《命题与证明》导学案

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1、2.1 定义教学目标1 了解定义是对于一个概念的特征性质的描述2 能正确叙述已学过数学概念的定义；教学重点及难点：弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质一、学1、阅读教材P35-36页，思考并回答下列问题： 叫作平行线。 叫作平行四边形。 叫作梯形。2、对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的 。二、议和评什么叫定义？三、练1、下列语句中属于定义的是（ ）A 对顶角相等 B 三角形的内角和等于180C 平行四边形的对角相等 D 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2下面对矩形的定义正确的是（ ）A 矩形的四个角都是直角，B 矩形的对角线相等，C 矩形是中心对称图形， D 有一个

2、角是直角的平行四边形3 下面关于无理数的定义正确的是（ ）A 没有道理的数叫无理数 B 无限小数叫无理数C 无限不循环小数叫无理数 D 开不尽方的数叫无理数4 小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（ ）（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；（2）一样大的三角形叫全等三角形；（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；（4）在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5、下面四个定

3、义中不正确的是（ ）A 数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B有一组邻边相等的四边形叫菱形C 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形 D两腰相等的梯形叫等腰梯形6、等腰三角形的定义是：有_相等的三角形叫等腰三角形；7、叙述下列概念的定义:(1)角平分线 （2）三角形的角平分线9、下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分（4）点到直线的垂线段的长度；10、小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相的等角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并

4、对“对顶角”正确定义。教学目标：1、知道命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论，同时会判断一个命题是真命题，还是假命题。2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。3、体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法，培养数学思维的严谨性。教学重点及难点教学重点：命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论教学难点：理解举反例的数学思想学习过程：一、学自主学习课本38-40页内容,完成下列问题1、叙述一件事情的句子（ ），要么是 ，要么这样的 叫做命题。 2、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是 ，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是 。3、命题是由和两部分组成，“如果”连接部分是 “那么”连

5、接部分是 。4、找出一个例子，它符合命题的 。但它不满足命题的 ，这种方法叫 。 请简单列举生活中举反例的例子 。5、公理和定理都是命题，它们可以作为证明一个命题的依据。6、一个命题的条件是另一个命题的结论，这样的两个命题称为 ，其中一个叫作另一个的 。7、下列语句是真命题的是（ ）A、过点A作直线MN的垂线 B、正数都大于负数吗？C、你必须完成作业 D、两点之间，线段最短8、命题“对顶角相等”的题设是结论是9、列命题是真命题的是（ ）A、任何数的平方都是正数 B、相等的角是对顶角C、内错角相等 D、直角都相等10、列的语句改成“如果那么”的形式，并指出是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一

6、个反例。（1）等角的补角相等（2）能被5整除的数的个位数字是0（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（5）平行于同一条直线的两条直线平行（6）面积相等的三角形是全等三角形（7）直角三角形中两锐角互余（8）对角线相等的四边形是矩形11、据命题“等腰三角形两底角平分线的交点到底边两端点的距离相等”，结合图形，写出已知、求证，并加以证明。 已知： 求证： 证明： ABCED0二、议和评1、什么叫命题？命题分为几类？2、什么叫举反例？3、什么叫互逆命题三、练1、下列语句是命题的是（ ） A、今天下雨了 B、延长线段AB到C C、对顶角不相等 D、作A

7、的平分线AM2、下列四个命题中，其中是真命题的有（ ）.互补的两个角是邻补角 .锐角的余角是锐角.任何数的零次幂都等于1 .同位角不相等，两直线不平行A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是结论是该命题是命题4、判断是非： （1）定理是命题（ ） （ 2）命题是定理（ ）教学目标：1、 了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；2 、了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3 、掌握教材十条公理和已学过的定理。 教学重点及难点教学重点：公理、定理的概念教学难点：理解几何公理化思想一、学阅读教材P41-43，思考并回

8、答下列问题：1、判断下列命题的真假（1）如果a是有理数，那么a是实数；（2） 如果m是自然数，那么m是整数； （3） 如果a是整数，那么a是有理数；（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形导入：在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？2、（1）什么叫作公理？什么叫作定理？公理与定理之间有什么关系？（2）什么叫作互逆的定理？ 3、你能背得目前所学的十条公理吗？（试试看喔！）等量之间的关系：（1） ;（2） ;（3） ;（4） ;点与线的关系:（1） ;（2） ;（3） ; 三种变换（1） ;（2） ;（3） ; 4、说说平行线

9、的性质定理和三角形全等的判定定理 5、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。（1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等； （2）平行四边形的对边相等。二、议和评1、公理、定理的定义人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据这些真面题为 以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称为 。2、公理、定理的区别与联系三、练1、 下面命题中属于公理的有（ ）（1）旋转不改变图形的形状和大小； （2） 轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短； （4） 三角形的内角和等于180A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2、 下面关于公理和定

10、理的联系说法不正确的是（ ）A 公理和定理都是真命题， B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据 D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。3、下面定理中，没有逆定理的（ ）A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分 D对顶角相等 4、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来. （1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （2）菱形的对角线互相垂直平分； （3）等腰梯形的两条对角线相等；（4）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.2

11、.4 证明考标要求1了解证明的含义，理解证明的必要性； 2 了解证明的基本步骤和书写格式。重点难点：重点：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题难点：正确填写理由以及寻找证明思路一 填空题（每小题5分，共25分）1（2007北京）如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为（ ）A 35 B 55 C 45 D 602（ 2007 江西）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落1题图在处， 交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个C4个D3个2题图3(2007 资阳) 如图，已知ABC为直

12、角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（ ）A 90 B 135 C 270 D 3154 如图，正方形网格中，1+2+3+4+5等于（ ）A 165 B 150 C 210 D 2253题图5题图4题图6题图5把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=( )A 75 B 105 C 135 D 150二 填空题（每小题5分，共25分）6 （2006 扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，A=35ACO=30那么BOC=_.10题图7 等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这个等腰三角形的周长等于_cm.8 已知三角形三边长a、

13、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是_三角形。9 （2007 贵阳）在ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_10 如图，两平面镜、的夹角，入射光线AO平行于，入射到上，经两次反射的出射光线BO 平行于,则角，=_三 解答题（123+14=50分）11 如图在ABC中，B的平分线交C的外角平分线ACE的平分线于点D，那么A11题图与D有怎样的数量关系,证明你的结论。12 某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：（1） 画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交

14、于C点；(2) 在AC延长线上截取CD=CB；（3）连接DB，则得到直角12题图ABC，你知道这是为什么吗？请说明理由。13 证明：如图，EGAF,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知13题图条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）（1） AB=AC （2） DE=DF (3) BE=CF 已知：EGAF,_=_,_=_.求证：_=_14如图，直线ACBD，连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB,构成PAC、APB、PBD三个角。（提示：有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0） (1)

15、当动点P落在第一部分时，求证：APB=PAC+PBD（2）当动点P落在第二部分时，APB=PAC+PBD是否还成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第三部分时，全面探究PAC、APB、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明14题图命题与证明小结与复习 课标告诉我们1、引发学生证明意识，初步体验严格证明格式，以及命题的有关知识。2、掌握证明的基本要求和方法。本节课我们应学会1、了解定义、命题、公理、定理的含义，奠定推理论证的基础。2、了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关性质定理及判定定理。3、掌握综合

16、法及反证法的证明方法。学习过程一、我会学1、下列语句中不是命题的是（ ）A、相等的角不是对顶角 B、两点之间线段最短C、凡能被5整除的数，末位是5D、过点P作线段mn的垂线2、下列命题中，是真命题的有（ ）一个锐角的补角大于这个角的余角 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 凡能被2整除的数，末位必是偶数 同一平面内，两条线段不相交，则一定平行A、B、C、D、3、把经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行改写成“如果，那么”的形式为_。4、河道改直，道路改直用到的数学公理是_。5、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的定理是_。教学反思：三、展示交流1、叙述并证明三角形中位线的性质定理。2、用反证法证明：如果实数a、b，满足a2+b2=0，那么a=0且b=0。3、如图所示，ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，且AEBD于E，AF=BD。 A求证：BD平分ABC。 E D C B：四、归纳总结通过这节课的学习，我们知道了：五、自测评估 如图所示，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边二点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，求EC的长。 A D E B F C