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1、.2018高三第一轮复习课：指数与指数函数咸丰一中数学组：青华高考要求：1通过具体实例如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等,了解指数函数模型的实际背景；2理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。3理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点；4在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幂含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数
2、的有关问题知识梳理1根式的概念根式如果一个数的n次方等于a1且nN*,那么这个数叫做a的n次方根也就是,若xna,则x叫做_,其中n1且nN*.式子叫做_,这里n叫做_,a叫做_根式的性质当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号_表示当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示正负两个n次方根可以合写成_0负数没有偶次方根;_须使有意义.零的任何次方根都是零2.有理数指数幂幂的有关概念正整数指数幂：N*.n个零指数幂：负整数指数幂： Qa0,.正分数指数幂：a=a0,m、n都
3、是正整数,n1.负分数指数幂：=a0,m、n都是正整数,n10的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_.有理指数幂的运算性质aras_0,r,sQs_0,r,sQr_0,b0,rQ注上述性质对r、R均适用。3指数函数的图象与性质a10a1图象定义域_值域_性质过定点_当x0时,_；当x0时,_当x0时,_；当x0时,_在 上是_在 上是_1指数函数的图象都经过点0,1,且图象都在第一、二象限；2指数函数都以轴为渐近线当时,图象向左无限接近轴,当时,图象向右无限接近轴；3对于相同的,函数的图象关于轴对称。4指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,则在y轴右侧,图像从上
4、到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大探究点一有理指数幂的化简与求值例112 3已知则。指数幂化简与求值的原则和要求：(1) 化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数幂为正指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序结果要求：若题目以根式形式给出,则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂探究点二指数函数的图象及其应用例21.已知函数的图象恒过定点A其坐标与a无关,则定点A的坐标为2若直线y=2a与函数y=|ax1|a0且a
5、1的图象有两个公共点,则a的取值范围是_.3已知函数y|x+1|.作出函数的图象；由图象指出其单调区间；由图象指出当x取什么值时有最值,并求出最值4. y2-x的图像可以看成是由函数y2-x+13的图像平移后得到的,平移过程是 A向左平移1个单位,向上平移3个单位B向左平移1个单位,向下平移3个单位C向右平移1个单位,向上平移3个单位D向右平移1个单位,向下平移3个单位5.函数y的图象大致为6、函数与的图象的交点个数是A0个 B1个 C2个 D3个7、函数y|2x1|在区间内不单调,则k的取值范围是探究点三指数函数的性质及应用例31函数y=的值域是 A.y|y0 B.y|y0 C.y|y0 D
6、.y|y22已知函数的值域为,则的范围是 A. B. C. D.3函数y=的递增区间是_.4下列各式中正确的是点评：比较两个指数幂大小时,尽量化同底数或同指数,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小；当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图象比较大小5若函数则的值为6若关于x的方程25-|x+1|-45-|x+1|=m有实数根,则实数m的取值范围是 A.m0 B.m-4 C.-4m0 D.-3m07例2设0x2,求函数y=的最大值和最小值8已知定义域为R的函数f是奇函数求a,b的值；判断并证明函数的单调性；若对任意的tR,不等式ff0恒成立,求k的取值范围课后练习：1下
7、列结论正确的个数是 当a0时,a3；|a|；函数y0的定义域是；若100a5,10b2,则2ab1.A0B1C2D32函数yax是指数函数,则有 Aa1或a2Ba1 Ca2Da0且a13如图所示的曲线C1,C2,C3,C4分别是函数yax,ybx,ycx,ydx的图象,则a,b,c,d的大小关系是 Aab1cdBab1dcCba1cdDba1dc4已知实数、满足等式ab下列五个关系式；其中不可能成立的关系式有A1个B2个 C3个 D4个5.设 y31. 5,则 Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y26. 若a1,b0,且abab2,则abab的值等于 A.B2或2 C2D2
8、7.下列说法中,正确的是 任取xR都有3x2x当a1时,任取xR都有axaxy=x是增函数 y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中,y=2x与y=2x的图象对称于y轴ABCD8已知函数f2x2,则函数y|f|的图象可能是 9函数yx1的图象关于直线yx对称的图象大致是 10.正实数x1,x2及函数f满足4x=,且f+f=1,则f的最小值为 A.4 B.2 C. D.11若为奇函数,则实数12若曲线与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_13使得对于区间D上的一切实数x都有fg成立,则称函数g为函数f在区间D上的一个覆盖函数,设f,g2x,若函数g为函数f在区间m,n上的一个覆盖函数,则mn的最大值为_14设关于的方程R,1若方程有实数解,求实数b的取值范围；2当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解。6 / 6
2018《指数和指数函数》高三年级第一轮复习讲义
