现代控制理论大作业学习教案

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1、会计学1第一页，共19页。2022-5-142 双轮机器人属于动态稳定而静态不稳定的系统，本身具有多变量、非线性、强耦合等特性，它能有效反映诸如稳定性、鲁棒性、随动性等控制理论中的关键问题，对于学生掌握控制系统设计的基本方法十分有帮助(bngzh)，因而具有较大的研究价值。第1页/共19页第二页，共19页。2022-5-143系统(xtng)工作原理第2页/共19页第三页，共19页。2022-5-144系统工作(gngzu)原理前进(qinjn)（后仰）前进（纠正前倾）后退（前倾）后退（纠正后仰） 由于车身是不断变化，检测、反馈就不断随之变化，动态地跟踪车身的倾角状态，使车身一直保持平衡状态，

2、这就是动态自平衡原理。第3页/共19页第四页，共19页。2022-5-145忽略空气阻力后，可以将两轮平衡车抽象成小车和匀质杆组成的系统(xtng)，如下图所示：其中，M小车质量 m摆杆质量 b小车的摩擦系数 l 摆杆的转动轴心到质心的长度 I摆杆惯量 F施加给小车的力 x小车的位置 摆杆与垂直向下方向的夹角(ji jio) 摆杆与垂直向上方向的夹角(ji jio) 自平衡车系统简图图2 小车及摆杆受力分析第4页/共19页第五页，共19页。2022-5-146忽略空气阻力后，可以将两轮平衡车抽象成小车和匀质杆组成的系统(xtng)，如下图所示：其中，M小车质量 m摆杆质量 b小车的摩擦系数 l

3、 摆杆的转动轴心到质心的长度 I摆杆惯量(gunling) F施加给小车的力 x小车的位置 摆杆与垂直向下方向的夹角 摆杆与垂直向上方向的夹角图1 自平衡车系统简图图2 小车及摆杆受力分析第5页/共19页第六页，共19页。2022-5-141.分析小车在水平方向(fngxing)所受合力可得：2.分析摆杆在水平方向(fngxing)所受合力可得：(1)(2)3.把（2）式带入（1）式可得系统的第一个运动方程：(3)4.对摆杆垂直方向受力分析可得：(4)5.把（4）式带入（3）式可得系统的第二个运动方程：(5)第6页/共19页第七页，共19页。2022-5-146.被控对象的输入力F用u表示，线

4、性化后得到运动(yndng)方程：(6)7.整理后得到系统(xtng)状态空间方程：(7)第7页/共19页第八页，共19页。2022-5-146.各物理量取以下(yxi)数值，得到状态空间矩阵为：M=1.096kg m=0.109kg b=0.1N/(ms) I=0.034kgm2l=0.25m g=9.8m/s2状态变量控制变量输出(shch)变量状态方程第8页/共19页第九页，共19页。2022-5-147.能控性和能观性分析(fnx)：),(32bAbAAbbM 32,CACACACN Matlab程序(chngx)：结论：Rank（M）=4系统完全能控Rank（N）=4系统完全能观sy

5、ms I m M l b g x fai;M=1.096;m=0.109;b=0.1;I=0.034;l=0.25;g=9.8;t=I*(M+m)+M*m*l2;A=0,1,0,0; 0,-(I+m*l2)*b/t,m2*g*l2/t,0; 0,0,0,1; 0,-m*l*b/t,m*g*l*(M+m)/t,0;B=0;(I+m*l2)/t;0;m*l/t;C=1,0,0,0; 0,0,1,0; Uc=ctrb(A,B)Vo=obsv(A,C)rankc=rank(Uc)ranko=rank(Vo)namid=eig(A)计算结果：rankc = 4ranko = 4第9页/共19页第十页，共

6、19页。2022-5-14运用Matlab解出矩阵(j zhn)A的特征值如下：namid=eig(A)namid = 0 -0.0830 -2.5782 2.5769A的特征值中有一个零点(ln din)和一个整根，故系统的状态是不稳定的。传递函数： 阶跃输入的响应曲线第10页/共19页第十一页，共19页。2022-5-141.状态反馈(fnku)矩阵K的计算已知该系统不稳定，要使系统稳定，必须重新配置极点(jdin)，因为状态矩阵完全能控，所以可以采用状态反馈来使系统稳定。通过设置不同的极点(jdin)，可以得到不同的状态反馈矩阵，再通过比较不同输入下的响应曲线的响应速度和稳定性，可以得出

7、一组较好的极点(jdin)以及状态反馈矩阵。pole=-1,-2,-3,-4;K=place(A,B,pole)A1=A-B*K;pole=-3,-4,-5,-6;K=place(A,B,pole)A2=A-B*K;pole=-8,-9,-10,-11;K=place(A,B,pole)A3=A-B*K;Matlab计算程序:极点为-1,-2,-3,-4时：K1=-4.3530 -9.1688 80.5406 31.3573极点为-3,-4,-5,-6时：K2=-65.2954 -62.1306 321.1232 124.8984极点为-8,-9,-10,-11时：K3=-1436.5 -61

8、3.5 3121.3 986.3计算结果:第11页/共19页第十二页，共19页。2022-5-142.阶跃输入(shr)下的响应Matlab计算(j sun)程序:sys1 = ss(A1,B,C,D);curve1=step(sys1);sys2 = ss(A2,B,C,D);curve2=step(sys2);sys3 = ss(A3,B,C,D);curve3=step(sys3);figure;hold on;plot(curve1(:,1),color,blue);plot(curve2(:,1),color,red);plot(curve3(:,1),color,green);xl

9、abel(时间（s）);ylabel(位移（m）);hold offfigure;hold on;plot(curve1(:,2),color,blue);plot(curve2(:,2),color,red);plot(curve3(:,2),color,green);xlabel(时间（s）);ylabel(摆动角度（rad）);hold off第12页/共19页第十三页，共19页。2022-5-142.阶跃输入下不同状态反馈矩阵K的响应(xingyng)曲线第13页/共19页第十四页，共19页。2022-5-142.白噪声输入下不同(b tn)状态反馈矩阵K的响应曲线。Matlab计算(

10、j sun)程序:figure y1= wgn(100,1,0); t= 1:100;sys = ss(A,B,C,D);lsim(sys,y1,t);sys1 = ss(A1,B,C,D);curve1=lsim(sys1,y1,t);sys2 = ss(A2,B,C,D);curve2=lsim(sys2,y1,t);sys3 = ss(A3,B,C,D);curve3=lsim(sys3,y1,t);figure;hold on;plot(curve1(:,1),color,blue);plot(curve2(:,1),color,red);plot(curve3(:,1),color,

11、green);xlabel(时间（s）);ylabel(位移（m）);hold offfigure;hold on;plot(curve1(:,2),color,blue);plot(curve2(:,2),color,red);plot(curve3(:,2),color,green);xlabel(时间（s）);ylabel(摆动角度（rad）);hold off第14页/共19页第十五页，共19页。2022-5-142.白噪声输入(shr)下不同状态反馈矩阵K的响应曲线第15页/共19页第十六页，共19页。2022-5-14系统能观，故可以设计状态(zhungti)观测器。设置极点设为-

12、2,-3,-4,-51.全维状态(zhungti)观测器Matlab计算程序:全维观测器方程:A = 0 1 0 0; 0 -0.0843 0.1502 0; 0 0 0 1.0000; 0 -0.0563 6.6437 0;C=1,0,0,0; 0,0,1,0; op=-2,-3,-4,-5;G=(place(A,C,op);G= 3.998, -0.003487 603.4, -2207.0 -0.8127, 9.917 -14.44, 55.45 反馈矩阵G:第16页/共19页第十七页，共19页。2022-5-141.状态观测器设计2.极点配置(pizh)3.Matlab仿真第17页/共19页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第2页/共19页。其中，M小车质量。F施加给小车的力。F施加给小车的力。x小车的位置。摆杆与垂直向上方向的夹角。5.把（4）式带入（3）式可得系统的第二个运动方程：。7.能控性和能观性分析：。t=I*(M+m)+M*m*l2。因为状态矩阵完全(wnqun)能控，所以可以采用状态反馈来使系统稳定。3.Matlab仿真。第17页/共19页第十九页，共19页。