特殊平行四边形专题训练

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1、-专训一：矩形的性质与判定灵活运用名师点金：1.矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质，可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等2判定一个四边形是矩形可从两个角度进行：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)1如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙不重叠的四边形EFGH，若EH3 cm，EF4 cm，求A

2、D的长(第1题)利用矩形的性质与判定证明线段相等2如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连结OE.求证：OEBC.(第2题)利用矩形的性质与判定判断图形形状3如图，在矩形ABCD中，AB2，BC5，E，P分别在AD，BC上，且DEBP1，连结AP，EC，分别交BE，PD于H，F.(1)判断BEC的形状，并说明理由(2)判断四边形EFPH是什么特殊的四边形？并证明你的判断(第3题)利用矩形的性质与判定求面积4如图，已知E是ABCD中BC边上的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)连结AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形(2)在(1)的条件下，

3、若AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积(第4题)专训二：菱形的性质与判定灵活运用名师点金：1.菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角2判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等利用菱形的性质与判定证明角的关系1如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2

4、)若ABCD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由(第1题)利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系2(中考*)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分(第2题)利用菱形的性质与判定解决周长问题3(中考*)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180，得到CFE，连结AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的

5、周长(第3题)利用菱形的性质与判定解决面积问题4如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AD平分BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E，F，作PMAC，交AB于点M，连结ME.(1)求证：四边形AEPM为菱形(2)当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？请说明理由(第4题)专训三：正方形的性质与判定灵活运用名师点金：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可利用正方形的性质证明线段位置关系1如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，

6、F分别在OD，OC上，且DECF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.(第1题)利用正方形的性质解决线段和差倍分问题2已知：在正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，易证：BMDNMN.当MAN绕点A旋转到BMDN时，如图，请问图中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由(2)当MAN绕点A旋转到如图的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明(第2题)正方形性质与判定的综合运用3如图，P，Q，R，S四个小球分

7、别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动时间多长，求证：连结四个小球所得的四边形PQRS总是正方形(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由(第3题)正方形中的探究性问题4如图，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连结FM，易证：DMFM，DMFM(无需写证明过程)；(1)如图，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM

8、与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；(2)如图，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想(第4题)专训四：利用矩形的性质巧解折叠问题名师点金：折叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等，且关于折痕或所在直线成轴对称；在计算时，常常通过设未知数列方程求解利用矩形的性质巧求折叠中的角1当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操

9、作可以得到一个特定的角：(1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E；(2)将纸片平展后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F.求AFE的度数(第1题)利用矩形的性质巧求折叠中的线段的长2如图，有矩形纸片ABCD，长AD为4 cm，宽AB为3 cm，把矩形折叠，使相对两顶点A，C重合，然后展开求折痕EF的长(第2题)利用矩形的性质巧证线段的位置关系3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于F，连结AE.证明：(1)BFDF；(2)AEBD.(第3题)利用矩形的性质巧求线段的比(面积法)4如图，将

10、一*矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM；(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求的值(第4题)专训五：用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看作特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)为条件解答平行四边形中的动点问题1如图，在ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动，且保持BEDF，连结AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明(第1题)矩形中的动点问题2在矩形ABCD中，AB4cm，BC8 cm

11、，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.(1)如图，连结AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值(第2题)菱形中的动点问题3如图，在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图，若EAF60，求证：AEF是等边三角形(第3

12、题)正方形中的动点问题4如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由(第4题)专训六：特殊四边形中的最值问题名师点金：求特殊四边形中的最值问题，一般都要用它们的轴对称的性质把几条线段转移到一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题矩形中的最值问题1如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB2，BC1，运动过程中，求点D到点O的最大距离(第1题)菱形中的

13、最值问题2如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，求PKQK的最小值(第2题)正方形中的最值问题(第3题)3(中考宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是_4如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连结EN，AM，CM.(1)求证：AMBENB.(2)当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由(第4题)专训七：思想方法荟萃名师点金：本章中，由于涉及内容是各种特殊

14、四边形，解决这类问题时，常将它们与三角形、直角坐标系、方程等知识结合在一起进行研究而转化思想、分类讨论思想、方程思想、数形结合思想是解决四边形问题常要用到的思想方法数形结合思想(第1题)1如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为()A200 cm2B300 cm2C600 cm2D2 400 cm2方程思想2已知平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F.(1)若AE3 cm，AF4 cm，AD8 cm，求CD的长；(2)若平行四边形ABCD的周长为36 cm，AE4 cm，AF5 cm，求平行四边形ABCD的面积转化思想3如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD

15、相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于Q点连结BP，DQ.(1)求证：四边形PBQD为平行四边形(2)若AB3 cm，AD4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动设点P运动的时间为t s，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由(第3题)4如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，且CD2 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm.试求此六边形的周长(第4题)分类讨论思想图形的位置不确定5四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，求BEC的度数等腰三角形的腰与底边不确定6已知，如图，在平面直角

16、坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动当ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标(第6题)答案解码专训一1解：HEMAEH，BEFFEM，HEFHEMFEM18090，同理可得：EHGHGFEFG90，四边形EFGH为矩形，HGEF，HGEF，GHNEFM.又HNGFME90，HNGFME，HNMF.又HNHD，HDMF，ADAHHDHMMFHF.又HF5(cm)，AD5 cm.点拨：此题利用折叠提供的角相等，可证明四边形EFGH为矩形，然后利用三角形全等来证明HNMF，进而证明HDMF，从而将AD转

17、化为直角三角形的斜边HF，进而得解，体现了转化思想2证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD，即COD90.四边形OCED是矩形OECD.四边形ABCD是菱形，BCCD.OEBC.点拨：线段CD既是菱形ABCD的边，又是四边形OCED的对角线，可以用等量代换推出OEBC.3解：(1)BEC是直角三角形理由如下：四边形ABCD是矩形，ADCABP90，ADBC5，CDAB2.DEBP1，AEPC4.由勾股定理得CE，BE2，CE2BE252025.BC25225，BE2CE2BC2.BEC90.BEC是直角三角形(2)四边形EFPH为矩形，证明：四边形A

18、BCD是矩形，ADBC，ADBC.DEBP，四边形DEBP是平行四边形BEDP.ADBC，AEPC，四边形AECP是平行四边形APCE.四边形EFPH是平行四边形BEC90，平行四边形EFPH是矩形4(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABEECF.又E为BC的中点，BECE，在ABE和FCE中，ABEFCE.ABCF.又ABCF，四边形ABFC为平行四边形，BEEC，AEEF，AEC为ABE的外角，AECABCEAB.又AEC2ABC，ABCEAB，AEBE，AEEFBEEC，即AFBC，四边形ABFC为矩形(2)解：四边形ABFC是矩形，ACDF.又AFD是等边三角形，CFC

19、D2，AC2，S矩形ABFC224.解码专训二1(1)证明：在ABC和ADC中，ABCADC，BACDAC.在ABF和ADF中，ABFADF，AFBAFD.AFBCFE，AFDCFE.(2)证明：ABCD，BACACD.又BACDAC，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形(3)解：当EBCD时，EFDBCD.理由：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF，在BCF和DCF中，BCFDCF，CBFCDF.BECD，BECDEF90，EFDBCD.(第2题)2证明：(1)如图，过点B作BMAC交DC的延长线于点M，ABCD，四边形ABMC为平行四边

20、形ACBMBD，BDCMACD.在ACD和BDC中，ACDBDC，ADBC.(2)如图，连结EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，HEAD，且HEAD，FGAD，且FGAD，四边形HFGE为平行四边形由(1)知ADBC，HEEG，HFGE为菱形，EF与GH互相垂直平分3(1)证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AECE，DEFE，四边形ADCF是平行四边形D，E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC.ACB90，AED90，DFAC，四边形ADCF是菱形(2)解：在RtABC中，BC8，AC6，AB10.D是AB边上的中点，AD5.

21、四边形ADCF是菱形，AFFCAD5，四边形ABCF的周长为8105528.4(1)证明：EFAB，PMAC，四边形AEPM为平行四边形AD平分CAB，CADBAD.EPAB，BADEPA，CADEPA，EAEP，四边形AEPM为菱形(第4题)(2)解：当点P为EF的中点时，S菱形AEPMS四边形EFBM.理由如下：四边形AEPM为菱形，APEM.ABAC，CADBAD，ADBC，EMBC.又EFAB，四边形EFBM为平行四边形过点E作ENAB于点N，如图，则S菱形AEPMAMENEPENEFENS四边形EFBM.解码专训三1证明：AC，BD是正方形ABCD的两条对角线，ACBD，OAODOC

22、OB.DECF，OEOF.在RtAOE与RtDOF中，RtAOERtDOF，OAEODF.DOF90，DFOFDO90，DFOFAE90.AMF90，即AMDF.2解：(1)仍有BMDNMN成立证明如下：过点A作AEAN，交CB的延长线于点E, 易证ABEADN，DNBE，AEAN. 又EAMNAM45，AMAM，EAMNAM.MEMN.MEBEBMDNBM ，BMDNMN .(第2题)(2)有DNBMMN.证明如下：如图，在DN上截取DEBM，连结AE.四边形ABCD是正方形，ABMD90，ABAD.又DEBM，ABMADE.AMAE，BAMDAE.DAB90.MAE90.MAN45，EAN

23、45MAN.又AMAE，ANAN，AMNAEN.MNEN.DNDEENBMMN，DNBMMN.3(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又在任何运动时刻，APBQCRDS，PBQCRDSA，ASPBPQCQRDRS，PSQPRQSR，ASPBPQ，在任何运动时刻，四边形PQRS是菱形又APSASP90，APSBPQ90，QPS180(APSBPQ)1809090.在任何运动时刻，四边形PQRS总是正方形(2)解：当P，Q，R，S在出发时或在到达终点时面积最大，此时的面积就等于原正方形ABCD的面积(3)解：当P，Q，R，S四点运动到正方形四边中点时，四边形PQRS的

24、面积是原正方形ABCD面积的一半理由：设原正方形ABCD的边长为a.当PS2a2时，在RtAPS中，ASaSDaAP.由勾股定理，得AS2AP2PS2，即(aAP)2AP2a2，解得APa.同理可得BQCRSDa.当P，Q，R，S四点运动到正方形ABCD各边中点时，四边形PQRS的面积为原正方形面积的一半(第4题)4解：(1)DMFM，DMFM.证明：如图，连结DF、NF.四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，ADBC，BCGE，ADGE，DAMNEM.M是AE的中点，AMEM.AMDEMN，MADMEN，DMMN，ADNE.ADCD，CDNE.CFEF，FCDFEN90，DCFNEF，D

25、FFN，CFDEFN.EFNCFN90，CFDCFN90，即DFN90，DMFM，DMFM.(2)DMFM，DMFM.解码专训四(第1题)1解：如图，由折叠性质得AEFAEF，BEAAEB，BEBE，AEEA，BABBEBABEABE90，AE为BAB的平分线，BEABAE45，又BEAAEFFEA180，FEA67.5，在矩形ABCD中，ADBC，AFEFEA67.5.2解：易得EF为AC的垂直平分线AEEC，AFFC.AEFC，AEOCFO.又OAOC，AOECOF，AEOCFO，AEFC.四边形AECF是菱形设BF为* cm，则AFFC(4*)cm.由勾股定理，得32*2(4*)2，*，

26、FCcm.AB3 cm，BC4 cm，AC5(cm)OCcm.在RtFOC中，OF(cm)EF2OFcm.即折痕EF的长为cm.3证明：(1)由折叠可知，FBDCBD，因为ADBC，所以FDBCBD，所以FBDFDB，所以BFDF.(2)因为四边形ABCD是矩形，所以ABDC，ADBC，由折叠可知DCEDAB，BCBEAD，又因为AEAE，所以AEBEAD，所以AEBEAD，所以AEB(180AFE)，而DBE(180BFD)，AFEBFD，所以AEBDBE，所以AEBD.4(1)证明：由折叠的性质可得：ENMDNM，即ENMENAANM，DNMDNCM，ENADNC，ANMM，四边形ABCD

27、是矩形，ADBC，ANMCMN，CMNM，CM.(2)解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC，CMN的面积与CDN的面积比为31，3，MC3ND3HC，MH2HC.设DN*，则HC*，MH2*，CM3*.在RtCDN中，DC2*，NH2*，在RtMNH中，MN2*，2.解码专训五1解：猜想：AECF，AECF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF，AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB，AECF.2(1)证明：四边形ABCD是矩形，

28、ADBC，CADACB、AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足为O，OAOC，AOECOF，OEOF，四边形AFCE为平行四边形又EFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边AFCF* cm，则BF(8*)cm，(第2题)在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理得42(8*)2*2，解得*5，AF5 cm.(2)解：显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA.点P的速度为每秒5

29、cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，PC5t，QA124t，5t124t，解得t，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t.3证明：(1)连结AC.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120，ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30，CFE180FECBCD1803012030，FECCFE，ECCF.BEDF.(2)连结AC.由(1)知ABC是等边三角形，ABAC，ACBBACEAF60，BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B，ABEACF，AEAF，AEF是等边三角形(第4题)4(1)证明：四边形A

30、BCD为正方形，AABCCADC90，ABBCCDAD.AEBFCGDH，BECFDGAH，AEHBFECGFDHG，EHEFFGGH，12.四边形EFGH为菱形1390，12，2390，HEF90.四边形EFGH为菱形，四边形EFGH为正方形(2)解：直线EG必经过一定点理由如下：如图，连结BD、EG，BD与EG交于O点，连结ED，BG.BE綊DG，四边形BGDE为平行四边形，BD、EG互相平分，易知O为正方形中心，EG必过正方形中心O.解码专训六(第1题)1解：如图，取AB的中点E，连结OE、DE、OD，则OEAB1，AE1，所以DE，当D，E，O三点共线时，ODOEDE，否则ODOEDE

31、，所以OD长的最大值是1.点拨：在这个问题中，关键是运用三角形三边的不等关系确定点D到点O的距离何时最大，具体做法是取AB的中点E，连结OE、DE、OD后，通过分情况讨论得出ODOEDE，所以OD的最大值等于OEDE.(第2题)2解：四边形ABCD是菱形，ADBC，BAD120，ABC180BAD18012060.如图，作点P关于直线BD的对称点P，连结PQ，PC，则PQ的长即为PKQK的最小值，当PQAB时，PQ最短假设点Q与点C重合，CPAB，此时CP的长即为PKQK的最小值连结AC.BCAB2，ABC60，ABC为等边三角形CPAB，BPAPAB1，CP.即PKQK的最小值为.3.4(1

32、)证明：ABE是等边三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即MBANBE.又MBNB，AMBENB；(2)解：当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小；连结CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小理由如下：由(1)知AMBENB，AMEN，MBN60，MBNB，BMN是等边三角形，BMMN，AMBMCMENMNCM，根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长解码专训七1B点拨：设每块长方形地砖的长为* cm，宽为y cm，由题意可得即解之得所以每块长方形地砖的面积是300

33、cm2.故选B.2解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD8 cm，BCAD8 cm.S平行四边形ABCDBCAECDAF，834CD，CD6 cm.(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.平行四边形的周长为36 cm，BCCD18 cm，由平行四边形的面积公式得：4BC5CD，则解得：BC10 cm，CD8 cm，平行四边形ABCD的面积是41040(cm2)3(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ODOB，PDOQBO.在POD与QOB中，PODQOB，OPOQ，四边形PBQD为平行四边形；(2)解：能点P从点A出发运动t s时，APt cm，PD(4t) cm.当四

34、边形PBQD是菱形时，PBPD(4t) cm.四边形ABCD是矩形，BAP90.在直角三角形ABP中，AB3 cm，AP2AB2PB2，即t232(4t)2，解得：t，当点P运动的时间为s时，四边形PBQD能够成为菱形4解：延长ED，BC交于点N，延长EF，BA交于点M.EDCBCD120，NDCNCD60，N60.同理，MFAMAF60，M60，D、FMA均为等边三角形，EN180，EM180，EMBN，ENMB，四边形EMBN是平行四边形，BNEM，MBEN.CD2 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，DN2 cm，AMFM5 cm，BNEM8210(cm)，MBEN8513(

35、cm)，EFFAABBCCDDEEFFMABBCDNDEEMABBCEN10881339(cm)，此六边形的周长为39 cm.5解：当等边三角形ADE在正方形ABCD外部时，如图所示ABAE，BAE9060150，AEB(180150)215.同理，DEC15，BEC60151530；当等边三角形ADE在正方形ABCD内部时，如图所示ABAE，BAE906030，AEB(18030)275.同理DEC75，BEC360757560150.(第5题)(第6题)6解：易知OD5.当OPOD时，OP5，CO4，易得CP3，所以P(3，4)当ODPD时(如图所示)，有两种情况过P0作P0MOD于M，在RtP0MD中，P0D5，P0M4，易知MD3，所以OMODMD532，从而可知CP02，所以P0(2，4)；过P1作P1M1OA于M1，在RtP1M1D中，P1D5，P1M14，易知M1D3，所以OM1ODM1D538，从而CP18，所以P1(8，4)当OPPD时，易知OP5，不符合题意综上，满足题意的点P的坐标为(3，4)，(2，4)，(8，4)点拨：本题运用了分类讨论思想根据ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键. z.