2021-2022年五年级数学上册 鸡兔同笼 3教案 北师大版

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1、2021-2022年五年级数学上册 鸡兔同笼 3教案 北师大版教学目标：1使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。2通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。3使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：鸡兔同笼演示文稿教材分析： （一）设计意图： 本教材向学

2、生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 （二）设计思路： 遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思

3、想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 学生状况分析： 五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题。他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在奥数的学习中已经学过，学生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。 教学过程：一、创设情境、揭示课题：1同学们，你们知道吗？从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高

4、兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼8头，26腿地下走，问你鸡兔各几许？”师：这道题目是说，现在老猎人打到一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有8个头；从下面看，共有26只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”问题。板书课题。2我们先从简单的问

5、题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。 鸡和兔各有几只？二、主动探究、合作交流、学习新知：1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就

6、会有32条腿。3独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流， 在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。4汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）A、师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：头/个鸡/只兔/只腿/条2019166201826420173622016460201555820146562013754小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有20只鸡，0

7、只兔子，腿就有40条。腿太少，然后又假设有19只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：学生说出“19只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”192+14=38+4=42问“结果就是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：132+74=26+28=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写

8、出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有10只，104+102=60，多了。就增加鸡的只数，减少兔子的只数。7只兔子，13只鸡。74+132=54问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁

9、愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）兔子8-5=3（只）鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，课件演示（4）拓展

10、延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。 （5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）5、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。） 同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？ 书中给出了一种巧妙的解法，今译为： 942-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？（为我们的祖

11、先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！6小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。7下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。讲评订正时，选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？8再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。三、解决实际问题、课堂延伸。1鸡兔同笼问题从我国传到

12、日本，就变成了“龟鹤问题”，看来这类问题我们不能仅仅局限在鸡兔问题上。（如果时间不够，就给学生介绍一下）龟：我们和鹤一共有6个头。鹤：我们和龟一共有16条腿。学生汇报，交流。像这样的问题，在现代生活中随处可见。体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！2学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？在我们购物的时候也有鸡兔同笼问题呢？3小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！附送：2021-2022年五年级数学上

13、册 鸡兔同笼 4教案 北师大版教学目标：1.通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从数量的角度进行合情推理。2.在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表枚举法，解决鸡与兔的数量关系。3. 经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学难点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。教学过程：一、猜数游戏1同学们好，我们今天又能合作了，我真的很高兴！我们今天玩一个“猜数字”的游戏，好吗？要求：我这里有一个数字，范围在120之间，猜的过程中我会告诉你是低了还是高了，不限次数。板

14、书： 第一个数 12 （跳跃法） 第二个数 7 （跳跃法） 第三个数 9 （取中法） 第四个数 13 （逐一法）2同学们在猜的过程中需要满足什么条件？（120之间）我们再加些难度？（课件）鸡兔同笼，有5个头，鸡、兔各有多少只？有几种情况？头/个鸡/只兔/只514523532541同学们在猜的过程中需要满足什么条件？（鸡的只数+兔子的只数=总只数）（2）刚才有的同学说没有腿数，现在我们给它加上腿数。鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡、兔各有多少只？你估计会有几只鸡和几只兔子？头/个鸡/只兔/只腿/条51418523165321454112腿数怎样算的？（12+44=18）3只鸡2只兔子，怎样可以知

15、道这个结果是正确的？3+2=5（头）32+24=14（条）同学们在猜的过程中需要满足什么条件？（鸡的头数+兔子的只数=总头数，鸡的腿数+兔子的腿数=总腿数）怎么第一种情况比第二种多了2条腿呢？（兔子猜少了腿就少了，）那兔子的个数与腿数有什么关系？（兔子越多，腿就越多）反过来也一样，鸡的头数与腿数也有关系（鸡越多，腿就越少）那么你能不能连起来说一说（在总数不变的情况下，腿多了，说明兔子多了，腿少了说明鸡多了）二、新课我们试着用上面的方法来研究问题1例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？（出示课件）什么叫鸡兔同笼？（鸡、兔同在一个笼子里）（板书：鸡兔同笼）现在用自己喜欢的方法来解

16、决这个问题，然后小组内讨论交流自己的方法。学生合作，教师巡视指导。汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：头/个鸡/只兔/只腿/条20119782021876203177420416722051570206146820713662081264209116220101060201195820128562013754小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，腿就有78条。腿太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，腿还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师：学生说出“1只鸡，19只兔子”，问“怎样计算出的腿

17、数？”12+194=2+76=78问“结果就是13只鸡，7只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：132+74=26+28=54（条）13+7=20（头）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。我们叫“逐一法”。师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有19只鸡，1只兔，又假设有18只鸡，2只兔，这样做和刚才的道理一样，也

18、是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？头/个鸡/只兔/只腿/条2011978205157020101060201555020146522013754小组2：小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到5只鸡，15只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。师：为什么又从15只鸡，5只兔，又回到14只鸡，6只兔？（腿少了，在510之间）你们用了什么方法？（跳跃法）头/个鸡/只兔/只腿/条20101060201195820128562013754小组3：从中间确定。我是这样做的

19、：假设鸡兔各有10只，102+104=60，多了。就增加鸡的只数，减少兔子只数。7只兔子，13只鸡。74+132=54问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷。）你们用了什么方法？（取中法）师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？其它方法：（1）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？ （2）假设法：小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）兔子8-5=3（只）鸡 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？1鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？2小明的储蓄罐里有1角和五角的硬币共27枚，价值5.1元1角和5角的硬币各有多少枚？讲评订正时，选一个做的最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势吗？师：通过今天的学习，你有哪些收获？三、课堂总结：今天我们用列表的方法解决了鸡兔同笼问题，希望同学们在实际生活中选取不同的策略来解决生活中的更多问题。