新习题册波动光学分册

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1、-一光的干预一 选择题：1如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余局部可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B) (C) (D)B光程：光束在折射率为n的介质中传播路程，相当于其在真空中传播了n*l的路程。2.如下列图，波长为l的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个外表反射的两束光发生干预假设薄膜厚度为e，而且n1n2n3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4pn2e / l (B) 2pn2e / l(C) (4pn2e /

2、l) +p(D) (2pn2e / l) -p A先算光程差，只考虑介质中的路程，即；再算相位差，带入上式得：3把双缝干预实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D d)，所用单色光在真空中的波长为l，则屏上干预条纹中相邻的明纹之间的距离是(A)lD / (nd) (B) nlD/d(C) ld / (nD) (D) lD / (2nd)A光在介质中的波长为而各级明条纹中心到O点的距离*满足，而无论明条纹之间的间距还是暗条纹之间的间距都是相等的，可以用计算得，带入得到4.在双缝干预实验中，为使屏上的干预条纹间距变大，可以采取的方法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两

3、缝的间距变小(C)把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 B各级明条纹中心到O点的距离*，A是减小D，B是减小d，C是增大d，D是减小，所以选B5在双缝干预实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，假设玻璃纸中光程比一样厚度的空气的光程大2.5 l，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹 B当由题意得光程差的变化量为2.5l，是奇数倍的半波长，故由明条纹变为暗条纹6.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的

4、平行单色光在真空中的波长为l，则反射光形成的干预条纹中暗环半径rk的表达式为 (A) rk =(B)rk =(C)rk = (D) rk = B明暗环半径公式把带入得到暗环半径公式，选B二填空题：1 在双缝干预实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e波长为l的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差Df_2p(n1 n2)e / l_光程差，而相位差与光程差之间的关系带入即得 2.在双缝干预实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (Dd)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为*，则入射光的波长为_ *d / (5D)_各级明条纹中心到O点的距离

5、*为，则，则3在双缝干预实验中，假设使两缝之间的距离增大，则屏幕上干预条纹间距_变小_；假设使单色光波长减小，则干预条纹间距_变小_两缝之间的距离，距离增大d变大则变小；减小则变小。4.在双缝干预实验中，所用光波波长l5.461104 mm，双缝与屏间的距离D300 mm，双缝间距为d0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为_7.32 mm _各级明条纹中心到O点的距离*，则，带入可得5.图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为l的单色光垂直照射看到反射光干预条纹(实线为暗条纹)如图b所示则干预条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e_该题

6、是利用等厚条纹可以检验精细加工工件外表的质量。根据纹路弯曲方向，判断工件外表上纹路是凹还是凸，当条纹向左偏时凹，向右偏时凸。，由题意得k=3，代入得e=6.用波长为l的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干预条纹，距顶点为L处是暗条纹使劈尖角q 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止劈尖角的改变量Dq是_l / (2L)_当劈尖角变大时L处右端端点处厚度增加，7.波长为l的平行单色光垂直照射到劈形膜上，假设劈尖角为q (以弧度计)，劈形膜的折射率为n，则反射光形成的干预条纹中，相邻明条纹的间距为_l/(2nq)_，当足够小时，所以由题意得8.波长为l的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈

7、形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是_3l / (2n)_当第二条明纹时，k=2，得，同理，所以9. 在迈克耳孙干预仪中使用波长为l的单色光在干预仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干预条纹将移动_2d/l_条每当有一条条纹移过时，可动反射镜移动了距离；由题意得，当移动d时，可得条10.在迈克耳孙干预仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片插入这块薄片使这条光路的光程改变了_2( n 1) d _假设只考虑插入薄片，则光程差为n-1d，迈克尔干预仪是来回两次，须乘以211.以一束待测伦琴射线射到晶面间距为0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶

8、面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为1730，则待测伦琴射线的波长为_0.170 nm _带入布拉格方程得三计算题：1在双缝干预实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离(2) 相邻明条纹间的距离解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心则 3分(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0r2 r1 = l1 l2 = 3l3分(2) 在屏上距O点为*处,光程差2分明纹条件(k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距2分

9、2在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm在距双缝1 m远的屏上观察干预条纹，假设入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm10-9 m)解：d0.2 mm，D1 m，l20 mm依公式：410-3 mm4000 nm 2分故当k10 l1 400 nmk9l2444.4 nmk8 l3 500 nmk7l4571.4 nmk6 l5666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强3分3图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸外表的曲率半径是R400 cm用*单色平行光垂直入射，观察反射光

10、形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中OA1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解：(1) 明环半径2分510-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 对于r1.00 cm，kr2 / (Rl)0.550.5 3分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个 1分4在Si的平外表上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一局部磨成劈形(示意图中的AB段)现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干预条纹在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚

11、度(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50) 解：类似劈尖干预，但上下外表反射都有相位突变p，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e, B处为暗纹，2e( 2k1 )，(k0，1，2，) 2分A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k7 1分1.510-3 mm 2分5在折射率为1.58的玻璃外表镀一层MgF2n = 1.38透明薄膜作为增透膜欲使它对波长为l = 632.8 nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？解：尽量少反射的条件为 ( k = 0, 1, 2, )令k = 0 得dmin = l / 4n4分= 114.6 nm 1分二光的衍射一选择题：1

12、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小 (B)对应的衍射角变大(C) 对应的衍射角也不变(D) 光强也不变 根据单缝衍射特点，相邻两条暗纹之间的距离即明条纹的宽度，暗条纹公式，中央明纹两侧为k取值1时对应的暗条纹，即，故当缝宽度a变小时，则变大2一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 (1nm=109m)(A) 100 nm (B) 400 nm (C)500 nm(D) 600 n

13、m公式，中央明条纹宽，a=1.0mm，可求出波长l=500nm3在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为l的单色光垂直入射到单缝上对应于衍射角为30的方向上，假设单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) l (B) 1.5 l(C) 2 l (D) 3 l由公式，代入可求出a=3l4在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小(B)对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变(D) 光强也不变由公式得，当缝宽度a变小时，则变大5测量单色光的波长时，以下方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干预 (B) 牛顿

14、环 (C)单缝衍射(D)光栅衍射 光栅衍射，光谱仪和干预仪大都是用光栅的。6在光栅光谱中，假设所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，则此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光局部宽度b的关系为(A) a=b(B)a=b(C) a=2b(D) a=3 b 说明偶数级缺级，则缝宽a和光栅常数d之间就是2倍关系，也就是d=2a，此时不透光局部b=d -a，所以b=a。二填空题：1将波长为l的平行单色光垂直投射于一狭缝上，假设对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为q，则缝的宽度等于_l / sinq _由暗条纹公式得a2在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色

15、入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角j =_30(答30 也可以)_由公式和得3波长为l的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角j应满足的条件)为_ d sinj=kl (k =0，1，2,)_由公式得，而d=a+b4假设波长为625 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为_30_5衍射光栅主极大公式(ab) sinjkl，k0,1,2在k2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差d_10l_，所以，a 的意义是相邻的两个缝的距离，而的意义是相邻的两个缝

16、的衍射光的光程差，因此6设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410-6 rad，它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_13.9_ cm(1 nm = 10-9 m) 最小分辨角 ，带入得三计算题：1在用钠光(l=589.3 nm)做光源进展的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=10-9m)解：a sinj= l2分= 0.825 mm 2分D* =2*1=1.65 mm 1分2*种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f= 400 mm的

17、凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上，则有a sinj3 = 3l 此暗纹到中心的距离为*3 = f tgj32分因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以*33fl / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 *3 = 6f l / a=8.0mm l = (2*3) a / 6f2分 = 500 nm 1分3用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱红谱线波长lR在 0.630.76mm范围内，蓝谱线波长lB在0.430.49 mm范围内当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为

18、24.46处，红蓝两谱线同时出现(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？解：a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm 1分 (1) (a + b) siny =klkl= (a + b) sin24.46= 1.38 mmlR=0.630.76 mm；lB0.430.49 mm对于红光，取k=2 , 则lR=0.69 mm 2分 对于蓝光，取k=3, 则lB=0.46 mm 1分 红光最大级次kma*= (a + b) / lR=4.8, 1分取kma*=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合设重合处的衍射角为y,则y=55.92分 (2

19、) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现y1=11.92分y3 =38.41分4一平面衍射光栅宽2 cm，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角(1nm=109m)解：由光栅公式 (ab)sinj= kl 1分sinj= kl/(ab) =0.2357k 2分k =0 j=01分k =1 j1 =sin-10.2357=13.6 1分k =2 j2 =sin-10.4714=28.1 1分k =3 j3 =sin-10.7071=45.0 1分k =4 j4 =sin-10.9428=70.51分

20、5*种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30则入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(ab)sinj=klk =1，f =30，sinj1=1 / 2l=(ab)sinj1/ k =625 nm 3分假设k=2, 则 sinj2=2l / (a + b) = 1,j2=90实际观察不到第二级谱线2分6用钠光(l=589.3 nm)垂直照射到*光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 (1) 假设换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 假设以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角

21、(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj= 3la + b =3l / sinj，j=602分a + b =2l/sin=301分3l / sinj=2l/sin1分l=510.3 nm 1分(2) (a + b) =3l / sinj=2041.4 nm 2分=sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) 1分=sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) 1分白光第二级光谱的张角Dj= 25 1分三光的偏振一空题：1马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2a式中I为通过检偏器的透射光的强度；I0为入射_线偏振光_的强度；a为入

22、射光_光(矢量)振动_方向和检偏器_偏振化_方向之间的夹角2两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，假设通过两个偏振片后的光强为，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是_60(或p / 3)_，假设在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角取锐角相等则通过三个偏振片后的透射光强度为_9I0 / 32_，3要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90，至少需要让这束光通过_2_块理想偏振片在此情况下，透射光强最大是原来光强的_1/4_倍假设线偏振光与第一个偏振片的夹角为，因为线偏振光的偏振化方向要转过90，所以第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为/2

23、-。线偏振光通过第一块偏振片后的光强为线偏振光通过第二块偏振片后的光强为 要使透射光强到达最强，则sin2=1，解得=/4，则透射光强的最大值为I/4，即透射光强的最大值是原光强的1/4倍。两偏振片偏振化方向夹角为/2-= /44自然光以入射角57由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为_33_布儒斯特现象的其中一个结论：反射光线与折射光线垂直，反射角加上折射角为90度，所以反射角入射角为33度5一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为_完全线偏振光_，反射光矢量的振动方向_垂直于入射面_，透射光为_局部偏振光_6在双折射晶体内部，有*种特定方向

24、称为晶体的光轴光在晶体内沿光轴传播时，_寻常_光和_非常_光的传播速度相等二计算题：1将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30角(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 假设将原入射光束换为强度一样的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1I1I0 cos230 2分 3 I0 / 4 1分透过第二个偏振片后的光强I2，I2I1cos260 3I0 / 16 2分 (2) 原入射光束换为自然光，则I1I0 / 2 1分I2I1cos260I0

25、 / 8 2分2两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成a130时，观测一束单色自然光又在a245时，观测另一束单色自然光假设两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比解：令I1和I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2和I2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分, 2分 按题意，于是1分得1分3将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后，

26、其强度I1 = I0 / 2 1分通过第2偏振片后，I2I1cos245I1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I3I2cos245I0/ 8 1分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行2分(2) 假设抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3 =0. 1分I1仍不变 1分4有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为q (见图)设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，q 角应是多大？解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1= n11.33；1分tg i2n2 / n11.57 / 1.333，2分由此得i153.12， 1分i248.691分 由ABC可得 q(p / 2r)(p / 2i2)p 2分整理得qi2r由布儒斯特定律可知，rp / 2i12分将r代入上式得qi1i2p / 253.1248.699011.8 1分5两个尼科耳棱镜的主截面间的夹角由30转到60，当以一束自然光入射时，求转动前后两次透射光强度之比。解：设I为自然光强；I1、I2分别表示转动前后透射光强由马吕斯定律得2分2分故 1分. z.