初三年级数学九上九下压轴题难题提高题培优题[含答案及解析]

《初三年级数学九上九下压轴题难题提高题培优题[含答案及解析]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三年级数学九上九下压轴题难题提高题培优题[含答案及解析]（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、.初三数学九上压轴题难题提高题培优题一解答题共8小题1如图,抛物线y=ax2+bx+ca0经过点A3,0、B1,0、C2,1,交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似不包括全等？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由2如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bxa0经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=4,AOB=1201求这条抛物线的表达式；2联结OM,求AOM的

2、大小；3如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标3如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A2,0,B6,0两点,交y轴于点1求此抛物线的解析式；2若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作D与x轴相切,D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4如图,在平面直角坐标系中,已知点A2,4,OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值；3在此抛物线

3、上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由5已知抛物线y=x2+bx+c经过点A0,1,B 4,31求抛物线的函数解析式；2求tanABO的值；3过点B作BCx轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标6如图1,已知抛物线的方程C1：y=x+2xmm0与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧1若抛物线C1过点M2,2,求实数m的值；2在1的条件下,求BCE的面积；3在1的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐

4、标；4在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由7如图,已知抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为,点C的坐标为用含b的代数式表示；2请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在,求出点Q的

5、坐标；如果不存在,请说明理由8如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B1,0,C3,0,D3,4以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动点P,Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；2过点E作EFAD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,ACG的面积最大？最大值为多少？3在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内包括边界存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值初三数学九上压轴题难题提高题

6、培优题参考答案与试题解析一解答题共8小题1如图,抛物线y=ax2+bx+ca0经过点A3,0、B1,0、C2,1,交y轴于点M1求抛物线的表达式；2D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似不包括全等？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由解答解：由题意可知解得抛物线的表达式为y=2将x=0代入抛物线表达式,得y=1点M的坐标为0,1设直线MA的表达式为y=kx+b,则解得直线MA的表达式为y=x+1设点D的坐标为,则点F的

7、坐标为DF=当时,DF的最大值为此时,即点D的坐标为3存在点P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似设Pm,在RtMAO中,AO=3MO,要使两个三角形相似,由题意可知,点P不可能在第一象限设点P在第二象限时,点P不可能在直线MN上,只能PN=3AN,即m2+11m+24=0解得m=3舍去或m=8又3m0,故此时满足条件的点不存在当点P在第三象限时,点P不可能在直线MA上,只能PN=3AN,即m2+11m+24=0解得m=3或m=8此时点P的坐标为8,15当点P在第四象限时,若AN=3PN时,则3,即m2+m6=0解得m=3舍去或m=2当m=2时,此时点P的坐标为2,若PN=3NA,则

8、,即m27m30=0解得m=3舍去或m=10,此时点P的坐标为10,39综上所述,满足条件的点P的坐标为8,15、2,、10,392如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bxa0经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=4,AOB=1201求这条抛物线的表达式；2联结OM,求AOM的大小；3如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的坐标解答解：1如图,过点A作ADy轴于点D,AO=OB=4,B4,0AOB=120,AOD=30,AD=OA=2,OD=OA=2A2,2将A2,2,B4,0代入y=ax2+bx,得：,解得：,这条抛物线的表达式为y=x2x；2过点M作ME

9、x轴于点E,y=x2x=x22,M2,即OE=2,EM=tanEOM=EOM=30AOM=AOB+EOM=1503过点A作AHx轴于点H,AH=2,HB=HO+OB=6,tanABH=ABH=30,AOM=150,OAM30,OMA30,点C不可能在点B的左侧,只能在点B的右侧ABC=180ABH=150,AOM=150,AOM=ABCABC与AOM相似,有如下两种可能：BAC与OAM,BAC与OMAOD=2,ME=,OM=,AH=2,BH=6,AB=4当BAC与OAM时,由=得,解得BC=4C18,0当BAC与OMA时,由=得,解得BC=12C216,0综上所述,如果点C在x轴上,且ABC与

10、AOM相似,则点C的坐标为8,0或16,03如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A2,0,B6,0两点,交y轴于点1求此抛物线的解析式；2若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作D与x轴相切,D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长；3P为此抛物线在第二象限图象上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？解答解：1抛物线y=ax2+bx+c经过点A2,0,B6,0,；,解得；抛物线的解析式为：；2易知抛物线的对称轴是x=4,把x=4代入y=2x,得y=8,点D的坐标为4,8；D与x轴相切,D的半径为8；连接D

11、E、DF,作DMy轴,垂足为点M；在RtMFD中,FD=8,MD=4,cosMDF=；MDF=60,EDF=120；劣弧EF的长为：；3设直线AC的解析式为y=kx+b；直线AC经过点,解得；直线AC的解析式为：；设点,PG交直线AC于N,则点N坐标为,SPNA：SGNA=PN：GN；若PN：GN=1：2,则PG：GN=3：2,PG=GN；即=；解得：m1=3,m2=2舍去；当m=3时,=；此时点P的坐标为；若PN：GN=2：1,则PG：GN=3：1,PG=3GN；即=；解得：m1=12,m2=2舍去；当m=12时,=；此时点P的坐标为；综上所述,当点P坐标为或时,PGA的面积被直线AC分成1

12、：2两部分4如图,在平面直角坐标系中,已知点A2,4,OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点1求抛物线的函数表达式；2若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值；3在此抛物线上,是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由解答解：1由OB=2,可知B2,0,将A2,4,B2,0,O0,0三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c,得解得：抛物线的函数表达式为答：抛物线的函数表达式为2由,可得,抛物线的对称轴为直线x=1,且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线,连接AB交直线x=1于点M,M点即为所求MO=MB,则MO

13、+MA=MA+MB=AB作ACx轴,垂足为C,则AC=4,BC=4,AB=MO+MA的最小值为答：MO+MA的最小值为3若OBAP,此时点A与点P关于直线x=1对称,由A2,4,得P4,4,则得梯形OAPB若OABP,设直线OA的表达式为y=kx,由A2,4得,y=2x设直线BP的表达式为y=2x+m,由B2,0得,0=4+m,即m=4,直线BP的表达式为y=2x4由,解得x1=4,x2=2不合题意,舍去当x=4时,y=12,点P4,12,则得梯形OAPB若ABOP,设直线AB的表达式为y=kx+m,则,解得,AB的表达式为y=x2ABOP,直线OP的表达式为y=x由,得 x2=0,解得x=0

14、,不合题意,舍去,此时点P不存在综上所述,存在两点P4,4或P4,12使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形答：在此抛物线上,存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形,点P的坐标是4,4或4,125已知抛物线y=x2+bx+c经过点A0,1,B 4,31求抛物线的函数解析式；2求tanABO的值；3过点B作BCx轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标解答解：1抛物线y=x2+bx+c经过点A0,1,B 4,3,解得,所以,抛物线的函数解析式为y=x2+x+1；2如图,过点B作BCx轴于C,过

15、点A作ADOB于D,A0,1,B 4,3,OA=1,OC=4,BC=3,根据勾股定理,OB=5,OAD+AOD=90,AOD+BOC=90,OAD=BOC,又ADO=OCB=90,AODOBC,=,即=,解得OD=,AD=,BD=OBOD=5=,tanABO=；3设直线AB的解析式为y=kx+bk0,k、b是常数,则,解得,所以,直线AB的解析式为y=x+1,设点Ma,a2+a+1,Na,a+1,则MN=a2+a+1a1=a2+4a,四边形MNCB为平行四边形,MN=BC,a2+4a=3,整理得,a24a+3=0,解得a1=1,a2=3,MN在抛物线对称轴的左侧,抛物线的对称轴为直线x=,a=

16、1,12+1+1=,点M的坐标为1,6如图1,已知抛物线的方程C1：y=x+2xmm0与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧1若抛物线C1过点M2,2,求实数m的值；2在1的条件下,求BCE的面积；3在1的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H的坐标；4在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由解答解：1将x=2,y=2代入抛物线的解析式得：42m=2,解得：m=4,经检验：m=4是分式方程的解m的值为42y=0得：0=x+2xm,解得x=2或x=m,B2,0,Cm,0由

17、1得：m=4,C4,0将x=0代入得：y=2m=2,E0,2BC=6,OE=2SBCE=BCOE=62=63如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H,连接BH,设对称轴与x轴的交点为Px=,抛物线的对称轴是直线x=1CP=3点B与点C关于x=1对称,BH=CHBH+EH=EH+HC当H落在线段EC上时,BH+EH的值最小HPOE,PHCEOC,即解得HP=点H的坐标为1,4如图2,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FFx轴于FBFEC,BCE=FBC当,即BC2=CEBF时,BCEFBC设点F的坐标为x,x+2xm,由,得解得x=m+2Fm+2,0BCE=FBC,得,解得：又BC2=

18、CEBF,整理得：0=16此方程无解如图3,作CBF=45交抛物线于F,过点F作FFx轴于F,OE=OB,EOB=90,EBO=45CBF=45,EBC=CBF,当,即BC2=BEBF时,BCEBFC在RtBFF中,由FF=BF,得x+2xm=x+2,解得x=2mF2m,0BF=2m+2,BF=2m+2由BC2=BEBF,得m+22=22m+2解得m0,m=2+2综上所述,点m的值为2+27如图,已知抛物线y=x2b+1x+b是实数且b2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧,与y轴的正半轴交于点C1点B的坐标为b,0,点C的坐标为0,用含b的代数式表示；2请你探索在第一象限内是否存

19、在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由解答解：1令y=0,即y=x2b+1x+=0,解得：x=1或b,b是实数且b2,点A位于点B的左侧,点B的坐标为b,0,令x=0,解得：y=,点C的坐标为0,故答案为：b,0,0,；2存在,假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为

20、x,y,连接OP则S四边形PCOB=SPCO+SPOB=x+by=2b,x+4y=16过P作PDx轴,PEy轴,垂足分别为D、E,PEO=EOD=ODP=90四边形PEOD是矩形EPD=90EPC=DPBPECPDB,PE=PD,即x=y由解得由PECPDB得EC=DB,即=b,解得b=2符合题意P的坐标为,；3假设存在这样的点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似QAB=AOQ+AQO,QABAOQ,QABAQO要使QOA与QAB相似,只能QAO=BAQ=90,即QAx轴b2,ABOA,Q0AABQ只能AOQ=AQB此时OQB=90,由QAx轴知QAy轴COQ=OQA要使QO

21、A与OQC相似,只能QCO=90或OQC=90I当OCQ=90时,CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得：2=b1解得：b=84b2,b=8+4点Q的坐标是1,2+II当OQC=90时,OCQQOA,=,即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB,OCAQ=OAOB即AQ=1b解得：AQ=4,此时b=172符合题意,点Q的坐标是1,4综上可知,存在点Q1,2+或Q1,4,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似8如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B1,0,C3,0,D3,4以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动同时动点Q从

22、点C出发,沿线段CD向点D运动点P,Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；2过点E作EFAD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,ACG的面积最大？最大值为多少？3在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内包括边界存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值解答解：1A1,4由题意知,可设抛物线解析式为y=ax12+4抛物线过点C3,0,0=a312+4,解得,a=1,抛物线的解析式为y=x12+4,即y=x2+2x+32A1,4,C3,0,可求直线AC的解析式为y=2x+6点P1,4

23、t将y=4t代入y=2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+点G的横坐标为1+,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4GE=44t=t又点A到GE的距离为,C到GE的距离为2,即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG2=2t=t22+1当t=2时,SACG的最大值为13第一种情况如图1所示,点H在AC的上方,由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t,根据APEABC,知=,即=,解得t=208；第二种情况如图2所示,点H在AC的下方,由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t,PE=t,EM=2t,MQ=42t则在直角三角形EMQ中,根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2,即2t2+42t2=t2,解得,t1=,t2=4不合题意,舍去综上所述,t=208或t=.