习题小初衔接暑假专题3-简易方程(含答案)

《习题小初衔接暑假专题3-简易方程(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题小初衔接暑假专题3-简易方程(含答案)（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、更多资料请访问http:/www.maths.name暑期专题辅导材料三【教学内容】小升初衔接课程简易方程【知识目标】 1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系；并能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。2、理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。3、理解比的意义和基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比；并能掌握比和分数、除法之间的联系，能应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。4、理解正、反比例的意义；能正确熟练地判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，同时对学生进行辩证唯物主义关于事物都是互相

2、联系的观点的教育。【知识讲解】 1、用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。如：a+b=b+a，s=vt，V=abh。2、简易方程(1)等式与方程a.表示相等关系的式子，叫做等式。如：4+5=9b.含有未知数的等式，叫做方程。如：4+x=9(2)方程的特征a.方程必须是等式。b.方程必须含有未知数。(3)方程的解和解方程a.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。b.求方程的解的过程，叫做解方程。(4)解方程的方法在小学，主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。一个加数=和-另一个加数 一个因数=积另一个因数被减数=减数+差 被除数=商除数减数=被

3、减数-差 除数=被除数商3、比和比例（1）比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。（2）比例的意义和性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（3）求比值与化简比。求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、小数或分数。化简比：根据比的基本性质：把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（4）比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。即：线段比例尺是用一条标有数目的线段来表示和地

4、面上相对应的实际距离。（5）正比例和反比例。正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。xy=k（一定）(6)正比例和反比例的应用运用正比例和反比例解答实际生活中的一些问题，要判断清楚题目中哪一种量是一定的。【例题分析】 例1、徒弟每小时加工a个零件，师傅每小时加工的零件比徒弟的2倍还多3个。用式子表示师傅每小时加工零件的个数。根据这个式子，求a等于20时的值。解：2a+3 a=20，2

5、a+3=220+3=43答：师傅每小时加工43个零件。例2、判断正误。（1）a3=3a（2）一个正方形的边长是a米，它的周长是4a米。（3）ab的积大于a，那么b一定大于1。（4）从15里减去a与b的和，差用式子表示是15-a+b。解：（1）因为a3=aa，而3a=a+a+a，所以原命题是错的。 （2）因为正方形的周长=边长4，所以原命题是正确的。 （3）根据积与被乘数的比较方法，原命题正确。 （4）从15里减去a与b的和，差应表示为15-(a+b)，原命题是错的。例3、解方程：6x+304=270，并检验。解：6x+304=270 6x=270-120 6x=150 x=25 检验：把x=2

6、5代入原方程， 左边=625+304=270 右边=270 左边=右边 所以x=25是原方程的解。对于一些逆向叙述的文字题，列方程解比较容易。列方程时一般按照题目的叙述顺序，找到相等关系。例4、55比某数的9倍少2.7，某数是多少？解：设某数为x。 9x-55=2.7 9x=2.7+55 9x=58.5 x=58.59 x=6.5例5、一个长方形的操场，长是150米，在平面图上用5厘米的线段表示。这个操场的宽在平面图上用3厘米表示，这个操场占地多少公顷？分析：要求操场占地几公顷？就要知道操场的面积是多少平方米？要求操场的面积，就要知道操场的长和宽。从已知条件来看，操场的长是150米，图距是5厘

7、米，就可以求出这个操场平面图的比例尺。又知宽在平面图上是3厘米，要求操场的实际宽，只要用图距除以比例尺就可以了。解：（1）这幅地图的比例尺： 5厘米：150米=5厘米：15000厘米 = = （2）设操场的宽为x厘米，根据关系式得： x=3 x=9000 （3）操场的面积： 15090=13500平方米=1.35公顷答：这个操场占地1.35亩。例6、甲、乙两个运输队，甲队有载重5吨的汽车15辆 ，乙队有载重4吨的汽车20辆，现在有1550吨货物，按运输能力分配给甲、乙两队运输，两队各分配多少吨？分析：“按运输能力分配”，就是按甲、乙两队所有汽车总载重量的比来分析。货物总量是1550吨。甲队的运

8、输能力是：515=75（吨）乙队的运输能力量：420=80（吨），两队运输能力的比是75:80=15:16。解：甲、乙两队运输能力的比： (515):(420)=15:16 两队运输能力的比是75：80=15:16。 甲队分配的吨数： 1550 乙队分配的吨数： 1550答：甲队分配750吨，乙队分配800吨。例7、某拖拉机厂原计划六月份生产拖拉机200台，现在5天就生产40台，照这样的速度，六月份（按26个工作日计算），可以超产多少台？分析：已知每天生产的拖拉机台数一定，生产拖拉机的总台数和生产的天数成正比例。解：设六月份26天可以生产x台，那么(x-200)台就是超产的台数。 x=208

9、208-200=8（台）答：可以超产8台。例8、筑路队要修一段公路，原计划每天修120米，15天修完，结果提前2.5天修完，实际每天修的比原计划增加百分之几？分析：已知要修的公路长一定，所以每天修的米数和修路的天数成反比例。要求实际每天修的比原计划增加百分之几，先用反比例解题方法求出实际每天修的，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，求出答案。解：设实际每天修x米，那么实际完成的天数应是（15-2.5）天。 （15-2.5）x=12015 x= x=144 （144-120）120=0.2=20%答：实际每天修的比原计划增加20%。例9、一个化工厂原来每天用水12.5吨，由于改进用水设备，

10、每天可节约用水20%，原来24天的用水量现在可用多少天？一般解法：这是一道反比例应用题，可用反比例方法求解。设现在可用x天，则12.5(1-20%)x=12.524 x= x=30巧妙解法：把原来每天用水量假设为单位“1”，仍用反比例方法解。设现在可用x天，则(1-20%)x=124 x=240.8 x=30答：现在可用30天。例10、车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目的比为2:9，马和人数目的比为3:7，共收得渡费945元，求这天渡河的车、马和人的数目各多少？分析：过河的车和马数目的比是2:9，马和人数目的比是3:7，那么可算出车、马、人数目的连比是2

11、:9:21。但是，题中没有告诉我们车、马、人过渡总数目，只知道共收得的过渡费，因此，还必须算出过河的车、马、人的渡费的连比。根据过河的车、马、人的数目的连比及各自交渡费数，可求出过河的车、马、人的渡费的连比是：(32):(29):(121)=2:6:7。这样，可分别计算出车、马、人过河用的渡费，再计算出渡河的车、马、人的数目。解：过河的车、马数目的比是： 2:9 过河的马和人数目的比是： 3:7=9:21 过河的车、马、和的数目比是： 2:9:21 过河的车、马、人的渡费的连比是： (32):(29):(121) 过河的车的数目： 945 =945 过河的马的数目： 945 =945 过河的人

12、的数目： 945 =答：这天渡河的车42辆，马189匹，人1441人。例11、一本书共240页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了多少页？分析一：全书240页，第一天和第二天所看的几分之几都是全书的，因此，全书240页就作为单位“1”，240页的是多少页就是第一天看的页数，240页的是多少页就是第二天看的页数，求出它们的和，则是两天共看的页数）（如下图）240页?页 + ?页“1”解法一：240+240 =60+90 =150（页）答：两天共看了150页。240页?页“1”分析二：既然两天看的几分之几都是以全书为单位“1”的，可以是求出两天共看全书的几分之几，然后就可按照求一个数的

13、几分之几是多少用乘法的算理，一次求出共看的页数。解法二：240(+) =240 =150(页)答：两天共看了150页。例12、加工一批零件，已经完成全部的，还剩下360个没有完成，这批零件是多少个？分析：这道题的具体数量只有一个（360个），但它与题目中的分率（）并不直面对应，因为360个是未完成的，而全部的是已经完成的，解答此题的关键是找出未完成的360个相当于全部零件的几分之几，这个几分之几一旦找出，就可以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，直接用除法进行计算。？个360个“1”完成率解：360（1-） =360 =1440(个)答：这批零件是1440个。如果设这批零件是x个，

14、那么列出的方程应该是：x(1-)=360例13、一块布，先用去全长的，又用去余下的，最后还剩下3.6米，这块布原来是多少米？分析一：题目中有两个单位“1”，一个是“全长”，一个是“余下的”，只有一个实际数全长？米3.6米“1”余下？米“1”用去余下的量“3.6米”，从“3.6 米”出发，进行逆向思考(即还原法)，3.6米对应余下的(1-)=，可以求出余下的是多少米。再看余下的米数又相当于全长的(1-)=，这样，从最后的结果出发，经过两次逆向推理，最后求出这块布的全长。解法一：3.6(1-)(1-) =3.6 =14.4(米)答：这块布全长14.4米。分析二：这道题求全长多少米，如果知道剩下的3

15、.6米是全长的几分之几，就可以直接用“分率对应的量分率=单位“1”的量”求出单位“1”即全长。但明确地找出3.6米占全长的几分之几是比较困难的，因为题目中有两个单位“1”，这就需要把“又用去余下的”转化成“又用去全长的几分之几”。这样就统一成一个单位“1”，用全长的“1”减去两次用去全长的几分之几，最后剩下的全长的几分之几，就是3.6米。解法二：3.61-(1-) =3.61- =3.6 =14.4(米)答：这块布全长14.4米。例14、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部得“优”，男生的“优”，男、女生得“优”的共42人，求男、女生参加竞赛的各多少人？分析一：如果把男生人数看作单位“1

16、”，男生的得“优”，如果女生再增加218人，就和男生人数同样多，所增加的28人必须是“优”的情况下，这时男、女生得“优”的总人数就是(42+28=)70人，这70人就对应男生人数的（1+）=1倍，则男生人数就可求出，女生人数也能求出。解法一：(42+28)(1+) =701 =40(人)男生人数 40-28=12（人）女生人数分析二：如果把女生人数看作单位“1”，用男、女生得“优”的42人减去(28)=21人的差，必然对应女生人数的(1+)=1倍，这样可以先求出女生人数，再求出男生人数。解法二：(42-28)(1+) =211 =12（人）女生人数 12+28=40（人）男生人数分析三：这道题

17、也可以用方程来解，由于条件中有男、女生参加竞赛的人数之差（28）人，则设男生为x人，女生则为(x-28)人，再根据女生人数与男生人数的的和等于42人，这个等量关系式，列出方程求解。 x+x-28=42 1x=42+28 x=40男生人数 x-28=40-28=12女生人数答：参加竞赛男生是40人，女生是12人。例15、两根电线共长52米，第一根的和第二根的的和是16米，求两根电线各长多少米？分析：题目中的和两个分率的单位“1”不同，并且都是未知的，因此不好直接用。假设两根电线都取，则取了总数的，即(52=)13米，比题目中的16米少取了(16-13)=3米。为什么会少取3米呢？第一根取，和题目

18、中条件一样；第二根也取，比题目中的少取了第二根的(-)=，这就是3米对应第二根的分率，就可以先求出第二根的长度。解：(16-52)(-) =(16-13) =20(米)第二根 52-20=32(米)第一根答：第一根电线长32米，第二根电线长20米。此题也可以假设两根电线都取。例16、一桶盐水，含盐率为20%，加入20千克盐后，现在的含盐率为36%，现在盐水重多少千克？分析一：盐水是由盐和水组成的，加了一些盐后，盐的重量前后有了变化，致使盐水的重量前后有了变化，致使盐水的重量前后也有了变化，但水的重量却一直未变，抓住这个不变量，就能理清解题的思路。原来盐水的含量率为20%，则水占盐水的(1-20

19、%=)，如果把水的重量作为单位“1”，原来盐的重量占水的（20%=）;现在盐水的含盐率为36%，则水占盐水的(1-36%)=，现在盐的重量占水的(36%)=，盐占水的分率差(-=)是由于增加20千克盐造成的。这样就可以先求出水的重量，再求出现在盐水的重量。解法一：1-20%= 原来水占盐水的几分之几？ 20%= 原来盐占水的几分之几？ 1-36%= 现在水占盐水的几分之几？ 36%= 现在盐占水的几分之几？ 20（-）=64（千克） 水有多少千克？ 64=100（千克） 现在盐水多少千克？ 6436%（1-36%）-20%（1-20%）=100(千克)分析二：由于水的重量不变，原来盐水中占，现

20、在盐水中水占，说明原来盐水的与现在盐水的相等，即：原来盐水的重量=现在盐水的重量 以现在盐水的重量为单位“1”，原来盐水的重量是现在盐水的重量的()=， 这与1所差的分率，正是现在加了20千克的盐的对应分率，由此可直接求出现在盐水的重量。解法二：201-(1-36%)(1-20%) =201- =20 =100（千克）分析三：还是依据水不变这个特点，可以用方程的思路进行分析，设现在的盐水重x千克，则原来的盐水重(x-20)千克，根据条件分别求出现在和原来的水的重量，列方程解答：解法三：解：设现在的盐水重x千克，则原来的盐水重(x-20)千克 (x-20)(1-20%)=x(1-36%) (x-

21、20)=x x-16=x x-x=16 x=100答：现在的盐水重100千克。巩固练习 一、填空题1、比x的2倍少1的数是（ ）；a的平方加上a的2倍的和是（ ）；3个a相加的和减去b的是（ ）。2、用字母表示乘法分配律(a+b)c=( )3、图书馆有故事书x本，小说比故事书多200本，小说的本数是（ ），两种书总的本数是（ ）。4、甲仓库有粮食a包，乙仓库存的粮食是甲仓库的3倍，那么3a表示（ ）,3a+a表示（ ）5、当x=4，y=0.5时，求下列各式的值。x+2y=( ) 2x-8y=( )6、男生人数是女生人数的倍，男生人数:女生人数=（ ）:（ ），女生人数:男生人数=( ):( )

22、7、单独做一项工程，甲需要10小时，乙需要15小时，甲、乙所需时间的比是( ):( )；甲，乙工效的比是( ):( )8、在一个比例式中，两个比的比值等于8，两个内项为5和16，这个比例是（ ）二、判断题1、这个等式是方程。（ ）2、李健今年a岁，比王小明小2岁，王小明今年为(a-2)岁。（ ）3、因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。（ ）4、用10厘米表示20千米，比例尺是1:2。（ ）5、两个比组成的例子叫比例。（ ）6、圆锥体的底面积一定，体积与高不成比例。（ ）7、把50克糖溶解在500克水中，糖与糖水的比是1:11。（ ）8、把10:6化成最简整数比是。（ ）9、5千米比8千米

23、的比值是千米。（ ）10、能组成比例。（ ）三、求比值1、 2、 3、四、化简比1、 2、 3、五、解方程(比例)(1)52-3x=1 (2)5.2x-x=6.44(3) (4)六、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例。(1)三角形的面积一定，底和底边上的高。(2)圆柱的底面直径一定，高和侧面积。(3)总人数一定，每行站的人数和行数。 (4)订阅儿童报的份数和所需要的钱数七、应用题：1、三角形三个内角的比是3:2:1，这三个角的度数分别是多少？这个三角形是什么三角形？2、新风纸厂原计划六月份（30天）生产4800令纸张。这个月头10天便产生了1800令。照这样计算，六月份可以生产纸张

24、多少令？增产了百分之几？3、一个机械厂存一批煤，原计划每天烧15吨，可以烧60天，实际每天比原计划节约20%， 这批煤实际烧了多少天？ 4、按1:1000的比例尺，画50米长，20米宽的游泳池的平面图时，图上面积是多少平方厘米？ 【参考答案】 一、填空1、2x-1 a2+2a 2、(a+b)c=ac+bc3、x+200 2x+2004、乙仓库存粮多少包 甲乙两个仓库共存粮多少包5、5，46、5:4 4:57、2:3 3:28、40:5=16:2 128:16=5:二、判断1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、1、 2、 3、四、1、18:5 2、1:8 3、100:17五、解方程1、x=3 2、x=9.23、4、六、1、成反比例 2、成正比例 3、成反比例 4、成正比例七、应用题1、90 60 30 直角三角形2、5400令 12.5%3、75天 4、10平方厘米更多资料请访问http:/www.maths.name友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！16 / 16