数学苏教版必修4第2章2.4向量的数量积一作业Word版含解析

《数学苏教版必修4第2章2.4向量的数量积一作业Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学苏教版必修4第2章2.4向量的数量积一作业Word版含解析（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、在学生用书中，此内客单独成册学业水平训练1若 |m|= 4, |n|= 6, m 与 n 的夹角B为 45 则 m n=_ .解析：m n = |m|n|cos0=4X6Xcos 45 12 羽.答案：12 22. (2014 南通调研)在 ABC 中，已知 AB AC = 4, AB BC = 12,则 |AB|=_ .解析：将 AB AC= 4, AB BC = 12 两式相减得 AB (AC BC) = AB = 16,则|AB = 4.答案：43._ 设 a 与 b 的模分别为 4 和 3，夹角为 60 则|a + b|=_ .解析：|a + b|=” (a + b)2= a2+ 2a

2、 b+ b2=42+2 4X3 Cos 60+2=,37.答案：374 若|a|= 1, |b|= 2, c= a+ b,且 c a,则向量 a 与 b 的夹角为 _ .解析：设向量 a 与 b 的夹角为0由题意知(a + b) a= 0,二 a2+ a b= 0,.|a |2+ |a |b|cos0=0,二 1 + 2cos0=0,. cos0= ?,又00 180, 0=120答案：12025.设向量 a, b, c 满足 a + b+ c= 0，且 a 丄 b, |a|= 1, |b|= 2,则 |c| =_ .解析：/ a+ b+ c= 0, c= (a + b).又Ta 丄 b, a

3、 b= 0. |c|2= c2= (a + b)2= a2+ 2a b+ b2= 5.答案：5P1P2P1P3； P1P2P1P4； P1P2P1P5； P1P2P1P6.解析：根据正六边形的几何性质 ，得P?P2P1P5=0,卩鼻2P?P6328X Xlcos3-+4X2=91+ 42.46.如图所示的是正六边形_.（只填序号）P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积中最大的是-.a2+ 2 a b+ b2+2X3Xcos3jn+42=寸 251208已知 a, b 是非零向量，且满足 (a 2b)丄 a, (b 2a)丄 b,求 a 与 b 的夹角.解：/ (a 2b)丄 a,- (a

4、 2b) a= 0,即 a2 2a b= 0./ (b 2a)丄 b,. (b 2a) b= 0,即 b2 2a b= 0.221212 a = b ,即|a|= |b|.a b= a ,即 a b=a| .12口 ab 莎11n-cos0=丽=肓=2.又氏0,n，归 3.高考水平训练1如图，在AABC 中，/ BAC = 120 AB = 2, AC = 1 , D 是 BC 上一点，DC = 2BD，则解析：AD =AB+BD= AB+ 3BC =AB+3(AC AB) =1AC+AB,又 BC= ACAB, AC2= 1, AB2=4,且 ABAC = 2 xi cos 120 = 1,

5、 曲T1T2T T T1T22T218 AD BC= (3AC + 3AB) (AC AB)= 3AC AB + 3AC AB= -. 答案：8AB, AC 和 BC 满足(詈+-AC-)Be = 0,且 AC BC =彳，则MBC的形状 |AB| |AC|AC|BC|2AC 分别表示与 AB、AC 同向的单位向量，|AC|.以 AB、AC 为邻边的平行四边形为菱形.|AB| AC|AB AC表示向量 二 +二 C 的有向线段在 / A 平分线上.|AB| |AC|ABAC由(=+ AC) BC= 0 知/ A 的平分线垂直于 BC, AB| |AC|ABC 为等腰三角形.又C BC = co

6、s C= W,|AC|BC|/ C =n从而可知，/ A =才 ABC 为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形3已知 a、b 是两个非零向量，同时满足|a|=|b|=|a b|,求 a 与 a+ b 的夹角.解：根据|a|=|b|,有|a|2=|b|2,又|b|= |a b|,得 |b|2= |a|2 2a b+ |b|2,ab= 2|ai|a + b|= (a + b)2AD BC =2已知非零向量解析：/ AB-|AB|而 |a + bf= |a |2+ 2a b+ |b|2= 3|a |2, - |a + b|= 3|a|.设 a 与 a+ b 的夹角为0,212a - ( a+ b)|

7、a 1+ 2|a|J3则 cos0=7，|a|a+ b|a| 3|a|2又00；180. 0=30 :4已知向量 a, b 满足：a2= 9, a b= 12,求|b|的取值范围. 解：法:Ta = 9,. |a|= 3.又 ab= 12. |a b|= 12.又 |a b|呻|b|. 123|b|,解得 |bR.故|b|的取值范围是4, +s).法二：/ a b= |a|b|cos0其中0为 a 与 b 的夹角).2又由 a = 9,得|a|= 3,由 a b= 12,得0工 90 刖a b124即 cos0工- |b|=|a |cos03cos0cos0/ 1 cos00, |bR.故|b|的取值范围是4, +s).