chap三维造型技术分形造型学时实用实用教案

《chap三维造型技术分形造型学时实用实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《chap三维造型技术分形造型学时实用实用教案（67页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、Chap5 三维造型(zoxng)技术 物体的数字模型物体的数字模型 表示形体的数据结构表示形体的数据结构 曲面造型曲面造型 实体实体(sht)造型造型 分形造型分形造型 其他造型方法其他造型方法11第1页/共66页第一页，共67页。分形(fn xn)造型 基本概念 分形(fn xn)的生成过程 分形(fn xn)的分类 分形(fn xn)造型22第2页/共66页第二页，共67页。1 基本概念 法国数学家Mandelbort从60年代开创分形几何学(Fractal geometry) 主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云、流水(lishu)、树等。该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域3

2、3第3页/共66页第三页，共67页。1 基本概念 物体的表示 欧式几何方法 用方程(fngchng)描述物体形状 适于描述平滑的表面和规则的形状 分形几何方法 使用过程来对物体进行建模 适于描述不规则或粗糙表面的物体4第4页/共66页第四页，共67页。1 基本概念 经典几何学对客观世界(shji)进行简化 点：0D 线：1D 面：2D 体：3D 分形几何用分形（分数维）描述物体 1D的直线弯曲、伸长时，维数在增加，可变成2D的面5第5页/共66页第五页，共67页。1 基本概念 分形(fn xn)曲线6第6页/共66页第六页，共67页。1 基本概念 分形技术的造型原理(yunl) 利用规则来构造

3、物体，并非对物体自身进行详细描述7第7页/共66页第七页，共67页。1 基本概念 分形物体的基本特征 每点上具有无限细节 物体整体(zhngt)和局部特性之间具有自相似性8第8页/共66页第八页，共67页。1 基本概念 (1)每点上有无限的细节 对连续的欧式形状(xngzhun)进行放大，最终可得到平滑的放大图像 对分形物体进行放大，可看到原图中的更多细节9第9页/共66页第九页，共67页。1 基本概念10远处远处(yun ch)的山的山较近观察较近观察(gunch)更近观察更近观察(gunch)第10页/共66页第十页，共67页。1 基本概念 无限细节的结果是物体没有确定的大小 当考虑越来越

4、多细节时，物体大小趋于无限 但物体坐标(zubio)范围保持在有限区间内11第11页/共66页第十一页，共67页。1 基本概念 (2)物体整体和局部特性之间具有自相似性 从远处观察到的细节(xji)与近处观察到的概貌大致相同 通过程序控制细节(xji)的程度12第12页/共66页第十二页，共67页。1 基本概念13远处远处(yun ch)的山的山较近观察较近观察(gunch)更近观察更近观察(gunch)第13页/共66页第十三页，共67页。1 基本概念 对物体的表示 欧式空间，用维数表示，从0到3 分形几何(j h)中，用分形维数表示，不一定是整数14第14页/共66页第十四页，共67页。分

5、形(fn xn)造型 基本概念 分形的生成过程(guchng) 分形的分类 分形造型1515第15页/共66页第十五页，共67页。2 分形(fn xn)的生成过程 通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函数，可以生成一个分形(fn xn)物体 若P0(x0,y0,z0)是选定的初始点，每次重复变换函数F的计算，可生成后继层 P1=F(P0) P2=F(P1) 16第16页/共66页第十六页，共67页。2 分形的生成(shn chn)过程 变换函数的应用对象 应用于给定点集 应用于基本元素的初始集，如直线、曲线、表面和实体 重复的生成(shn chn)过程 可以是固定的 可以是随机的17第17

6、页/共66页第十七页，共67页。2 分形的生成(shn chn)过程 变换函数的选择 几何变换 对称 平移 旋转 非线性变换和决策(juc)参数18第18页/共66页第十八页，共67页。分形(fn xn)造型 基本概念 分形的生成过程(guchng) 分形的分类 分形造型1919第19页/共66页第十九页，共67页。3 分形(fn xn)的分类 分形造型分类(fn li) 自相似分形（Self-similar） 自仿射分形（Self-affine） 不变分形集2020第20页/共66页第二十页，共67页。3 分形(fn xn)的分类 自相似分形（Self-similar） 其组成部分是整个物体

7、的收缩形式 从初始形状开始，对整个形体应用缩放参数s来构造物体子部件 子部件使用(shyng)相同的缩放参数s 对不同收缩部分使用(shyng)不同的缩放因子2121第21页/共66页第二十一页，共67页。3 分形(fn xn)的分类 自相似分形 若对收缩部分使用(shyng)随机变量，则分形的各部分有相同的统计特性 用于模拟树、灌木、植物等2222第22页/共66页第二十二页，共67页。3 分形(fn xn)的分类 自仿射分形（Self-affine） 组成部分(z chn b fn)由不同坐标方向上的不同缩放参数sx,sy,sz形成 可引入随机变量，获得随机自仿射分形 用于构造岩层、水、云

8、等2323第23页/共66页第二十三页，共67页。3 分形(fn xn)的分类 不变分形集 由非线性变换(binhun)形成 自平方分形(Self-squaring) 自逆分形(Self-inverse)2424第24页/共66页第二十四页，共67页。分形(fn xn)造型 基本概念 分形的生成过程 分形的分类(fn li) 分形造型2525第25页/共66页第二十五页，共67页。4 分形(fn xn)造型 非随机自相似(xin s)分形 Mandelbort集2626第26页/共66页第二十六页，共67页。4 分形(fn xn)造型 非随机自相似分形 构造过程 开始(kish)于一个指定几何

9、形状，即初始元 用某种模型替代初始元的每部分，即生成元2727第27页/共66页第二十七页，共67页。4 分形(fn xn)造型 Koch曲线(qxin)的初始元和生成元2828初始初始(ch sh)元元生成元生成元第28页/共66页第二十八页，共67页。4 分形(fn xn)造型 Koch曲线(qxin)的前两次迭代2929第29页/共66页第二十九页，共67页。4 分形(fn xn)造型 Koch曲线(qxin)的前两次迭代3030线段线段(xindun)长度长度=1线段长度线段长度=1/3线段长度线段长度=1/9总长度总长度=1总长度总长度=4/3总长度总长度=16/9第30页/共66页

10、第三十页，共67页。4 分形(fn xn)造型 Mandelbort集 在复平面内对进行迭代Z2n+1=Z2n+C， 即取一个(y )数，乘以自己，再加上最初的数 若总的结果趋向无穷大，则该数代表的点不在该集合中 若结果保持在有限范围内，则该点在该集合中3131第31页/共66页第三十一页，共67页。4 分形(fn xn)造型32第32页/共66页第三十二页，共67页。Chap5 三维造型(zoxng)技术 物体的数字模型物体的数字模型 表示形体表示形体(xngt)的数据结构的数据结构 曲面造型曲面造型 实体造型实体造型 分形造型分形造型 其他造型方法其他造型方法3333第33页/共66页第三

11、十三页，共67页。其他造型(zoxng)方法 三维重构 自由形状(xngzhun)变形 粒子系统3434第34页/共66页第三十四页，共67页。其他(qt)造型方法 三维重构（也称曲面重建） 是获取物体(wt)表面的3D数据，或根据物体(wt)的2D投影数据自动构造物体(wt)3D几何信息与拓扑信息，并建立物体(wt)的数字模型的过程3535第35页/共66页第三十五页，共67页。其他造型(zoxng)方法 重构方法的分类 从物体(wt)3D表面数据重构 从2D投影图重构3636第36页/共66页第三十六页，共67页。其他(qt)造型方法 (1)从物体3D表面数据重构 主要用于考古文物复制、假

12、肢(ji zh)制作、仿生外形设计等 重构的分类 基于规则数据 基于完全散乱的数据3737第37页/共66页第三十七页，共67页。其他(qt)造型方法 重构的一般步骤 拓扑重建多边形网格 网格优化构造(guzo)质量更优或规模更小的网格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要求 几何重建重建光滑的曲面3838第38页/共66页第三十八页，共67页。其他(qt)造型方法 鞋楦(xi xun)3939鞋楦曲面实测鞋楦曲面实测(sh c)数据（数据（466个点）个点）第39页/共66页第三十九页，共67页。40局部拓扑局部拓扑(tu p)重建完成之后（重建完成之后（843个个三角形）三角形）第40页/共6

13、6页第四十页，共67页。41局部局部(jb)不相容的三角形（不相容的三角形（1个）个）第41页/共66页第四十一页，共67页。42剪缝角点的交互剪缝角点的交互(jioh)选择选择第42页/共66页第四十二页，共67页。43重新重新(chngxn)计算的插值样点计算的插值样点（20X20=400个）个）第43页/共66页第四十三页，共67页。44几何重建几何重建(zhn jin)完成时的完成时的B样条曲面样条曲面第44页/共66页第四十四页，共67页。其他造型(zoxng)方法 (2)从2D投影图重构 正视图 侧视图4545第45页/共66页第四十五页，共67页。其他造型(zoxng)方法 三维

14、重构 自由(zyu)形状变形 粒子系统4646第46页/共66页第四十六页，共67页。其他造型(zoxng)方法 非自由变形 1984年，Barr将变形思想引入几何造型，模拟拉伸、均匀放缩、扭转、弯曲等 变形后物体表面任意一点的法矢由变形前对应点的法矢与一个变换矩阵计算得到，该变换矩阵与变换公式的Jacobian矩阵有关 物体变形过程按层次型结构组织，逐步(zhb)由简单形状变形为复杂形状物体4747第47页/共66页第四十七页，共67页。其他造型(zoxng)方法 非自由(zyu)变形4848均匀均匀(jnyn)放缩放缩扭曲变形扭曲变形第48页/共66页第四十八页，共67页。其他(qt)造型

15、方法 自由(zyu)变形(FFD, Free-form deformation) 1986年，由Sederberg和Parry提出4949第49页/共66页第四十九页，共67页。其他造型(zoxng)方法 FFD算法的前提 假定物体有很好的弹性，在外力作用下容易发生变形 构造步骤 构造长方体框架（即控制(kngzh)框架） 将物体放在该框架中 当框架受外力作用变形时，物体形状随之改变5050第50页/共66页第五十页，共67页。其他造型(zoxng)方法 控制(kngzh)框架的形变由其控制(kngzh)顶点变化而产生5151xYxYzz第51页/共66页第五十一页，共67页。其他造型(zox

16、ng)方法 FFD的优点 易于构造柔性体 FFD的缺点 全局形变，难以实现局部(jb)结构的变形5252第52页/共66页第五十二页，共67页。其他(qt)造型方法 FFD延伸 扩展的自由变形(EFFD, Extenede Free-form Deformation) 直接控制(kngzh)自由变形(DFFD, Direct Manipulation of Free-form Deformation) 有理自由变形(RFFD, Rational Free-form Deformation)5353第53页/共66页第五十三页，共67页。其他造型(zoxng)方法 DFFD5454变形变形(bi

17、n xng)前前变形变形(bin xng)后后第54页/共66页第五十四页，共67页。其他造型(zoxng)方法 FFD调整控制顶点的不足 难以准确控制物体(wt)形状 难以准确控制物体(wt)上点的唯一 控制顶点与变形物体(wt)上的点数目太多，操作困难5555第55页/共66页第五十五页，共67页。其他造型(zoxng)方法 DFFD的原理 以控制框架为变形工具(gngj) 操作物体上的点，使之移动到需要的位置 反算出控制顶点的位置变化，用于计算物体上其他点的位置变化5656第56页/共66页第五十六页，共67页。其他(qt)造型方法 三维重构 自由(zyu)形状变形 粒子系统5757第5

18、7页/共66页第五十七页，共67页。其他造型(zoxng)方法 粒子系统用于模拟不规则模糊物体（或随机景物），如火、云、森林等 基本思想 用许多形状简单的微小(wixio)粒子作为基本元素来模拟，这些粒子被赋予一定生命，在系统中经历出生、运动和生长、死亡三个阶段5858第58页/共66页第五十八页，共67页。其他(qt)造型方法 粒子的属性包括 形状 大小 颜色 初始(ch sh)速度 加速度 运动轨迹 生命周期5959第59页/共66页第五十九页，共67页。其他造型(zoxng)方法 粒子系统随机地确定粒子的数量、初始属性(shxng)，并在运动和生长过程中随机改变粒子数量和属性(shxng

19、) 粒子的运动往往由给定力（如重力场）来控制6060第60页/共66页第六十页，共67页。其他造型(zoxng)方法 利用粒子系统生成画面的步骤 生成新的粒子 赋予每个粒子一定(ydng)的属性 根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换 显示具有生命力的所有粒子6161第61页/共66页第六十一页，共67页。其他造型(zoxng)方法 粒子动画创作(chungzu)的真实感云层6262粒子动画创作粒子动画创作(chungzu)的的真实感云层真实感云层第62页/共66页第六十二页，共67页。63模拟火焰模拟火焰(huyn)的效果的效果第63页/共66页第六十三页，共67页。64模拟模拟(mn)水的

20、效果水的效果第64页/共66页第六十四页，共67页。谢谢谢谢(xi xie)65第65页/共66页第六十五页，共67页。66感谢您的欣赏(xnshng)！第66页/共66页第六十六页，共67页。NoImage内容(nirng)总结Chap5 三维造型技术。主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云(r yn)、流水、树等。分形几何用分形（分数维）描述物体。应用于基本元素的初始集，如直线、曲线、表面和实体。对不同收缩部分使用不同的缩放因子。若对收缩部分使用随机变量，则分形的各部分有相同的统计特性。组成部分由不同坐标方向上的不同缩放参数sx,sy,sz形成。若总的结果趋向无穷大，则该数代表的点不在该集合中。主要用于考古文物复制、假肢制作、仿生外形设计等第六十七页，共67页。