的显著性提出假设： 计算检验统计量： 当时，临界值。由于，故拒绝原假设, 接受备择假设。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X1和X2之间的线性关系在总体上显著成立。经济意义：在95的

10、置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1和商品价格X2之间的线性关系在总体上显著成立。（二）4设所求样本回归方程为，则 故所求样本回归方程为 的统计意义：当增加1个单位时，Y平均增加5.2个单位。的经济意义：当消费者平均收入增加1百元时，该商品需求量平均增加5.2百件。 5.（1）计算可决系数和校正可决系数 统计意义：在Y的总变差中，有78.38可以由做出解释。回归直线对样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有78.38可以由消费者平均收入做出解释。 =0.7567统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，剔除解释变量数目与样本容量的影响，可以使具有不同样本容量和解释变量数目

11、的回归方程比较拟合优度。 （2）检验方程整体的显著性提出假设： H0: b = 0 H1: b0计算检验统计量：当时，临界值。由于，故拒绝原假设H0: b = 0, 接受备择假设H1: b0。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1之间的线性关系显著成立。（三）6. 当X01=7，X02=5时， =99.46929+2.5018957-6.5807435=84.0788=2.55155 当时，临界值。所以，总体均值E（）的置信概率为99%的预测区间为统计意义：当时，区间75.151,93.007

12、将以99的置信概率包含总体均值。经济意义：当消费者平均收入为7百元，商品价格为5元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在7515件 到9301件 之间。7. 由于需求量对消费者平均收入的回归方程的拟合优度为、，低于需求量对商品价格的回归方程的拟合优度、，故选择需求量对商品价格的回归方程进行预测。当X02=5时，当时，临界值。所以，总体均值E（）的置信概率为99%的预测区间为统计意义：当时，区间80.812,99.188将以99的置信概率包含总体均值。经济意义：当商品价格为5元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在8081到9919件之间。8. 总结上述分析、计算过程和结果，可以看出

13、：需求量对商品价格、消费者平均收入的二元回归方程总的来说优于需求量对商品价格的一元回归方程（见下表）。 0.94930.8696 0.93490.8533 84.078890预测区间全距 17.856 ( =93.007-75.151)18.376(= 99.188-80.812)需要进一步解决的问题：在整个分析过程中，未对多重共线性、异方差和自相关进行检验和处理。 矩阵解法解：（一）1设所求二元线性回归方程为 。由于 = = = = = = = = 故所求样本回归方程为 =99.46929+2.501895-6.580743的统计意义：当保持不变时，增加1个单位，Y平均增加2.501895个

14、单位。 的经济意义：当商品价格保持不变时，消费者平均收入增加1百元，商品需求量平均增加2.501895百件。的统计意义：当保持不变时，增加1个单位，Y平均减少6.580743个单位。 的经济意义：当消费者平均收入保持不变时，商品价格升高1元，商品需求量平均减少6.580743百件。2 = - = -67275.2085 = 67450-67275.2085 = 174.7915=0.7536=1.3759 （1）检验变量X1的显著性提出假设： 计算检验统计量： =3.3199当=0.05，临界值。由于，故拒绝原假设，接受备择假设。统计意义：在95的置信概率下，显著地不等于0，不是来自这样的总体

15、。经济意义：在95的置信概率下，消费者平均收入对该商品的需求量影响显著。（2）检验变量X2的显著性提出假设： 计算检验统计量： =-4.7827当=0.05，临界值。由于，故拒绝原假设，接受备择假设。统计意义：在95的置信概率下，显著地不等于0，不是来自这样的总体。经济意义：在95的置信概率下，商品价格对该商品的需求量影响显著。3.（1）计算可决系数和校正后的多重可决系数 = = = 0.9493统计意义：在Y的总变差中，有94.93%可以由和做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有94.93%可以由消费者平均收入和商品价格做出解释。 =0.9349统计意

16、义：考虑到自由度，用方差代替变差，可以剔除解释变量数目与样本容量的影响，使得具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以比较拟合优度。（2）检验方程整体的显著性提出假设： 计算检验统计量： 当时，临界值。由于，故拒绝原假设, 接受备择假设。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X1和X2之间的线性关系在总体上显著成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1和商品价格X2之间的线性关系在总体上显著成立。（二）4设所求样本回归方程为，则由于= = = ()-1 = = = = = =()-1= = 故所求样本回归方程为 的统计意义：当增加1个单位时，Y平均增加

17、5.2个单位。的经济意义：当消费者平均收入增加1百元时，该商品需求量平均增加5.2百件。5.（1）计算可决系数和校正可决系数 = = = 0.7838 其中，= 66704统计意义：在Y的总变差中，有78.38可以由做出解释。回归直线对样本观测点拟合良好。经济意义：在商品需求量的总变差中，有78.38可以由消费者平均收入做出解释。 =0.7567统计意义：考虑到自由度，用方差代替变差，剔除解释变量数目与样本容量的影响，可以使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程比较拟合优度。（2）检验方程整体的显著性提出假设： H0: b = 0 H1: b0计算检验统计量：当时，临界值。由于，故拒绝原假设

18、H0: b = 0, 接受备择假设H1: b0。统计意义：在95的置信概率下，被解释变量Y与解释变量X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95的置信概率下，商品需求量Y与消费者平均收入X1之间的线性关系显著成立。6. 当时， =99.46929+2.5018957-6.5807435=84.0788 =2.55155当时，临界值。所以，总体均值E（）的置信概率为99%的预测区间为统计意义：当时，区间75.151,93.007将以99的置信概率包含总体均值。经济意义：当消费者平均收入为7百元，商品价格为5元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在7515件 到9301件 之间。7. 由于需求

19、量对消费者平均收入的回归方程的拟合优度为、，低于需求量对商品价格的回归方程的拟合优度、，故选择需求量对商品价格的回归方程进行预测。当时，由于 = = = ()-1 = = = = = = = = - = -67000 = 67450-67000 = 450=2.7386当时，临界值。所以，总体均值E（）的置信概率为99%的预测区间为统计意义：当时，区间80.812,99.188将以99的置信概率包含总体均值。经济意义：当商品价格为5元时，商品的平均需求量将以99的置信概率包含在8081到9919件之间。8.总结上述分析、计算过程和结果，可以看出：需求量对商品价格、消费者平均收入的二元回归方程总的来说优于需求量对商品价格的一元回归方程（见下表）。 0.94930.8696 0.93490.8533 84.078890预测区间全距 17.856 ( =93.007-75.151)18.376(= 99.188-80.812)需要进一步解决的问题：在整个分析过程中，未对多重共线性、异方差和自相关进行检验和处理。