平面拟合在三维激光扫描仪变形监测中的应用

《平面拟合在三维激光扫描仪变形监测中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面拟合在三维激光扫描仪变形监测中的应用（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、测绘通报测绘科7询沿技术论坛论文集测绘通报测绘科7询沿技术论坛论文集蔡来良吴侃(中国矿业大学环境与测绘学院 江苏 徐州 221008)摘 要：木文分析了三维激光扌描仪住建筑物变形监测屮的研究现状.迪11 了点厶数据ihi拟介处理力法.实強农明该方法能 较好地捉扃监测诺甌 更好地対建筑物进行整体形变分析.基加toCDF台丿I发数撫处理系统.该系统能服务变形监测.施 匸质毘检验等倾域.关键词：三维激光扒播仪；变形监测；点云:平面拟合、概述变形监测是利川测帚与专川仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作，是人们 通过变形现彖获得科学认识、检验理论和假设的必要于段。现有的变形监测于段有：(PS、

2、全站 仪、水准仪、测最机器人等。这些方法的运川可以测就到比较精确的点位位移。但对建筑物的 幣体变形，比如整个墙面的倾斜，房屋结构的形变缺乏幣体分析。三维激光扫描仪在测届领域运用，给我们解决变形监测问题带來了新的思路。三维激光扫 描仪不但可以测届单点的坐标，更重要的是它能以点云的方式获取几卩整个观测目标衷面的空 间信息，能较好地观测出日标的整体空间姿态。同时，三维激光扫描仪工作的时候不用在观测 L1标上设置观测站点，这就为观测不能涉足的标(比如地震后的危房)提供了较好的帮助。目询三维激光扫描仪在变形监测方面运用存在的主要问题是，单点定位糟度不岛。如果想 测屋到粋度较高的单点坐标，必须设置标靶，这

3、就与全站仪的匸作方式-样了，体现不出来其 优越性。可用数据拟合的方法，来获取观测目标的儿何特征，通过分析英空间儿何参数来分析 变形。对点云数据拟合英实就是根据观测忖标的儿何特征对点云数据进行平差处理，获取观测 冃标的数学表达式。本文匸要讨论点云数据的半面拟合方法，并将梵运用于对建筑物的变形监 测中。二、点云数据平面拟合方法2.1最小二乘法基本原理1衡最一个函数P(x)同所给数据(力,yi) (/ = 0,1 m)的偏差ri = P(xi) - yi(f = 0,l,.,m)的大小，常用的方法有如下三种，一是偏差丹(2 0,1,，加)的最大绝对值mmax I 川，即偏差向量r=(rl,.rm)T

4、的s范数：二是偏差绝对值Z和工1川1，亦即偏差/)向最r的1范数：三是偏差平方和yn2 ,也就是偏差向帚的2范数。前两种方法比较自作者简介：蔡来良(1983. 12-).男.汉.四川莒山人.大地测显学与测盘工程博士研究生.从事变形监测及沉陷 控制研究工你吴侃(1963.11-),男，汉,浙江东阳人,教授、博士生导师,从事计算机地图制图，开釆损害及防护研究工作。 国家公益性行业专项资助(200809128)然，但由于含令绝对值，不便于微分运算，伏1此在函数拟合问题中常采用偏垦平方和来度彊 ri (i = 0,1,.,加)的总体大小。对给定的数据(力,刃)(心0,1,.,7),在取定的函数类中，求

5、P(x) g O ,使偏差 ri = P(xi) - yi (心0,1,，加)的平方和为最小,即mm工口2 =工屮(力_刃2 = min/-0冋满足上式的函数P(x)叫最小二乘拟合函数或是最小二乘解,求最小二乘拟合函数P(x)的方 法叫函数拟合的最小二乘法。2.2点云数据最小二乘平面拟合建筑物的很多结构可以看成平面，比如墙面、屋顶，室内地板。通过观测工作，可获得这 些面的点云数据，如果单独分析离散点云我们很难分析出英姿态，但是把这些点云数据拟介为 个平面，获得艮平面方程后，就能很方便地进行分析了。同时拟合建模的梢度比离散点的粘 度要岛。平面方程-般农达式为：P(x, y, z)= Ax + B

6、y+Cz+ D=0为了方便求其参数，上面方程两边同时除去D化为：(x, y, z) = ax + by + cz + 1 = 0对测得的点云数据(xi,yi,zi) (/ = 0,1,.加)，要求英最小二乘拟合平而英实就是求m工lp(x,y,z)-= min ,其中 p(x,y&) = 0,该公式化为：F = f (axi + byi + czi+ l)2 = minl-l要使上式成立需要=0.卑=0、=0成立，即：dadbde/ / 2 /X? N z Z 2 c c C + +/ 2 Zzz7 “ M + /2洌曲 加工E加工I加工-1 dad+I IOXZ尹 N加工叮工叮S/-1- -

7、-一一 - -mm1=1mS测y yi2/ImmExizi1=1闷i=I设0 =ZixiZiyiFzi2可得:Qa b c1 = K，解得平面方程的系数为:ci b c1 = QlK2.3基于平面理论的几种空间关系分析2. 3.1平面与平面夹角根据空间解析几何的相关知识，在知道两平面的法向議e=(A,B,C)和饱=(A, B,G), 之后，求两平而的夹角&的余弦公式为：2 心+ M + GCJ + B； + c； Ja； + b； + c；2. 3.2点到平面的距离假设点的坐标片)(兀,儿,乙)，点到平面A.x+ By + Cc + D = 0的距离公式为: I 儿 + DI JaSb + c

8、?2. 3.3平面交线的方向由于两平面的交线与这两平面的法线向量c= (A,B,G)和他=(A,B,G)都垂直,所以 直线的方向向量s的计算公式为:i j kse X rt2= Aj B C, =( BGBG)i +(A?GAG) j +(A EbA?B) ka2 b2 c22. 3.4直线与平面的夹角设ft线的方向向晟为S=(mn,P),平面的法线向昼n=(ABq，任线与平面的夹角卩的止弦为：.I Am + Bn + Cpsin (p = ra/A2 + B2 + C2 + n2 + p2三、平面拟合精度评定3.1影响平面拟合精度的因素分析半面拟合的粘度高低4接影响变形监测的质氐影响平面拟合

9、的粘度仃多种因索，特别是原始数据(数据点的粘度、分布及密度)对平血拟合粘度的彩响卜常复杂。拟合平面上点的误差 测绘通报测绘科7询沿技术论坛论文集是建模过程中所传播的各种误差的综合，经实践农明它受以卜儿个因素的影响：观察平面的特 征、点云原始数据点位将度、平面拟合的方法。3. 2平面拟合的精度评定方法本文对平rfri拟合的精度评定，采用点距法。即先计算出每个激光点到拟合平而的距离d, 认为d为测帚过程中由乞种因素影响而成的综合误差，然后计算出中误差。由点到平tfri的距离 公式计算出d后，平面拟合的梢度为：%=汕讣i1 /3.3平面拟合的建模精度和单点定位精度的比较通过对某人楼墙面的扫描观测，获

10、得艮点云数据如图1o图1点云数据对该点云数据进行平面拟合，获得其方程为：(1.64045385852119x 10_5)x+(-1.19692515435274 xl05)y+ (9.33192702756366 xl09)z+l = 0进一步求得：$；合=4.34”，故 5= 2.08/7?/?/ o该试验过程采用Trintole 0( 200三维激光扫描仪，该仪器的单点扫描定位将度(仪器标称)为50m测程误差6mn 100m测程误差12mn木实验，测程约为50米。通过拟合分析结果与仪器标称梢度相比较，数据拟合后，梢度有所提高。四、应用分析通过数据拟合，得到了平而方程的冬个参数，通过对参数的

11、分析，可以得到以下几个方面的运用。墙面倾斜度测定测绘通报测绘科7询沿技术论坛论文集求墙血的倾斜度就还是求出墙面拟介平血和水平面的夹角0 （狐度），0龙/2,即 是墙面的倾斜。（2）监测墙面（地面）的平整度以每个点到拟介平面的距离的平均值7来农示平整度。根据不同工程要求可以选择不同梢度的扌描仪，不同工程要求也确定了 2的大小是否超限。（3）建筑物整体变形分析通过对建筑物乞个墙面的拟合，求出相临墙血交线的方向向最，组合分析各个交线，进一步得到建筑物的整体变形。五、数据分析系统的实现5.1数据分析系统编程平台选择本文数据处理系统选择了 MtoCAD作为基础平台，通过对其二次开发实现了本文所需的数 据

12、处理功能。5. 2数据处理流程（1）数据采集采集数据上要使用仪器商提供的数据采集软件。采集的数据应该转换为阳0 I码文件，以备后Hl （2）数据格式转换采集回來的数据每个点般都包含X Y, Z坐标，亮度，颜色等信息。做变形分析，只需婆其中的儿何数据即可。提取出其中的XY,Z坐标，作为进步数据处理的基础。（3）数据显示先把每个点的坐标存为double类世的含有3个元索的数组。用MdFbi nt方法将点云显示在CAD系统中。（4）数据精简在CD中，通过三维动态査看器，查看点云数据，把非感兴趣区域的数据去掉，留下感兴趣的数据参与拟合。（5）数据拟合数据拟介就是按照前面介绍的算法对数据进行处理，英中最

13、上要的程序单元比如矩阵 求逆等运算，需要编写专用模块，方便调用。（6）变形分析对拟合结果，经-步分析，得出变形指标。六、结论通过对点云数据的平面拟合分析，可以提高点云数据的变形监测稻度，并以较好地对监测冃标进行笹体形变监测。同时，对于不同要求的工程，建议选择不同椿度的仪器。棊于AjtoGAD开发了点云数州处理分析系统，能满足常规数据处理需要。但足曲oCXQ系统不适川处理太多的点云数据，点数越多，数据处理速度越慢。为了解决这一问题，并且开发 自丄知识产权的软件，需要选用英它途径，从底层开发，注意研究系统内存的分配和调用，提 高处理速度。参考文献：1 卫建东.现代变形监测技术的发展与展耳!J.测绘科学.2007.11.2 郑徳华，沈公中.刘祚.二维激光打描仪及英测航谋罡影响将度分析J.测绘匸程.2005. 6.3 罗徳安.朱光.陆立等.基丁 3维激光影像打描技术的整休变形监测J.测绘通报.2005. 7.4 张瑞菊，王晏明.李徳仁.快速处理人数抑:园三维激光打描数据的技术研究J.测绘科学.2006. 9.5 阿.依马兹米什维里.谋差理论与最小二乘法M 煤炭工业出版1984.10.