完全平方公式新人教版课件

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1、完全平方公式新人教版课件完全平方公式新人教版课件 回顾回顾 & 思考思考(a+ +b)(ab)= a2 b2; ; 公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是 两个二项相乘，并且两个二项相乘，并且这两个二项式中有一这两个二项式中有一项完全相同项完全相同, ,另一项互另一项互为相反数（或式）为相反数（或式）；右边是右边是 乘式中两项的平方差乘式中两项的平方差即相同项的平方减去即相同项的平方减去相反项的平方相反项的平方应用平方差公式时应注意什么应用平方差公式时应注意什么？ 第1页/共32页第2页/共32页讲授新课讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p

2、+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2第3页/共32页（a+b)2= （a+b) （a+b)= a2 +ab+ab+b2= a2 +2ab+b2（a-b)2= （a-b) （a-b)= a2 -ab-ab+b2= a2 -2ab+b2第4页/共32页a+ba+bab ab=(a+b) 2 =a2+

3、2ab+b2+ 第5页/共32页a-ba-baabb=(a-b) 2 =a2-2ab-+b2+ 第6页/共32页（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab+b2 两数和（或差）的平方，等两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的减去）它们的积的2 2倍。倍。第7页/共32页第8页/共32页(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2这两个公式的共同点是什么，不同点这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里区别在哪里？

4、第9页/共32页（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 口诀口诀：首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。首尾间。第10页/共32页 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2第11页

5、/共32页典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；第12页/共32页y2(2) (y- )2.21=y2-y+1.4解：解： (y- )2=12 + ( )212-2y12第13页/共32页运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算 ：（1）（）（a+6）2 （2）（）（4+x）2（3）（）（x-7）2 （4） （8-y）2（5）（）（3a+b）2 （6）（）（4x+3y）2（7）（）（-2x+5y）2（8）（）（-a-b）2=a2+12a+36 =16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y

6、+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20 xy+25y2=a2+2ab+b2第14页/共32页填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）29x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 12第15页/共32页(1) 102(1) 1022 2 (2)99 (2)992 2解解: :(1) 102(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2 =100=1002 2+2+210

7、01002+22+22 2 =10000+400+4=10000+400+4=10404=10404第16页/共32页=100=1002 2-2-21001001+1+12 2 =10000-200+1 =10000-200+1=9801第17页/共32页运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算 ：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8 281=(300+1)2=90 601=(500-2)2=248 004=(80-0.2)2=6 368.04第18页/共32页思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a

8、2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.第19页/共32页(ab)2 = a22abb2(ab)2 = a22ab+b2公式变形式公式变形式由得由得a2b2 = (ab)22ab由由得得a2b2 = (ab)22ab - 得得(ab)2 (ab)2 = ab + 得得(ab)2 (ab)2 = 2(a2b2 )第20页/共32页4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-

9、ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得4xy=48xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.第21页/共32页1. 已知：已知：x +y =3 ; x y =2 求求 x2+y2 ； (x y)2 的值的值 。2.已知：已知：a b =1 ； a2 +

10、b2 =25 求求 ab 的值的值 。3.已知：已知：(x +y )2 =9 ; ( x y)2= 5 求求 xy ; x2+y2 的值。的值。第22页/共32页添括号法则二a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括号把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：第23页/共32页 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”.知识要点添括号法则第24页/共32页例3 运用乘法公式计算:(

11、1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)典例精析原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第25页/共32页当堂练习当堂练习 1在等号右边的括号内

12、填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）b-cb-cb+c- -b-c2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-c=2a-（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）能否用去括号法则检查添括号是否正确?第26页/共32页注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同结果不同结果不同在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号

13、、2ab时不少乘2； 完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。第27页/共32页课堂小结课堂小结完全平方公式法则法则注意1.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.第28页/共32页1) 课本P110页练习题第1题；2) 课本P112页复习巩固第2、7题。第29页/共32页第30页/共32页人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第31页/共32页