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1、.1、如图,在正三角形中,分别是,上的点,则的面积与的面积之比等于A13B23C2D3 2、如图,在中,的垂直平分线交的延长线于点,则的长为A B CD23.提出问题：如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕,且,在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的等分积周线尝试解决： AB C AB CB 图 1 C B 图 2 C 1小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条等分积周线,从而平分蛋糕2 小华觉得小明的方法很好,所
2、以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功,说出确定的方法；如不能成功,请说明理由3通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm,AC6 cm,请你找出ABC的所有等分积周线,并简要的说明确定的方法4.如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F问： 图中APD与哪个三角形全等？并说明理由 求证：APE FPA 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由BBAACOEDDECOF图1图2F5、如图1,在中,于点,点是边上一点,连接交于,交边于点1求证：；2当为边中点
3、,时,如图2,求的值；3当为边中点,时,请直接写出的值6、已知ABC=90,AB=2,BC=3,ADBC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足如图1所示1当AD=2,且点与点重合时如图2所示,求线段的长；2在图中,连结当,且点在线段上时,设点之间的距离为,其中表示APQ的面积,表示的面积,求关于的函数解析式,并写出函数定义域； 3当,且点在线段的延长线上时如图3所示,求的大小ADPCBQ图1DAPCBQ图2图3CADPBQ7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点
4、P、Q1四边形OABC的形状是,当时,的值是；2如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值；如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积QCBAOxP图3yQCBAOxP图2yCBAOyx备用图第26题（3） 在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由8、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF点E、F为折痕与矩形边的交点,再将纸片还原。1当时,折痕EF的长为_；当点E与点A重合时,折痕EF的长为_；2请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,
5、并求出当时菱形的边长；3令,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。当取最大值时,判断与是否相似？若相似,求出的值；若不相似,请说明理由。9、如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点不与、重合,过点作,交于点设,以为折线将翻折使落在四边形所在的平面内,所得的与梯形重叠部分的面积记为EDBCABCA1用表示的面积；2求出时与的函数关系式；3求出时与的函数关系式；4当取何值时,的值最大？最大值是多少？10、如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点点与点不重合,过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为1请你用含的代数式表示2将沿折叠,使落在四边形所在平面,
6、设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少？11、如图,ABC是直角三角形,ACB=90,CDAB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1） 求证：FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗？并说明理由。12、正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,1证明：；2设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积；3当点运动到什么位置时,求的值13、如图,在梯形ABCD中,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由DC出发
7、沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE若设运动时间为s解答下列问题：1当为何值时,？2设的面积为cm2,求与之间的函数关系式；3是否存在某一时刻,使？若存在,求出此时的值；若不存在,说明理由4连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化？说明理由14、如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合1求的面积；2求矩形的边与的长；3若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyyG15、ABC是一块等边三角形的废铁片,
8、利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.证明：BDGCEF；ABCDEFG图 GFEDABCDEFG图 ABCDEFG图 . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法,请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解,只以a的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了. 设ABC的边长为2 ,请你帮小聪求出正方形的边长 .b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G,如图
9、作正方形GDEF；连结BF并延长交AC于F；作FEFE交BC于E,FGFG交AB于G,GDGD交BC于D,则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.16、如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E,设BE=m,CD=n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.2求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围. 3以ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BDCE=DE.GyxOFEDCBAGFEDCBA 4在旋转过程中,中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
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