中考数学二轮复习 专题练习（下）几何最值问题 新人教版

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1、几何最值问题1.如图，点的正方体左侧面的中心，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为，一只蚂蚁从点沿其表面爬到点的最短路程是（ ）ABCD答案：C解析：将正方体展开，连接，根据两点之间，线段最短，可知就是最短路径；过点做垂直于正方形的边长，垂足是点，根据正方形的性质和勾股定理知：2.如图，正方体盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是( )ABCD答案：C解析：将正方体展开如图所示，连接，根据两点之间，线段最短，知就是最短路径；在中，故：3.如图，是高为的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从点出发，沿角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（

2、）ABCD答案：B解析：将圆柱延点处展开如下图，根据两点之间，线段最短，可知是要求的最短路径，根据角直角三角形的性质得：4.已知如图，直角梯形中，点在上移动，则当取最小值时，中边上的高为 ABCD答案：D解析：过点作于点，作点关于点的对称点，连接交于点；，四边形是矩形在中，由勾股定理知：在中，由勾股定理得：故在中，5.如图，在中，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）ABCD答案：B解析：取的中点,取圆与直线的切点为，连接，由勾股定理知，是直角三角形在中，是的中点，又当点三点共线且垂直于时，最小6.如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点

3、，使的和最小，则这个最小值为（ ）ABCD答案：A解析：四边形是正方形点关于直线的对称点是点根据两点之间，线段最短，当三点共线时最小，等于是等边三角形7.如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是_答案：4解析：过点作于点是的角平分线点关于的对称点正好落在上，连接根据点到直线的距离，垂线段最短，知的最小值就是8.已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连结，则的长的最大值是 ABCD答案：C解析：取的中点，连接、在中，根据三角形三边性质，当（此时点三点共线）时，最大9 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为（

4、），点的坐标为（），点为斜边上的一动点，则的最小值为（ ）ABCD答案：B解析：如图，作关于的对称点，连接交于，连接，过 作于，则此时的值最小 ， ，由勾股定理得：由三角形面积公式得：，即 ， ， ， ， ， ，由勾股定理得：，在 中，由勾股定理得：即的最小值是所以应选B10.已知菱形的两条对角线分别为和，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值=_答案：5解析：作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小，连接，四边形是菱形，即在上，为中点，为中点，为中点，四边形是菱形，四边形 是平行四边形，四边形是菱形， ， ，在 中，由勾股定理得：，即，故答案为：11.（1）观察发现如图（1）：

5、若点 、 在直线 同侧，在直线上找一点，使的值最小，做法如下：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点，线段的长度即为的最小值如图（2）：在等边三角形中，点是的中点，是高，在 上找一点使 的值最小，做法如下：作点关于的对称点，恰好与点重合，连接 交 于一点，则这点就是所求的点故 的最小值是多少？（2）实践运用如图（3）：已知的直径为，的度数为，点是的中点，在直径 上作出点，使 的值最小，则的值最小，则的最小值是多少？（3）拓展延伸如图（4）：点是四边形内一点，分别在边、上作出点，点，求周长的最小值解析：（1）观察发现如图（2），的长为 的最小值，在等边三角形 中， ，点 是 的中点

6、 ， ，；故答案为；（2）实践运用如图（3），过 点作弦 ，连结 交 于 点，连结 、 、， 平分 ，即点 与点 关于 对称，的度数为 ，点 是的中点， ， ， ， ， 的长就是 的最小值故答案为；（3）拓展延伸，如图（4）12.如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，则周长的最小值为_答案：6解析：连接，四边形是正方形，点与点关于直线对称，的长即为的最小值，,周长的最小值故答案为：13.去冬今春，济宁市遭遇了年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村和李村送水.经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥为坐标原点，以河道所

7、在的直线为轴建立直角坐标系（如图）.两村的坐标分别为.(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？(2)水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？答案：（1）作点关于轴的对成点，连接，则点为.设直线的函数关系式为，则，解得.当时，.所以，水泵站建在距离大桥千米的地方，可使所用输水管道最短.（2）作线段的垂直平分线，交于点，交轴于点，设点的坐标为.在中，在中，解得.所以，水泵站建在距离大桥千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等.14.如图，已知直线，且与之间的距离为，点到直线的距离为，点 到直线的距离为，试在直线上找一点，在直线上找一点，满足且的

8、长度和最短，则此时（ ）A B C D 答案：B解析：作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 与点 ，过点 作 直线 ，连接 ， 到直线 的距离为 ， 与 之间的距离为 ， ，四边形 是平行四边形， ，过点 作 ，交 于点 ，易得 ， ，在 中，在 中， 故选B15.下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕交于点；打开后，过点任意折叠，使折痕交于点，如图3；打开后，如图4；再沿折叠，如图5；打开后，折痕如图6则折痕和长度的和的最小值是（ ）答案：解析：作点关于点的对称点，连接根据两点之间线段最短，可知的最小值就是过点作于点在中，16.如图

9、，正方形中，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值与最大值是（ ）解析：找点关于的对称点，由正方形的性质可知，就是点关于的对称点，连接、，由可知，当且仅当、三点共线时，的值最小，该最小值为当点在上移动时，有三个特殊的位置我们要考察：与的交点，即取最小值时；当点位于点时，；当点位于点时，故的最大值为17.如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边上求作一点使得长度之和最小是_.解析：连接，易知在中，18.如图，角内有点，在角的两边找两点、(均不同于点)，使得的周长最小，则最小值是_.答案：2解析：分别做点关于直线的对称点，连接交于点，连接，此时的周长最小是等腰直角三角形的周长最小为19.如图，菱形

10、的两条对角线分别长6和8，点、分别是变、的中点，在对角线求作一点使得的值最小，最小值是_.答案：5解析：作点关于的对称点，连接交于点，根据两点之间线段最短，点即为所求的点分别是菱形边的中点点是的中点20.如图，设正的边长为2，是边上的中点，是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为和求的值ABCD答案：B解析：作点关于的对称点，连接、由点、关于对称可知，故当且仅当、共线时，等号成立，故另外两个临界位置在点和点处当点位于点处时，；当点位于点处时，故，本题也可作点关于的对称点，连接、21.如图，一副三角板拼在一起，为的中点，将沿对折于，为上一动点，则的最小值为 答案：解析：根据点到直线的距离垂线段

11、最小可知，当，最小连接，过点作于点易知四边形是正方形，所以设，在中，由勾股定理知：解之得：22.如图，在直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动点，且 、 、 三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点 的坐标是（ ）答案： 解析：作 点关于 轴对称点 点，连接 ，交 轴于点 ，此时 的周长最小，点 、 的坐标分别为 和 ， 点坐标为： ， ，则 ，即 ， ， ，点 的坐标是 ，此时 的周长最小 23.如图，在中，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是( )解析：取边的中点，连接根据三角形三边关系，当点三点共线时，有最大值此时，