2018最新人版数学八年级（上册）分式教（学）案

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1、.第十五章分式15.1.1从分数到分式一、 教学目标1 了解分式概念.2理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.三、教学过程1让学生填写思考,学生自己依次填出：,.2问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.3. 以

2、上的式子,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现,这些式子都像分数一样都是 即AB的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母. 思考引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义？由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B0时,分式 才有意义.3、例题讲解P5例1. 当x为何值时,分式 有意义.分析已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.例2. 当m为何值时,分式的值为0？1 2 分析 分式的值为0时,必须同时满足两

3、个条件：分母不能为零；分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 4、随堂练习1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式？9x+4, , , , ,2. 当x取何值时,下列分式有意义？ 1 2 33. 当x为何值时,分式的值为0？1 2 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业7、板书设计15.1.1从分数到分式1、分式概念2、分式有意义的条件 例：3、分式的值为零的条件 练习：四、教学反思：分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数,学生总体掌握得不错。15.1.2分式的基本性质一一、教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式约分。3渗透类比转化的数学思想方法二、

4、重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。三、教学过程第一步：课堂引入1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程, 与 之间变形的过程,并说出变形依据？ 3提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.可用式子表示为：C0第二步：例题讲解例2.填空：1 = =例3约分： 1 2第三步：随堂练习1填空： = =2约分：1 2第四步：小结 谈谈你的收获第五步：布置作业第六步：板书设计15.1.2分式的基本性质一1、分式的基本性质 例：2

5、、约分 练习：四、教学反思：15.1.2分式的基本性质二一、教学目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式通分。3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分。难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。三、教学过程第一步：复习引入1判断下列约分是否正确：1= 2= 3=02通分 和 、 和 第二步：例题讲解例4通分：1和 2和分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.第三步：随堂练习1通分：1和 2和第四步：小结 谈谈你的收获第五步：布置作业四、 教学反思：1521分式的乘除一、教学目标

6、：1、理解分式乘除法的法则 2、会进行分式乘除运算. 3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .三、教学过程1、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引入从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.P14观察 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.提问 P14思考类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.2

7、、例题讲解P14例1. 1 2分析这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.P15例2. 分析 这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例. 分析这道应用题有两问,第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出丰收1号、丰收2号小麦试验田的面积,再分别求出丰收1号、丰收2号小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a1,因此2=a2

8、-2a+1a2-2+1,即2a2-1,可得出丰收2号单位面积产量高.3、随堂练习计算 1 2-8xy 34、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1521分式的乘除1、分式乘除法的法则 例：2、分式乘除运算 练习：四、教学反思：1521分式的乘除一、教学目标：1、掌握分式乘除法的法则 2、熟练地进行分式乘除法的混合运算. 3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、教学过程1、课堂引入 计算1 2、例题讲解例4.计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因

9、式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的. 补充例.计算 = = 判断运算的符号= 约分到最简分式 = = = =3、随堂练习计算 24、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1521分式的乘除1、分式乘除法的法则 例：2、分式乘除法的混合运算 练习：四、教学反思：1521分式的乘除一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则 2、熟练地进行分式乘方的运算 3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：1= = 3= 提问由以上计算的结果你能推出n为正整数

10、的结果吗？2、例题讲解例5.计算 分析第1题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第2题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序：先做乘方,再做乘除.3、随堂练习1判断下列各式是否成立,并改正.1= 2= 3= 4=2计算 2 23 4 4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1521分式的乘除1、分式乘方的运算法则 例：2、分式乘方的运算 练习：四、教学反思：1522分式的加减一一、教学目标：1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.3渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点：

11、熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.2下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则？4请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算 2分析 第1题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,

12、比较简单；补充例.计算1 解：=3、随堂练习计算1 24、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1522分式的加减一1、同分母的分式加减法的运算 例：2、异分母的分式加减法的运算 练习：四、教学反思：1522分式的加减二一、教学目标：1、明确分式混合运算的顺序 2、熟练地进行分式的混合运算.3、渗透类比转化的数学思想方法二、重点、难点1重点：熟练地进行分式的混合运算. 2难点：熟练地进行分式的混合运算.三、教学过程1、课堂引入1说出分数混合运算的顺序. 2教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.2、例题讲解例8.计算 分析 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合

13、运算顺序：先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.补充计算12分析 这道题先做乘除,再做减法,把分子的-号提到分式本身的前边.解：=3、随堂练习计算 23 4计算,并求出当-1的值.4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计1522分式的加减二1、分式混合运算的顺序 例：2、分式的混合运算 练习：四、教学反思：1523整数指数幂2课时一、教学目标：1知道负整数指数幂=a0,n是正整数.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于1的数. 4、渗透类比转化的数学思想方法,提高学生的运算能力二、重点、难点 1重点：掌握整数指数幂的运算性质.

14、2难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学过程1、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：1同底数的幂的乘法：；2幂的乘方：；3积的乘方：；4同底数的幂的除法：；5商的乘方：；2回忆0指数幂的规定,即当a0时,.3你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=米吗？4计算当a0时,=,再假设正整数指数幂的运算性质中的mn这个条件去掉,那么=.于是得到=a0,就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时,=a0.2、例题讲解例9.计算120= 22 -3= 3 -3=例10. 计算 1x2y-23 23例11. 用科学计数法表示下列各数：0. 003 009 -0. 00000003073、随堂练习1

15、.填空 1-22=22=3 0=2.计算 12 2x2y-23 3 233. 用科学计数法表示下列各数： 0000 04, -0. 034, 0.000 000 45, 4.计算4、小结 谈谈你的收获 5、布置作业.6、板书设计1523整数指数幂1、负整数指数幂 例：2、整数指数幂的运算性质. 练习：3会用科学计数法表示小于1的数 四、教学反思：15.3 分式方程1一、教学目标1使学生理解分式方程的意义2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法3了解解分式方程解的检验方法从而渗透数学的转化思想二、教学重点和难点1教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法2教学难点：检验分式方程解的原

16、因三、教学过程复习及引入新课 提问：什么叫方程？什么叫方程的解？新课板书：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程解：两边同乘以最简公分母2得 2=5+x 2x+2=5+x x=3检验：把x=3代入原方程左边=右边 x=3是原方程的解例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时,可列方程解方程得：v5检验：v5为方程的解。所以水流速度为5千米/时。课堂练习：小结：谈谈你的收获布置作业板书设计1

17、6.3 分式方程11、分式方程的定义 例：2、分式方程的解法 练习： 四、教学反思：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,基本方法是去分母,而正是这一步有可能使方程产生增根让学生在学习中讨论从而理解、掌握启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法16.3 分式方程2一、教学目标：1、使学生会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力二、重点难点：.1. 重点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；2. 难点：了解分式方程必须验根的原因三、教

18、学过程：1复习引入解方程：1 2思考：上面两个分式方程中,为什么去分母后所得整式方程的解就是1的解,而2去分母后所得整式的解却不是2的解呢？2讨论1为什么要检验根？2验根的方法3应用例1 解方程4、课堂练习 解方程 5、小结：谈谈你的收获6、布置作业7、板书设计16.3 分式方程21、分式方程的解法 例：2、验根的方法 练习： 四、教学反思：15.3 分式方程3一、教学目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。二、重点、难点1重点：利用分式方程组解决实际问题.2难点：列分式方程表示实际问题中的等量关

19、系.三、教学过程复习提问1解分式方程的步骤2列方程应用题的步骤是什么？审；设；列；解；答3由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型？在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种：行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法工程问题基本公式：工作量=工时工效顺水逆水问题v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水新课例3两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快？例4：从20XX5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间,

20、列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少？ 课堂练习乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从A向B行进,这样二人恰好在AB中点处相遇,又知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人速度 小结：谈谈你的收获布置作业板书设计15.3 分式方程31、列方程解实际问题的步骤 例：2、应用题的几种类型 练习： 四、教学反思：分式全章小结2课时第一课时 综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结一概念1、分式：A、B为整式,B02、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。3、分式方程：分母中含有未知数

21、的方程。二性质1、分式基本性质：M是不等于零的整式2、幂的性质：零指数幂：=1a0负整指数幂：a0,n为正整数科学记数法：a,1| a |10,n是一个整数。三分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘,即分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即分式的加减：1同分母分式相加减： ；2异分母分式相加减：分式乘方：b0 分式开方： a0,b0四分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。2、转化方法：去分母特殊的用换元法。3、转化关键：正确找出最简公分母。4、注意点：注意验根。三、学习方法点拨 12999. com1、两个整数不能整除时,出现了分数；类似地,两个分式不能整除时

22、,就出现了分式。因此,整式的除法是引入分式概念的基础。2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似,因而在学习过程中,要注意不断地与分数的情形进行类比,以加深对新知识的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉,从而将分式方程转化为整式方程来解,这时可能会出现增根,必须进行检验。学习时,要理解增根产生的原因,认识到检验的必要性,并会进行检验。4、由于引进了零指数幂和负整指数幂,绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。四、布置作业：课本第16章复习题。第二课时 专题讲解一、分式运算中的常用技巧分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础,其中分式的加减运算是难点,解决这一难点

23、的关键是根据题目的特点恰当的通分,并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能,又注重了数学的思想方法,在历年考试中是必考的重点内容之一,若能根据特点灵活选择解法,将会收到事半功倍的效果。1、约分求值：分母或分子是多项式时,先把分子、分母因式分解后约分求值。计算： .解：原式2、分步通分,逐步计算：以下题的解法加以说明,该题采用分步通分法,先将前两个分式通分,所得结果再与后面的分式通分,达到化繁为简。若一次性全面通分,计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征,又要有全面考虑。计算：解：原式=3、合理搭配,分组通分：分组通分,可以降低难度,见下

24、题。已知x1,那么_。解析：先将第一、三项通分,然后再与第二项计算,最后代入求值。二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活,有时出现条件或所求代数式不易化简变形,当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法把分子、分母倒过来求值,见例1。例1、已知,求的值。解：,x0,即。,。2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用,可给解题带来极大方便,见例2。例2、已知x25x10,求的值。解：由x25x10,知x0,由此得。3、设k求值法也可叫参数法：当已知条件以连等式出现时,可用设k法解题较简便,见例3。例3、已知：,求的值。解：设k,bc=ak,ca=bk,ab=ck。bccaabakbkck,2a+b+c= k ,a+b+c =0即k=2或a+b+c0,代入到k中。原式。即原式或原式1。4、整体代换法：在计算代数式求值问题时,有时可采用整体代入法即将条件等式或变形后的条件式整体代入求值,见例4、例5。例4、已知,求的值。解：,=。例5、已知a+b=8,ab=6,化简_。解：a+b=8,ab=6,a0且b0。原式=三、布置作业课本第15章复习题。.