乘法的简便计算方法

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1、乘法巧算一个乘以一个特殊数的简便方法1 、 一个数乘以 11 0其算理是：（ a 10 + b ） X1 仁 a W0 +（ a + b） 10 + b注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0? 9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的 a ）不能为 0 ，下同 因此，一个数乘以 11 的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间” 0例如： 35 X1 仁 385其中，积 385 的构成为：首（3 ）尾（5 ）未变；两边3 ， 5 相加得 8, 放在中间。2、 一个数乘以 15 o一个数乘以 15 的计算方法，可以概括为：“添零加半”。例如： 27 X15=405其算理是，

2、添零（ 27 后添零为 270 ）相当于乘以 10，加半（ 270 的一半是 135 ） 相当于乘以5 ，合起来是405 o3、 一个数乘以 5 （或 25 或 125 ） o一个数乘以 5 （或 25 或 125 ），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以 2 （或4或 8），例如：123 X5=615123 X25=3075123 X125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9, 2与8,3与7, 4与6, 5与5互为补数。4、首同尾补的两个两位数相乘。其算理是：当 a + b = 10 时，（

3、A 10 + a）（A ? 0 + b） =A （A +1 ） ? 00 + ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加1的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例23 X27=621（积的首段 6=2 X（2 + 1）,末段 2 仁 3 X7）如：62 X68=4216 （积的首段 42=6 X（6 + 1）,末段 16=2 X8）41 X49=2009 （积的首段 20=4 X（4 + 1）,末段 09=1 X9）5、尾同首补的两个两位数相乘。其算理是：当 A

4、+B=10 时，（A 10+a ）（B 10+a ） = （AB+a ） 100+a 2即，两位数乘两位数，如果尾同（个位数字相同）首补（十位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到，末段（十位、个位）可由两个个位数字相乘得到。（注意：十位数字可能为零）例如：18 X98=1764（积的首段 17=1 X9 + 8,末段 64=8 X8 ）21 X8 仁 1701（积的首段 17=2 X8 + 1,末段 01=1 X1）6、首邻尾补的两个两位数相乘。其算理是：（A 10+a ） KA-1） 10 + （10-a） = （A 2-1 ） 10

5、0+ （100-a 2）即，两位数乘两位数，如果首邻（十位数字相邻，即相差是1）,尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为十位数字之较大者自乘再减1, 末段（十位、个位）为100减去两数中之较大者的个位数字自乘之积。例如：32 X28=896（积的首段 8=3 X3-1 ,末段 96=100-2 X2）49 X5 仁 2499 （积的首段 24=5 X5-1 ,末段 99=100-1 X1）7、一同一补的两个两位数相乘。其算理是：当 a+b=10 时，（A ? O + A）（a ? O + b） =A （a + 1） 300 + Ab即，两位数乘两位数，如果一同（第

6、一个数个位数字与十位数字相同）一补（第 二个 数个位数字与十位数字相加得十），其积可分两段直接写出，首段（千位、百位）为第一个数十位上的数字乘以第二个数十位上的数字加1的和，末段（十位、个位）为第一个数个位上的数字乘以第二个数个位上的数字。例如：66 X55=3630（积的首段 36=6 X（5 + 1）,末段 30=6 X5）44 X37=1628（积的首段 16=4 X （3 + 1）,末段 28=4 X7）三、两位数乘两位数，个位数字同为1 （或5）的简便方法8、几十一乘几十一。其算理是：（A 10 + 1）（B 10 + 1） =AB 100 + （A + B） 10 + 1即，两位数

7、乘两位数，如果两数的个位数字都是1,可以把十位数字相乘放在积的百位，十位数字相加放在积的十位，最后在积的个位上写1。例如：21 X3仁651（积的百位上6=2 X3,十位上5=2 + 3,个位上为1）81 X6仁4941 （积的百位上49=8 X6加进位上来的1,十位上4为8 + 6=14的4,个位上为1,这里要注意进位）9、几十五乘几十五。其算理是：当 A + B=2k 时，（A 10 + 5）（ B 10 + 5） = （AB + k） 100 + 25当 A + B=2k + 1 时，（A 10 + 5） （B 10 + 5） = （AB + k） 100 + 75即，两位数乘两位数，如

8、果个位数字同为5 ，那么：若十位数字相加得偶数，则积可分两段直接写出：首段(千位、百位)为十位数字之积加上十位数字之和的一半，末 段(十位、个位)为 25 。例如： 85 X65=5525 (积的首段55=8 X6 +( 8 + 6 ) -2，末段为25)75 X15=1125(积的首段 1 仁 7 X1 +( 7 + 1 )- 2，末段为25)若十位数字相加得奇数，则积也可分两段直接写出：首段( 千位、百位) 为十位数字之积加上十位数字之和减去 1 ( 为偶数 ) 的一半，末段( 十位、个位) 为 75 。例如： 35 X45=1575(积的首段 15=3 X4 +( 3 + 4 1 )-

9、2，末段为 75 )四、两位数乘两位数，十位数字相同的简便方法10 、 九 十几乘九十几。其算理是： (90 + a) (90 + b)=(80 + a+ b) ? OO + (10-a)(10-b)即,九十几乘九十几，积可分两段直接写出：首段(千位、百位)为 80加上两数 个位数字之和，末段( 十位、个位) 为两数个位数字的补数之积。 ( 注意：积的十位数字可能为零)例如： 93 X94=8742 积的首段 87=80 + 3 + 4，末段42= ( 10-3 )X( 10-4 )98 X99=9702 积的首段 97=80 + 8 + 9，末段02=(10-8) X(10-9)11 、 五

10、十几乘五十几，且个位数字之和为偶数。a + b其算理是： ( 50 + a) (50 + b)=(25 +) 100 + ab即，五十几乘五十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段( 千 位，百位 ) 为 25 加上个位数字之和的一半，末段( 十位、个位) 为个位数字之积。 ( 注 意：积的十位数字可能为零)例如： 53 X59=3127(积的首段 31=25 +( 3 + 9 )- 2，末段 27=3 X9 )52 X54=2808(积的首段 28=25 +( 2 + 4 )- 2，末段 08=2 X4)12 、 四 十几乘四十几，且个位数字之和为偶数。a + b其算理为： (40 + a) (40 + b)=(15 +) 100 + (10-a)(10-b)2即，四十几乘四十几，且个位数字之和为偶数时，其积可分两段直接写出：首段( 千位，百位 ) 为 15 加上个位数字之和的一半，末段( 十位、个位) 为个位数字的补数之积。例如： 41 X43=1763 积的首段 17=15 + ( 1 + 3)十 2,末段 63= ( 10-1 ) X( 10-3 )42 X46=1932 积的首段 19=15 + ( 2+ 6) -2，末段32= ( 10-2 ) X ( 10-6 )