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1、2021-2022年数学必修2测试题及答案一、选择题1图为某物体的实物图，则其俯视图为（）答案：2图所示的直角梯形的面积为，高为，那么用斜二测画法所得其直观图的面积为（）答案：3四面体中，棱两两互相垂直，则顶点在底面上的投影为的（）垂心重心外心内心答案：4一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）答案：5已知点到直线的距离为1，则等于（）答案：6在平面直角坐标系中，直线和直线的位置关系是（）相交但不垂直垂直平行重合答案：7两圆和的公切线有（）1条2条3条4条答案：8圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）答案：9在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点
2、，则等于（）答案：10过点）的直线与半圆有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）或或或答案：11如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）答案：12当时，两圆与的位置关系为（）相交相切相交或相切相交、相切或相离答案：二、填空题13顺次连接所得到的四边形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积是答案：14已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，则直线的方程是答案：或15已知，半径为1的球体的球心在线段上运动时，球体各点的轨迹得到一几何体，则该几何体的体积为答案：16如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点与点重合；点与点与点重合；点与点重合；点与点重合其中正确命题的序
3、号为答案：三、解答题17平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为及，对角线的交点为，求另两边所在直线的方程解：设另两边所在直线方程为及，平行四边形对角线交点为，点到对边的距离相等，或（舍去），或（舍去），故所求的直线方程为和18若球的半径为为球面上四个不同的点，且两两垂直，则是否为定值？并说明理由解：首先确定一个平面，此平面和球的交线是一个圆，设圆心为，此圆不可能是大圆，否则由，便推出平面，这时就变成球的切线，与已知矛盾，是圆的直径，于是有作小圆的直径，则，且和确定的平面与球的交线是一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆的圆心作圆的垂线，此垂线必过球心，因为圆，圆，是大圆的直径，故有，且，从
4、而有故，为一定值19如图所示，在正方体中，是棱的中点（1）求证：平面；（2）试在棱上求一点，使得平面平面（1）证明：如图1，连结，交于点，是的中点，是的中点，由线面平行的判定定理知平面；（2）解：如图2，过作，交于点，交于点，平面，又，图2平面平面，平面平面，这时由图3可知，且，从而，即为的中点图320已知直角三角形中，是内切圆上的动点，求分别以为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值解：以直角顶点为坐标原点，直角边所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示则各顶点的坐标依次为，易得设的内切圆半径为，由于又内切圆的方程为设为内切圆上的任意一点，其坐标为，以为直径的三个圆的面积之和为，则点在内切
5、圆上，且即21已知圆，直线（1）求证：无论为何值，直线恒过定点；（2）当为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？解：（1）将点的坐标代入直线方程的左边有，即点的坐标轴令直线的方程恒成立故点是直线上的一点，即直线恒过定点（2）容易知道点在圆内，当直线垂直于时被截得的弦长最短，由圆的方程可得圆以的坐标为，则直线的斜率所以当直线被截得的弦长最短时直线斜率为2由直线的方程可得于是有，解得则直线的方程为又，所以最短的弦长为故直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是22如图所示，正方形和正方形所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点在上，点在上，且，若（1）求的长；（2）当为何值时，最短？（3）
6、当最短时，求四面体的体积解：（1）过作，垂足为，连结平面平面，平面，又，在中，在中，（2）由（1），又，当时，最短，此时（3）由（2）最短时，附送：2021-2022年数学必修5不等式试题及答案基础训练A组一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1若，则等于（ ）A B C3 D2函数ylog（x1） （x 1）的最大值是 （ ）A2 B2 C3 D33不等式1的解集是 ( )Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x24设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b5如果实数x,y满足x2y2=1,则(1xy) (1xy)有 ( )A最小值和最大值1 B最大
7、值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值6二次方程x2(a21)xa2=0,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1不等式组的负整数解是_。2一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为_。3不等式的解集是_。4当_时，函数有最_值，其值是_。5若f(n)=,用不等号连结起来为_.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1解log(2x 3)(x23)02不等式的解集为R,求实数m的取值范围。3求的最大值，使式中的、满足约束条件4求证：综合训练B组一、
8、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1一元二次不等式axbx20的解集是(,)，则ab的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 142下列不等式中：和 和 和 和 不等价的是（ ）A和 B和 C和 D、和3关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集是 ( )Ax Bx Cx2 Dx24下列各函数中，最小值为2的是 ( )Ay=x By= sinx,x(0,)Cy= Dy=x5如果x2y2=1,则3x4y的最大值是 ( )A3 B C4 D56已知函数y=ax2bxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若0c1,则a的取值范围是 ( )A(1,3) B (1,2)
9、 C2,3) D1,3二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1设实数x、y满足x2xy10，则xy的取值范围是_。2函数y2的值域是_。3不等式的解集是_. 4已知f(x)=ux+v,x1,1,且2u2+6v2=3,那么f(x)的最大值是_.5设x、yR+ 且=1,则x+y的最小值为_.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1 在函数的图象上，求使取最小值的点的坐标。2 函数的最小值为多少？3若a1a的解集是,则求a的值为多少？ 4设解不等式：提高训练C组一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1若方程只有正根，则的取值范围是（ ）A或 B C D 2若且，则不等式的解集为（ ）
10、A B C D 3不等式lgx2lg2x的解集是 ( ) A(,1) B(100,)C (,1)(100,) D(0,1)(100,)4若不等式x2logax0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )Ax1 Ba1 C0a D0a5若不等式0x2axa1有唯一解,则a的取值为 ( )A0 B2 C4 D6 6a b 0, 下列不等式一定成立的是 ( )Aa+ B C D二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1不等式log (21) log (22)2的解集是_。2已知0，b0，b1，则的范围是_。3函数f(x)=x(0x)的最小值为_.4设，则函数在=_时，有最小值_。5不等式0的解集
11、是_。 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1已知函数y的最大值为7，最小值为1，求此函数式。2已知，求证：3已知集合A=, 又AB=x|x2+ax+b0,求a+b等于多少？3 画出下列不等式组表示的平面区域， 高中数学必修5第三章不等式题组训练参考答案基础训练A组一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C二、填空题 1. 2. 13或24 3. 4. 5. 三、解答题 1. 2. 3. 4.提示：由 或作差综合训练B组一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题1. 2. 3. 4. 提高训练C组一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D二、填空题1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题1. 2. 3. 4.
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