Chapter非线性电路分析基础实用实用教案

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1、2. 概述概述2. 非线性元器件频率变换特性非线性元器件频率变换特性(txng)的分析方的分析方法法2. 频率变换电路的要求与实现方法频率变换电路的要求与实现方法2. 章末小结章末小结返回(fnhu)主目录第1页/共88页第一页，共89页。第2章 频率(pnl)变换电路的特点及分析方法 2.2.0概述 线性电路（线性元件组成）:不产生新的频率分量 线性电路的例子：小信号放大电路、滤波电路 非线性电路：输出(shch)信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量（含有非线性元件） 例子：丙类功放、调幅、混频、检波、调频、鉴频电路等 频率变换电路要求产生新的频率分量，所以是非线性电路 频率变

2、换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线性元器件产生第2页/共88页第二页，共89页。线性频率变换(binhun)电路和非线性频率变换(binhun)电路 频率变换电路又分为线性频率变换电路和非线性频率变换电路，它们的区别(qbi)是： 线性频率变换电路只进行频率搬移，不改变频谱的形状（如调幅、检波、混频电路） 非线性频率变换电路则要改变频谱的形状（如调频、鉴频电路） 非线性元件的例子：工作在非线性区的二极管、三极管、场效应管、变容二极管第3页/共88页第三页，共89页。2.2.1 非线性电路非线性电路(dinl)的基本概念与非的基本概念与非线性元件线性元件 常用的无线电元件有三类：线性

3、元件、非线性元件和时变参量(cnling)元件。 线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件。 第4页/共88页第四页，共89页。 非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如非线性元件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如(lr)，通，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。 第5页/共88

4、页第五页，共89页。 时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变化与通过元件的电流化与通过元件的电流(dinli)(dinli)或元件上的电压没有关系。可以认为时或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。第6页/共88页第六页，共89页。 常

5、用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。它可以分为线性与非线性两大类。 所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分别(fnbi)代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别(fnbi)代表相应的输出信号，即vo1(t)= fvi1(t)，vo2(t)= fvi2(t)，这里f表示函数关系。 第7页/共88页第七页，共89页。 若满足vo1(t)+ vo2(t)= = fvi1(t)+vi2(t)，则称为具有叠加性。若满足avo1(t)= favi1(t)，avo2(t

6、)= f avi2(t)，则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时(tngsh)具有叠加性和均匀性，即a1*fvi1(t)+a2*fvi2(t)= fa1*vi1(t)+a2*vi2(t)，则称函数关系f所描述的系统为线性系统。 第8页/共88页第八页，共89页。 非线性电路中至少包含非线性电路中至少包含(bohn)一个非一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程或非线性微分方程表线性函数方程或非线性微分方程表示例如，图示例如，图2-2-1所示是一个线性电所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。阻与二极管组成的非线性电路。 iv0V0+iDZLv第9页/共

7、88页第九页，共89页。 非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。 由于(yuy)非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。第10页/共88页第十页，共89页。二、非线性元器件的特性(txng) 一 个 器 件 究 竟 是 线 性 还 是 非 线 性 是 相 对 的 。 线 性 和 非 线 性 的 划 分 ， 很 大 程 度 上 决 定 于 器 件 静 态 工 作 点 及 动 态 工 作 范 围 。 当 器 件 在 某 一 特 定 条 件

8、下 工 作 ， 若 其 响 应( x i n g y n g ) 中 的 非 线 性 效 应 小 到 可 以 忽 略 的 程 度 时 ， 则 可 认 为 此 器 件 是 线 性 的 。 但 是 ， 当 动 态 范 围 变 大 ， 以 至 非 线 性 效 应 占 据 主 导 地 位 时 ， 此 器 件 就 应 视 为 非 线 性 的 。 例 如 ， 当 输 入 信 号 为 小 信号 时 ， 晶 体 管 可 以 看 成 是 线 性 器 件 ， 因 而 允 许 用 线 性 四 端 网 络 等 效 之 ， 用 一 般 线 性 系 统 分 析 方 法 分 析 其 性 能 ； 但 是 ， 当 输 入 信

9、号 逐 渐 增 大 ， 以 至 于 使 其 动 态 工 作 点 延 伸 至 饱 和 区 或 截 止 区 时 ， 晶 体 管就 表 现 出 与 其 在 小 信 号 状 态 下 极 不 相 同 的 性 质 ， 这 时 就 应 把 晶 体 管 看 作 非 线 性 器 件 。第11页/共88页第十一页，共89页。 广 义 地 说 ， 器 件 的 非 线 性 是 绝 对 的 ， 而 其 线 性 是 相 对 的 。 线 性 状 态 只 是 非 线 性 状 态 的 一 种 近 似 或 一 种 特 例 而 已 。 非 线 性 器 件 种 类 很 多 ， 归 纳 起 来 ， 可 分 为 非 线 性 电 阻 (

10、N R ) 、 非 线 性 电 容 ( N C ) 和 非 线 性 电 感 ( N L ) 三 类 。 如 隧 道 二 极 管 、 变 容 ( b i n r n ) 二 极 管 及 铁 芯 线 圈 等 。 本 小 节 以 非 线 性 电 阻 为 例 ， 讨 论 非 线 性 元 件 的 特 性 。 其 特 点 是 ： 工 作 特 性 的 非 线 性 、 不 满 足 叠 加 原 理 ， 具 有 频 率 变 换 能 力 。 所 得 结 论 也 适 用 于 其 他 非 线 性 元 件 。第12页/共88页第十二页，共89页。非线性元件非线性元件(yunjin)的工作特性的工作特性 线性元件的工作特性

11、符合(fh)直线性关系，例如，线性电阻的特性符合(fh)欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图2-2-2所示。 iOv第13页/共88页第十三页，共89页。 与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线性电阻元件，加在其上的电压v与通过(tnggu)其中的电流i不成正比关系(即不满足欧姆定律)。它的伏 安特性曲线如图2-2-3所示，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作特性与横轴非常近。 iv第14页/共88页第十四页，共89页。 在实际应用中的非线性电阻元件除上面在实际应用中的非线性电阻元件除上面(shng min)所举的半导体二所举的半导体二极管外，还有许

12、多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一极管外，还有许多别的器件，如晶体管、场效应管等。在一定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。第15页/共88页第十五页，共89页。 2. 非线性元件的频率(pnl)变换作用 如图2-2-4所示半导体二极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作用(zuyng)于该二极管时，根据v (t)的波形和二极管的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过二极管的电流i (t)的波形，如图2-2-4所示。ii(a)tOOOvvt(c)(b)第16页/共88页第十六页，共89页。 显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函数)。

13、所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。 v = Vm sin t (2-2-1) 如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压v (t)的频率成分 (即基波)外，还新产生了 的各次谐波(xi b)及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率变换的能力。第17页/共88页第十七页，共89页。 若设非线性电阻的伏安若设非线性电阻的伏安(f n)(f n)特性曲线具有抛物线特性曲线具有抛物线形形 状，即状，即 i = K v2 (2-2-2) i = K v2 (2-2-2) 式中，式中，K K为常数。为常数。 当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压v1

14、= V1m sinv1 = V1m sin1t1t和和v2 v2 = V2m sin= V2m sin2t2t时，即时，即v = v1 + v2 = V1m sinv = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin1t + V2m sin2t (2-2-3) 2t (2-2-3) 第18页/共88页第十八页，共89页。将式将式(2-2-3)(2-2-3)代入式代入式(2-2-2)(2-2-2)，即可求出通过，即可求出通过(tnggu)(tnggu)元件的元件的电流为电流为 ttVKVtKVtKV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsinitVKVtVKVVVK)

15、cos()cos()(221m2m121m2m12m22m1itVKtVK22m212m12cos22cos2第19页/共88页第十九页，共89页。 上式说明上式说明(shumng)(shumng)，电流中不仅出现了输入电，电流中不仅出现了输入电压频率的二压频率的二次谐波次谐波2 21 1和和2 22 2，而且还出现了由，而且还出现了由1 1和和2 2组成的和组成的和频频( (1+ 1+ 2)2)与差频与差频( (1 1 2)2)以及直流成以及直流成份份 。这些都是输入电压这些都是输入电压V V中所没包含的。中所没包含的。221m2m()2KVV第20页/共88页第二十页，共89页。3. 非线

16、性电路不满足非线性电路不满足(mnz)叠加原理叠加原理 对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。例如，将式(2-2-3)所表征的电压作用于式(2-2-2)伏安特性所表示的非线性元件时，得到如式(2-2-4)所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和v2分别单独作用时所产生的电流之和，即 比较式(2-2-4)与式(2-2-6)，显然是很不相同的。这个简单的例子说明(shumng)，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。 2221vviKK tKVtKV222m2122m1sinsin第21页/共88页第二十一页，共89页。2.2.2 2.2.2 非线性电路非线性电路(dinl

17、)(dinl)的分析的分析方法方法 与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标算出来。而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是常数(chngsh)而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算了。 在分析非线性电路时，常常要用到幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、时变参量分析法、开关函数分析法等，下面将对这些分析方法分别作一介绍。第22页/共88页第二十二页，共89页。一、幂级数分析法 各种非线性元件非线性特性的数学表示式有

18、着不同形式，各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形式，例如晶体管特性是指数函数例如晶体管特性是指数函数(zh sh hn sh)(zh sh hn sh)，场效应管，场效应管特性是二次函数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学特性是二次函数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得输出信号。表示式中，就可求得输出信号。 下面以图下面以图2-2-52-2-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，二极管是非线性器件，二极管是非线性器件，ZLZL为负载，为负载，v v为所加小信号电压源。为所加小信号电压源。 +iDZLv第23页/共88页第

19、二十三页，共89页。 设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为 i = f(v) (2-2-7) i = f(v) (2-2-7) 如果该函数如果该函数 f(v) f(v)的各阶导数存在，则这个函数可以的各阶导数存在，则这个函数可以(ky)(ky)展展开成幂级数表达式，即开成幂级数表达式，即 i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + i = a0 + a1v + a2v2 + a3v3 + (2- (2-2-8)2-8) 该级数的各系数与函数该级数的各系数与函数i = f(v)i = f(v)的各阶导数有关。的各阶导数有关。若函数若函数i = f(v)i = f(v)在

20、静态工作点在静态工作点VoVo附近的各阶导数都存在，附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点也可在静态工作点VoVo附近展开为幂级数。附近展开为幂级数。 第24页/共88页第二十四页，共89页。这样这样(zhyng)得到的幂级数即泰勒级数。得到的幂级数即泰勒级数。 )(! 3)()(! 2)()()()(oo2oooooVVfVVfVfVffvvvvvi3o32o210)()()(VVVovavavaa3o32o2o10)()()(VVVvavavaai第25页/共88页第二十五页，共89页。)2cos2cos(21cos)2343(cos)2343(2121222121223213323211

21、32213313112222120tVtVtVVVVtVVVVVVaaaaaaaaaaitVtVV2211ocoscosv)3cos3cos(412321313tVtVa221343VVa221343VVa第26页/共88页第二十六页，共89页。根据根据(gnj)(gnj)以上分析，可得出如下几点结论：以上分析，可得出如下几点结论：(1) (1) 由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波2 21 1和和2 22 2、3 31 1和和2 22 2；输入频率及其谐波所

22、形成的各种组合频率；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率1 + 1 + 2 2、112 2、1+21+22 2、12122 2、2 21+1+2 2、2 2112 2。(2) (2) 各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂项的系数有关，例如，同次幂项的系数有关，例如，2 21 1、2 22 2、1 + 1 + 2 2、112 2等分量的振幅与等分量的振幅与a2a2有关，而有关，而3 31 1、3 32 2、2 21+ 1+ 2 2、2 2112 2、1+21+22 2、12122 2等分量等分量的振幅与的振幅与a3a3有关，即高次

23、谐波项的振幅与高次幂项的系有关，即高次谐波项的振幅与高次幂项的系数数a a有关。有关。 第27页/共88页第二十七页，共89页。(3) 电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以及及(yj)系数之和系数之和 ( p + q )为偶数的各种组合频率成分，其为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数振幅均只与幂级数的偶次项系数(包括常数项包括常数项)有关，而与奇次有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及项系数无关；类似地，奇次谐波以及(yj)系数之和为奇数的系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性

24、表方式中的奇次各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。项系数有关，而与偶次项系数无关。(4) 一般情况下，设幂多项式最高次数等于一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流中最高谐波，则电流中最高谐波次数都不超过次数都不超过n；若组合频率表示为；若组合频率表示为p1 + q2和和p1 q2，则有，则有p + qn。第28页/共88页第二十八页，共89页。 ( 5 ) 因 为 幂 级 数 展 开 式 中 含 有 两 个 信 号 的 相 乘 项 ， 起 到 乘 法 器 的 作 用 ， 因 此 ， 所 有 组 合 频 率 分 量 都 是 成 对 出 现

25、( c h x i n ) 的 ， 如 有1 + 2 就 一 定 有1 2 ， 有 21 2 ， 就 一 定 有 21 + 2 ， 等 等 。 第29页/共88页第二十九页，共89页。 最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性能的最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行(jnxng)(jnxng)频率变换，线性网络的主要作用在于选频或者说滤波。频率变换，线性网络的主要作用在于选频或者说滤波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性网络作为为了完成一定的功能

26、，常常用具有选频作用的某种线性网络作为非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流中取出所需要非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。第30页/共88页第三十页，共89页。二、折线(zhxin)分析法 当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。 所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似(jn s)它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。第

27、31页/共88页第三十一页，共89页。 信号较大时，所有实际的非线性元件，几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。在大信号条件下，忽略(hl)iCvB非线性特性尾部的弯曲，用由AB、BC两个直线段所组成的折线来近似代替实际的特性曲线，而不会造成多大的误差，如图2-2-6所示。icBCv2AOVBZ第32页/共88页第三十二页，共89页。 由于折线的数学表示式比较简单，所以折线近似后使分析大大简化。由于折线的数学表示式比较简单，所以折线近似后使分析大大简化。当然，如果作用于非线性元件的信号很小，而且运用范围又正处在我们所当然，如果作

28、用于非线性元件的信号很小，而且运用范围又正处在我们所忽略了的特性曲线的弯曲部分，这时若采用折线法进行分析，就必然忽略了的特性曲线的弯曲部分，这时若采用折线法进行分析，就必然(brn)产生很大的误差。所以折线法只适用于大信号情况，例如功率放大产生很大的误差。所以折线法只适用于大信号情况，例如功率放大器和大信号检波器的分析都可以采用折线法。器和大信号检波器的分析都可以采用折线法。第33页/共88页第三十三页，共89页。 当晶体三极管的转移(zhuny)特性曲线在其运用范围很大时，例如运用于图2-2-6的AOC整个范围时，可以用AB和BC两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学表示式为 (2-2-1

29、1) 式中，VBZ是晶体管特性曲线折线化后的截止电压；gc跨导，即直线BC的斜率。)()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivi第34页/共88页第三十四页，共89页。 图图2-2-62-2-6中，实线代表非线性器件的实际中，实线代表非线性器件的实际(shj)(shj)特性曲线，虚线代表近似的折线线段，两种特性曲线，虚线代表近似的折线线段，两种特性的最大误差发生在折线转折点附近，即特性的最大误差发生在折线转折点附近，即B B点附近至点附近至电压电压v v较小的区域，而在较小的区域，而在B B点之右的大信号区段，实际点之右的大信号区段，实际(shj)(shj)特性和折线段是很接近的。特

30、性和折线段是很接近的。 折线法的具体应用讨论，将在本书第折线法的具体应用讨论，将在本书第4 4章高频功章高频功率放大器中进行。率放大器中进行。第35页/共88页第三十五页，共89页。三、线性时变参量(cnling)电路分析法 时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，有大小两个例如，有大小两个(lin )(lin )信号同时作用于晶体管的基极，信号同时作用于晶体管的基极，此时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生此时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小变

31、动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变频器中的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变频器中的晶体管就是这种时变参量元件。的晶体管就是这种时变参量元件。第36页/共88页第三十六页，共89页。 由时变参量元件所组成的电路(dinl)，叫做参变电路(dinl)，有时也称为时变线性电路(dinl)。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图2-2-7所示。 (a) (b) 图2-2-7 时变参量的信号变化iBvQAv1=V1cos1tv2

32、=V2cosst+iDZLv2+v1VQ第37页/共88页第三十七页，共89页。 两个不同频率的信号v1、v2同时作用于伏安特性为i = f (v)的非线性器件，静态工作点为VQ。其中一个信号 (如v1 ) 的幅值较大，其变化范围涉及器件特性曲线中较大范围的非线性部分(但使器件导通)，器件的特性参量主要由 (vQ + v1)控制，即可把大信号近似看作是非线性器件的一附加偏置，此信号把器件的工作点周期性地在特性曲线上移来移去，由于非线性特性曲线各点处的参量是不同的，所以(suy)器件的参量是受大幅度信号控制的，也是周期性变化着的，时变参量的名称即由此而来。 第38页/共88页第三十八页，共89页

33、。 另一个信号v2远小于v1，可以近似认为对器件(qjin)的工作状态变化没有影响。此时流过器件(qjin)的电流为 i (t) = f (v)= f (VQ + v1 + v2)(2-2-12) 可将VQ + v1看成器件(qjin)的交变工作点，则i(t)可在其工作点(vQ + v1)处展开为泰勒级数 (2-2-13)2Q1Q12Q12(n)nQ121( )()()()2!1()!tffffnivvvv vvv vvv v第39页/共88页第三十九页，共89页。 由于v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则i (t)近似为 (2-2-14) 其中f(VQ + v1)是v2=0 时仅随v

34、1变化的电流，称为时变静态(jngti)电流，f(VQ+ v1)随VQ + v1而变化，称为时变电导g(t)。 f(VQ + v1)和f(VQ+ v1)都是随V1变化的周期函数，傅立叶基数展开后式(2-2-14)可以写为 i (t) Io(t) + g (t) v2 (t) (2-2-15) 21Q1Q)()()(vvvvvifft第40页/共88页第四十页，共89页。11nocosntnggtnVgtnVgtVtngmnmnmn)cos(21)cos(21coscos212212221将vQ + v1 = VQ+V1mcosvQ + v1 = VQ+V1mcos1t1t，v2= V2mcos

35、v2= V2mcos2t2t代入式(2-2-14)(2-2-14)展开(zhn ki)(zhn ki)并整理，得ic(Iic(Ic0c0+I+Icm1cm1coscos 1 1t+Icm2cos2t+Icm2cos2 1 1t + t + ) ) + (g0+ g1cos + (g0+ g1cos 1 1t+g2cos2t+g2cos2 1 1t+t+) V) V2m2mcoscos 2 2t t=I=Io o(t)+ V(t)+ V2m2m cos cos 2 2t t第41页/共88页第四十一页，共89页。 上述分析说明上述分析说明(shumng)，当两个信号同时作用于一个非线性器件，当两

36、个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。这一非线性系统等效为线性时变系统。第42页/共88页第四十二页，共89页。 以上我们分析了非线性电路中常用的几种分析方法。实际上，非线性电路分析是一个比较复杂的问题，方法较多。幂级数分析法、折线分析法、线性时变参量(cnling)分析法仅是结合本书讨论内容的几种分析方法，对这些方法，本书中也只作了较浅显的分析介绍。读者如有需要，请参阅有关参考文献。第43页/共88页第四十三页，共89页。2.2.

37、3 非线性电路(dinl)的应用 在电子电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，而本书中涉及的应用可归纳为以下几方面： 1. 实现信号频谱的线性变换(binhun)(频谱搬移) 所谓线性频率变换(binhun)即在频率变换(binhun)前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移，如图2-2-8(a)。第6章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为线性频率变换(binhun)电路。 图2-2-8 (a) 线性频率变换(binhun)图相对振幅123400400+4第44页/共88页第四十四页，共89页。 2. 实现(shxin)信号频谱的非线性变换 所谓非线性频率变换即频率变换前后，

38、信号的频谱结构发生变换，不是简单( jindn)的频谱搬谱过程，如图4-8(b)。如第5章将要讲述的角度调制与解调过程。 图2-2-8 (b) 非线性频率变换图相对振幅123400n00+n第45页/共88页第四十五页，共89页。 3. 实现变参量电路(dinl) 这是非线性电路(dinl)的一种特殊应用， 线性和非线性频率变换电路(dinl)的原理和分析在后面各章节详细分析。第46页/共88页第四十六页，共89页。2.2.4 模拟相乘器及其频率变换(binhun)作用 模拟相乘器是一种时变参量电路。在高频电路中，相乘器是实现频率变换的基本组件，与一般非线性器件相比，相乘器可进一步克服某些无用

39、的组合频率分量，使输出信号频谱得以净化。 在通信系统(xtng)及高频电子技术中应用最广的乘法器有两种，一种是二极管平衡相乘器，另一种是由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器。随着集成电路的发展，这些相乘器还具有工作频带宽、温度稳定性好等优点，广泛用于调制、解调及混频电路中。第47页/共88页第四十七页，共89页。 四象限模拟乘法(chngf)器又大致分为两种。 一种是在集成高频电路中经常用到的乘法(chngf)器，它们大多属于非理想乘法(chngf)电路，是为了完成某种功能而制成的一种专用集成电路，如电视接收机中的视频信号同步检波电路、相位检波电路以及调频立体声接收机中的立体声解码电路等

40、。这种乘法(chngf)电路均采用差动电路结构。第48页/共88页第四十八页，共89页。 另一种是较为理想的模拟乘法另一种是较为理想的模拟乘法(chngf)(chngf)器，属于通用的乘法器，属于通用的乘法(chngf)(chngf)电路，电路，用户可用这种乘法用户可用这种乘法(chngf)(chngf)器按需要设计，完成其功能。常用的集成化模拟乘法器按需要设计，完成其功能。常用的集成化模拟乘法(chngf)(chngf)器的产品有器的产品有BG314BG314、MC1494L/MC1594LMC1494L/MC1594L、MC1495L/MC1595LMC1495L/MC1595L、XR-X

41、R-2208/XR2208M2208/XR2208M、AD530AD530、AD532AD532、AD533AD533、AD534AD534、AD632AD632、BB4213BB4213、BB4214BB4214等。等。第49页/共88页第四十九页，共89页。一、相乘器的基本(jbn)特性及实现方法 若输入信号分别用v1(t)和v2(t)表示，输出信号用vo(t)表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为 vo(t)= Kv1(t)v2(t) (2-2-18) 式中，K是乘法器的比例系数或增益系数。该式表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值vo(t)仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值

42、v1(t)和v2(t)的乘积成正比，而不包含任何(rnh)其它分量。输入电压v1(t)和v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率(包括直流)均不受限制。第50页/共88页第五十页，共89页。 理想(lxing)相乘器的符号如图2-2-9所示。 XZYZYX第51页/共88页第五十一页，共89页。 根据乘法(chngf)运算的代数性质，相乘器有四个工作区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性确定的，并可用X-Y平面中的四个象限表示，如图2-2-10所示。 vyvx0vy0vxvx0vy0vx0vy0vx0vy0第52页/共88页第五十二页，共89页。单象限相乘器：对两个输入电压都只能适

43、应一种极性。单象限相乘器：对两个输入电压都只能适应一种极性。二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对 另一输入电压只能适应一种极性。另一输入电压只能适应一种极性。四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘 器，即允许两个输入信号的极性任意取定。器，即允许两个输入信号的极性任意取定。 目前采用目前采用(ciyng)(ciyng)的模拟相乘器，大多数为四的模拟相乘器，大多数为四象限相象限相 乘器。乘器。第53页/共88页第五十三页，共89页。 因为相乘器有两个独立的输入信号

44、，不同于一般(ybn)放大器只有一个输入信号，所以，相乘器的特性经常是以一个输入信号为参变量，确定另一输入信号与输出信号之间的特性。因此，模拟乘法器电路也是一种时变参量电路，它具有以下几点主要特性： 第54页/共88页第五十四页，共89页。 相 乘 器 本 质 是 一 个 非 线 性 电 路 。 例 如 ， 若 相 乘 器 两 输 入 ( s h r ) 端 电 压 分 别 是 v 1 ( t ) = V 1 m c o s1 t v 2 ( t ) = V 2 m c o s2 t相 乘 器 的 输 出 电 压 为第55页/共88页第五十五页，共89页。 但是，在特定情况下，例如，当相乘器的

45、一个输入电但是，在特定情况下，例如，当相乘器的一个输入电压为某一恒定值，压为某一恒定值，v1(t)= V1v1(t)= V1，另一输入电压为交流信号，另一输入电压为交流信号v2(t)v2(t)时，其输出电压为时，其输出电压为 vo(t) = K V1 v2(t) vo(t) = K V1 v2(t) 这时，相乘器相当于一个增益为这时，相乘器相当于一个增益为KV1KV1的线性交流放大的线性交流放大(fngd)(fngd)器。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入电压中有一器。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入电压中有一个是直流信号时，相乘器可以看成是一个线性电路，表现了个是直流信号时，相乘器

46、可以看成是一个线性电路，表现了它的线性特性。它的线性特性。第56页/共88页第五十六页，共89页。2. 四象限(xingxin)输出特性 以相乘器的一个输入(shr)电压作为参变量，可以得到另一输入(shr)电压与输出电压的关系称为四象限输出特性。理想相乘器的四象限输出特性如图2-2-11所示。ovx/V8 6422468246824682V6V10VK= 1/V110vY=10Vvo/V6V2V第57页/共88页第五十七页，共89页。从图中可以看出：从图中可以看出：1) 1) 相乘器的输入、输出相乘器的输入、输出(shch)(shch)电压对应的极性满足数电压对应的极性满足数 学运算规则。学

47、运算规则。2) 2) 只要输入信号中有一个电压为零，则相乘器只要输入信号中有一个电压为零，则相乘器 的输出的输出(shch)(shch)电压恒为零。电压恒为零。 3) 3) 若输入信号中，一个为非零直流电压时，对若输入信号中，一个为非零直流电压时，对 另一个输入信号来说，相乘器相当于一个放大器。放大器另一个输入信号来说，相乘器相当于一个放大器。放大器 的增益与该直流电压有关。的增益与该直流电压有关。 图图4-114-11所示曲线的斜率反映了放大器的增益。所示曲线的斜率反映了放大器的增益。第58页/共88页第五十八页，共89页。 注意，在实际相乘器中，由于各种原因，其实际特性往往与理想(lxin

48、g)特性有区别。主要表现为两点： 对零输入信号电压的输出不为零。 输出特性的非线性。第59页/共88页第五十九页，共89页。二、四象限双差分对模拟(mn)相乘器原理 实 现 模 拟 相 乘 的 方 法 很 多 ， 这 里 只 介 绍 用 得 最 广 泛 的 四 象 限 ( x i n g x i n ) 双 差 分 对 模 拟 相 乘 电 路 , 其 原 理 电 路 如 图 2 - 2 - 1 2 所 示 。 VCCRCRCi1i2i3i4T1T2T3T4i5i6T5T6I0VEE+v1+v2vo第60页/共88页第六十页，共89页。 由图可见，T1与T2、T3与T4组成(z chn)两对差分

49、电路，作为上述两对差分电路的恒流源T5与T6也是一对差分电路，其恒流源为Io。两个输入信号v1和v2分别加到T1T4和T5 T6管的基极，可以平衡输入，也可以将其中任意一端接地变成单端输入。T1与T3集电极接在一起作一个输出端，T2与T4集电极接在一起作另一个输出端，可以平衡输出，也可以将其中任意一端接地变成单端输出。 第61页/共88页第六十一页，共89页。 可以证明，双差分对模拟相乘器在v1、v2较小时(xiosh)可近似实现两信号的相乘，即 式中 VT 26mV 如果设v1 = v1m cos1t，v2 = v2m cos2t，则 vo K(v1m cos1t)(v2m cos2t )

50、(2-2-20) 21212Toco4vvvvVvKIRtVKVtVKV)cos(21)cos(2121m2m121m2m1第62页/共88页第六十二页，共89页。 式(2-2-20)表明双差分对模拟相乘器的输出端存在两输入信号的和、差频分量，可实现频率变换功能(gngnng)。同时也说明相乘器输出端的频率分量相对非线性器件频率变换后的频率分量少得多，即输出频谱得以净化，这是相乘器实现频率变换的主要优点。第63页/共88页第六十三页，共89页。 图2-2-13 单片通用(tngyng)集成化模拟乘法器VCC133T1T2T3T4T5T19VEEI011iy1T18iy2v1R14kR24kR9

51、4kR104k8456v1RyT6R5500R4500R3500R8500R7500R6500T20T7T8I012I01279121110v2RxT10T11T9T12T13T14T15T16214v0i1i2第64页/共88页第六十四页，共89页。 下面介绍一种常用的单片通用集成化模拟乘法器，国内的代表产品是 BG314，国外同类产品是MC1495L或MC1595L，其基本电路如图2-2-13所示。现简单说明如下：(1) 输入级信号v1由、端输入，T1 T4组成复合管差 动输入级，以提高输入阻抗，其阻抗可达2035M；v2输 入端的(dund)差动结构与v1输入端相同。(2) 镜像恒流源

52、T5、T6和T19组成镜像恒流源，分别供给 T2、T3的电流为0.5I01；同样，T7、T8和T20也组成 镜像恒流源，供给T10、T11的恒流为0.5I02。 第65页/共88页第六十五页，共89页。(3) (3) 预失真电路预失真电路 T1 T6 T1 T6和和T17T17、T18T18组成预失真电路，实组成预失真电路，实 现反双曲正切函数现反双曲正切函数(hnsh)(hnsh)的变换。的变换。 图中图中RyRy是外接的，用户可按需要接入不同的电阻值是外接的，用户可按需要接入不同的电阻值(4) (4) 电压电压电流线性变换电路电流线性变换电路 T7 T12 T7 T12和和T20T20组成

53、电压组成电压电电 流线性变换电路，在外接电阻流线性变换电路，在外接电阻RxRx较大时，较大时，T13T13、T14T14和和 T15 T15、T16T16两差动对管发射极电流将与两差动对管发射极电流将与v2v2成线性关系。这成线性关系。这 样就扩展了输入信号样就扩展了输入信号v2v2的动态范围，所以不必采用反双的动态范围，所以不必采用反双 曲正切变换了。曲正切变换了。第66页/共88页第六十六页，共89页。(5) (5) 差动输出电压差动输出电压v0 v0 根据上述分析和简单的数学推导，可求根据上述分析和简单的数学推导，可求 得双差动模拟乘法电路输出电压得双差动模拟乘法电路输出电压v0v0的公

54、式为的公式为 (6) (6) 几点归纳几点归纳 第一，由第一，由(2-2-20)(2-2-20)式可知，该乘法器的输出电压式可知，该乘法器的输出电压v0v0与两输与两输入电入电 压压v1v1、v2v2的乘积成正比，而与的乘积成正比，而与VTVT无关，因而与温度无关，因而与温度T T无关，无关， 这是单差动乘法电路无法这是单差动乘法电路无法(wf)(wf)解决的。解决的。2121yz01c04vvvvvKRRIR第67页/共88页第六十七页，共89页。 (2-2-21) (2-2-21)式的精确程度与两个反馈电阻Rx、Ry的大小有关，因为只有在Rx、Ry足够大时，负反馈才能足够深，v1、v2的动

55、态(dngti)范围才能足够宽。所以，Rx、Ry值愈大，(2-2-21)式的精确程度愈高，但Rx、Ry 愈大，乘法器的增益系数K值就愈来愈小，二者是相互矛盾的。通常v1、v2的幅值可达10V左右，v0满刻度的精度约为1%2%。2121yz01c04vvvvvKRRIR第68页/共88页第六十八页，共89页。 MC1495/MC1595 MC1495/MC1595外围元件外围元件(yunjin)(yunjin)连接如图连接如图2-2-142-2-14所示。所示。 R3I3R13I13VEERxRyvxvy+VCCR1RcRc+vo1214561011489123137MC1495/MC1595第

56、69页/共88页第六十九页，共89页。 k8.135001017.0155007.033EE133IVRR第70页/共88页第七十页，共89页。 负反馈电阻负反馈电阻RxRx和和RyRy 根据电源根据电源(dinyun)(dinyun)流流I3 = I13=1mAI3 = I13=1mA，应使，应使ixix，iyiy的最大值满足的最大值满足xmaxxmax)(RVxik103xmaIxvymaxymax)(RVyik1031maxyIv第71页/共88页第七十一页，共89页。k31029152331CC1IVVRk5)1010()10(1012121233yx3cRRkIR)V(101K第72

57、页/共88页第七十二页，共89页。 模拟(mn)乘法器的实用电路如图2-2-15所示。 图2-2-15 模拟乘法器的实用(shyng)电路vyvx32V10k1k1k5.1k15V RW24.7kRw14.7k10F15V0.1F13k10k Rw4 6.8k0.1F7 13 35 6 10 1191248114215k15k9.1k11k11kRw368k1M121kBG31415V15V121k100k15k13.3k30pFvo34910857F00610F第73页/共88页第七十三页，共89页。 图中，运放接成单位增益放大器，将乘法器双端输入电图中，运放接成单位增益放大器，将乘法器双端

58、输入电压转换成单端输出电压。乘法器电路压转换成单端输出电压。乘法器电路(dinl)(dinl)由于工艺技术、由于工艺技术、元器件特性不一致，将会产生乘积误差。元器件特性不一致，将会产生乘积误差。 第74页/共88页第七十四页，共89页。 令令vx=0Vvx=0V，vy=5Vvy=5V，调节电位器，调节电位器Rw1Rw1，使，使vo=0vo=0； 重复重复(chngf)(chngf)上述步骤，使上述步骤，使vo=0vo=0。 令令vx= vy = 5Vvx= vy = 5V，调节电位器，调节电位器Rw4Rw4，使，使vo = 5Vvo = 5V，即，即 调整增益系数调整增益系数K= K= ；令；

59、令vx = vy= 5Vvx = vy= 5V，校，校 准准vo=2.5Vvo=2.5V。 如有偏差，可重复如有偏差，可重复(chngf)(chngf)上述步骤。上述步骤。)V(101第75页/共88页第七十五页，共89页。2.2.5 二极管平衡(pnghng)相乘器 利用二极管的非线性特性也可以构成相乘器，并且多采用平衡、对称的电路(dinl)形式，以保证调幅及其它频率变换的性能要求。这类相乘器主要用于高频范围。 第76页/共88页第七十六页，共89页。 图图2-2-162-2-16是二极管平衡相乘器的原理性电路是二极管平衡相乘器的原理性电路( (也可将也可将四只二极管画成环行，叫作环行相乘

60、器四只二极管画成环行，叫作环行相乘器) ) 图中要求各二极图中要求各二极管特性完全一致，电路也完全对称，分析时忽略管特性完全一致，电路也完全对称，分析时忽略(hl)(hl)变变压器的损耗。压器的损耗。v2i2D1D4D2D3+i1i3viiL1.2+ iL3.4RLB1B2+v 2+v 2+v 1+v 1图图2-2-16 二极管双平衡二极管双平衡(pnghng)相乘器相乘器(环形相乘器图环形相乘器图)第77页/共88页第七十七页，共89页。 当输入信号较小时，二极管的非线性表现为平方特性；而当信号较大时，二极管特性主要表现为导通与截止状态的相互转换，即开关式工作状态。 设二极管工作在大信号状态

61、，所谓大信号是指输入的信号电压振幅大于0.5伏，此时二极管特性主要表现为导通和截止状态的互相转换，即开关工作状态，可采用开关特性进行分析。实际应用(yngyng)中也比较容易满足大信号要求。第78页/共88页第七十八页，共89页。 v2 + i2 D2 D1 + vi iL1.2 R + v2 v 1 + D4 D3 + i3 vi iL3.4 RL i1 v1 v1 v1 v2 + v2 i4 + v 2 v 2 + (a) (b) 图2-2-18 由D1、D2和D3、D4分别(fnbi)组成的电路第79页/共88页第七十九页，共89页。 如果输入信号如果输入信号(xnho)v1=V1m c

62、os(xnho)v1=V1m cos1t1t，v2=V2m cosv2=V2m cos2t2t，且，且，V1mV2mV1mV2m，V1m0.5VV1m0.5V，二极管特性主要受，二极管特性主要受v1v1控控制。制。v1v1正半周时正半周时D1D1、D2D2导通，导通，D3D3、D4D4截止；负半周时截止；负半周时D1D1、D2D2截止，截止，D3D3、D4D4导通。导通。 根据图根据图2-2-18(a)2-2-18(a)中所示电压极性，忽略输出电压的反作中所示电压极性，忽略输出电压的反作用，可写出加在用，可写出加在D1D1、D2D2两管上的电压两管上的电压 vD1= v1+v2 vD1= v1

63、+v2 vD2= v1v2 vD2= v1v2第80页/共88页第八十页，共89页。i1、i2以相反方向(fngxing)流过输出端变压器初级，使变压器次级负载电流iL1,2= i1i2，将(2-2-38)式代入可得 iL1,2 = 2gD v2 S1(1 t) (2-2-23)第81页/共88页第八十一页，共89页。 对于图对于图2-2-18(b)2-2-18(b)进行同样进行同样(tngyng)(tngyng)的分析，的分析，由于由于D3D3、D4D4在在v1v1的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位的负半周导通，故描述二极管的开关函数相位相相差差，写为，写为S1(S1(1 t 1 t

64、) )。故。故 iL3,4= 2gD v2 S1( iL3,4= 2gD v2 S1(1 t 1 t ) ) (2-2-24)(2-2-24)第82页/共88页第八十二页，共89页。式中式中S1(S1(1 t) S1(1 t) S1(1t 1t )称为双向开关称为双向开关函数函数(hnsh)(hnsh)，其波形，其波形如图如图2-2-192-2-19所示。其傅氏级数展开式为所示。其傅氏级数展开式为 图 2 - 2 - 1 9 双 向 开 关 ( k i g u n ) 函 数 波 形 图 111n1111)12cos()12(4)1(5cos513cos31cos4)(ntnnttttS1 t

65、11S(1 t)第83页/共88页第八十三页，共89页。将式(2-2-26)代入式(2-2-25)得 (2-2-27) 可见输出电流中仅含有1的各奇次谐波与2的组合(zh)频率分量(2n+1)1 2，其中n = 0,1,2,。若1较高，则31 2，51 2，等组合(zh)频率分量很容易被滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器。ttttVg1112m2DL5cos543cos34cos4cos2i第84页/共88页第八十四页，共89页。 在平衡相乘器的输出(shch)端接上不同的带通滤波器或低通滤波器，即可以完成不同功能的频率变换。如调幅、检波、混频等。相乘器在频率变换技术中的应用将在后面各章中

66、介绍。第85页/共88页第八十五页，共89页。本本 节节 小小 结结 本节所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。1.非线线元器件是广义概念，其元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、非线性电抗(电容或电感)；也可以是二极管、三极管，或者是由以上元件组成的完成特定功能的电子电路。2.由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系(gun x)用非线性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。非线性电路具有频率变换作用。在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分。第86页/共88页第八十六页，共89页。3.3.对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变参量分析法。参量分析法。4.4.相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号与输出信号之间的特性。其实现方