随机效应模型简介Chenfeng学习教案

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1、会计学1随机随机(su j)效应模型简介效应模型简介Chenfeng第一页，共110页。第1页/共110页第二页，共110页。配伍组配伍组A1A2A3A4B10.800.360.170.28B20.740.500.420.36B30.310.200.380.25B40.480.180.440.22B50.760.260.280.13例3.1(配伍组设计) 四种抗癌药物(yow)抑瘤效果的配伍组方差分析，测量值越大提示效果越好。第2页/共110页第三页，共110页。SourceDFSSMSF_ValuePModel 70.523170000.074738574.110.0157a 30.4108

2、40000.136946677.530.0043b 40.112330000.028082501.550.2514Error120.218110000.01817583Total190.74128000第3页/共110页第四页，共110页。配伍组配伍组A1A2A3A4MeanEffectB10.800.360.170.280.40 0.02B20.740.500.420.360.51 0.13B30.310.200.380.250.29-0.09B40.480.180.440.220.33-0.04B50.760.260.280.130.36 -0.02Mean0.620.300.340.25

3、0.38Effect0.24-0.07-0.04-0.13第4页/共110页第五页，共110页。配伍组配伍组A1A2A3A4MeanEffectB10.640.330.360.270.40 0.02B20.750.440.470.380.51 0.13B30.530.220.250.160.29-0.09B40.580.270.300.210.33-0.04B50.600.290.320.230.36 -0.02Mean0.620.300.340.250.38Effect0.24-0.07-0.04-0.130.38+0.24+0.02第5页/共110页第六页，共110页。配伍组配伍组A1A2

4、A3A4MeanEffectB10.160.03-0.190.010.40 0.02B2-0.010.07-0.05-0.020.51 0.13B3-0.22-0.010.130.090.29-0.09B4-0.09-0.070.150.020.33-0.04B50.16-0.02-0.04-0.100.36 -0.02Mean0.620.300.340.250.38Effect0.24-0.07-0.04-0.13第6页/共110页第七页，共110页。20 (0,)ijiiijjjYaeeNb固定效应(xioyng)模型2012( (0,)0,)ijjjiiiYaeeNeeN随机(su j)

5、效应模型第7页/共110页第八页，共110页。第8页/共110页第九页，共110页。第9页/共110页第十页，共110页。 (0,0.01818)ijiijijjYaeeNb固定(gdng)效应模型 (0,0.01818)(0,0.002477)jijiijiYaeNeeeN随机(su j)效应模型第10页/共110页第十一页，共110页。第11页/共110页第十二页，共110页。第12页/共110页第十三页，共110页。xy xy5.863.265.3143.95.180.002.179.366.0319.51.937.135.7121.95.5952.54.9117.85.2950.65.

6、535.21.9412.12.642.332.0315.72.946.535.9063.44.0722.74.9455.62.110.195.9181.22.171.485.5981.85.7748.95.5583.81.721.642.7352第13页/共110页第十四页，共110页。尿中亚硝酸盐的浓度尿中亚硝酸盐的浓度胃液的胃液的pHpH值值 平均数随自变量的增加(zngji)而增加(zngji)，方差也随自变量而增加(zngji)第14页/共110页第十五页，共110页。尿中亚硝酸盐的浓度尿中亚硝酸盐的浓度胃液的胃液的pHpH值值 第15页/共110页第十六页，共110页。第16页/共1

7、10页第十七页，共110页。第17页/共110页第十八页，共110页。2 YYabXABX第18页/共110页第十九页，共110页。ParameterEstimateErrorDFt ValuePr|t|beta0-12.94416.9609-1.860.1483beta110.30912.2486244.580.0001s20.000218s2z225.1143*随机随机(su j)系数模型系数模型proc mixed;class id ;model y = x /s; random x / subject = id;run;第19页/共110页第二十页，共110页。ParameterEst

8、imateErrorDFt ValuePr|t|LowerUpperbeta0-12.59408.442025-1.490.1483-29.98054.7926beta110.21102.2161254.610.0001 5.646914.7750s20.7947148.50250.010.9958-305.05306.64s2z297.911638.3736252.550.017218.8797176.94*随机系数随机系数(xsh)模型模型proc nlmixed data=ex_1 method=FIRO; parms beta0=-12 beta1= s2=200 s2z2=20; c

9、2 = beta1 * x + z2 * sqrt(x); yhat = beta0 + c2;model y normal(yhat, s2); random z2 normal(0, s2z2) subject=ID; run;第20页/共110页第二十一页，共110页。第21页/共110页第二十二页，共110页。23Weight(g)Time(day)0471421354970100第22页/共110页第二十三页，共110页。1220 1exp()(0,)ijijjiKYbbtimeeNe1220211121322122232313132332 1 (exp( ()(0,)00 ,)0j

10、ijjjijijjjjeeKYbbtimeeNeMNeeee 第23页/共110页第二十四页，共110页。第24页/共110页第二十五页，共110页。23232212123202111222122 ()(0,)0,0bjjjjbijbetimeetimeijijjjbeeYDose eeeeeeNbMNbe 第25页/共110页第二十六页，共110页。proc nlmixed data=theoph; parms beta1=- beta2= beta3=- s2b1= cb12=0 s2b2= s2=; cl = exp(beta1 + b1); ka = exp(beta2 + b2);

11、ke = exp(beta3); pred = dose*ke*ka*(exp(-ke*time)-exp(-ka*time)/cl/(ka-ke); model conc normal(pred,s2); random b1 b2 normal(0,0,s2b1,cb12,s2b2) subject=subject; run;第26页/共110页第二十七页，共110页。第27页/共110页第二十八页，共110页。Subject specific effects of X on Pr(Death), OR = 20 per 1 unit increase in X Population ave

12、rage effect of X on Pr(Death), OR = 2.7 per 1 unit increase in X 第28页/共110页第二十九页，共110页。第29页/共110页第三十页，共110页。第30页/共110页第三十一页，共110页。32第31页/共110页第三十二页，共110页。33第32页/共110页第三十三页，共110页。3412个试验(shyn)单元T1T2T3T4AXXXXBXXXXCXXXX第33页/共110页第三十四页，共110页。35完全随机(su j)区组设计112个动物随机(su j)分配到12个试验单元T1T2T3T4A81311B2479C12

13、6105重复测量n13个动物随机分配到3个组T1T2T3T4A1111B2222C3333第34页/共110页第三十五页，共110页。36第35页/共110页第三十六页，共110页。37第36页/共110页第三十七页，共110页。38第37页/共110页第三十八页，共110页。39第38页/共110页第三十九页，共110页。1111R第39页/共110页第四十页，共110页。1212232334341001001001R第40页/共110页第四十一页，共110页。1001001001R第41页/共110页第四十二页，共110页。2322321111R第42页/共110页第四十三页，共110页。

14、3121413221423132434341421111ttttttttttttttttttttttttR第43页/共110页第四十四页，共110页。1213141223241323341424341111R第44页/共110页第四十五页，共110页。10.20560.42120.42120.205610.42920.42920.42120.429210.56220.42120.42920.56221R12213323423241 111_11_ 2 FMCCFatherMotherRChildChild第45页/共110页第四十六页，共110页。22220000( )00Cov yI121

15、nnyyyY)1(1212111111 mnmnnmmxxxxxxX1)1(10 mm 121 nneeeE47第46页/共110页第四十七页，共110页。2111112113121121( )1100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111Cov y22324313212mm48第47页/共110页第四十八页，共110页。120000( )00mCov yRRR第48页/共110页第四十九页，共110页。50第4

16、9页/共110页第五十页，共110页。51iNk第50页/共110页第五十一页，共110页。1/21/2iiiVARA()ijijh110, , niiiiiiiiDVEDEy第51页/共110页第五十二页，共110页。第52页/共110页第五十三页，共110页。-1 = (X X) X y111()XXVX =VyV111= (XX)XVVy第53页/共110页第五十四页，共110页。第54页/共110页第五十五页，共110页。56第55页/共110页第五十六页，共110页。第56页/共110页第五十七页，共110页。5820uexp()(1)1 exp()exp()(1)1 exp()ji

17、jijjjjaxP yeaxaxP yeaxrrr第57页/共110页第五十八页，共110页。591 1exp()ijijkijkijjjiyxxer20u1 1exp()ijijkijkijjjiyrxxe第58页/共110页第五十九页，共110页。第59页/共110页第六十页，共110页。proc mixed data=ex_5_1 ;class id;model x = group /s;random intercept / subject = ID;run;proc genmod data=ex_5_1 ;class id;model x = group ;repeated subje

18、ct = ID / type=CS CORRW V6CORR;run;第60页/共110页第六十一页，共110页。第61页/共110页第六十二页，共110页。第62页/共110页第六十三页，共110页。21221089.30950.7471256.9048*55.619089.30950.571589.309566.9524CorrICC第63页/共110页第六十四页，共110页。表 30名急性脑梗塞患者治疗(zhlio)不同时期神经系统体症总分idtreatage观察时间0123456781027107106106108108112112112112202110710610610610611

19、211211411630211001001001061091081141161164036107106106107106111112117109501711011111211211311311311611660221051081081061081081081091107029102101104100941061061051068015979797999999101101103902110810810811011611612012812010027108108108114116118118124128111349898102121120124124132140121371009811411812

20、612613413813813131104123127129130130136140140141281081201151191341261261271401513210610810810811211211211411616118103102102104114114116128143171151011031041081131131181221261813191909293899510210510819139949496991161241351381452013410410410510512212813112913821236107111112127127128138141141222451091

21、141201301311321391421432324010310310811211611812312513524244110114120124133135142144144252229510311511311912212613413626225921021101081161161161221272723298106112112120124126136141282381061211271261281301321381402922210211211011911912312513314230219109109124127128132133144147第64页/共110页第六十五页，共110页。第6

22、5页/共110页第六十六页，共110页。1223320 (0,)ijijjiYTimeGroupGroupeeN1221312203332 (0,)ijijijTime GroupTime GroupYTimeGroupGroupeNe122213122332013 (0,)(0,)ijiijjiiTime GroupTime GrYTimeGroupoupGroupeeeeNN第66页/共110页第六十七页，共110页。第67页/共110页第六十八页，共110页。第68页/共110页第六十九页，共110页。proc mixed;class id group;model y = time gr

23、oup time*group ; random intercept / subject = id;run;第69页/共110页第七十页，共110页。71第70页/共110页第七十一页，共110页。72o4水平：医院o3水平：个体(gt)o2水平：时期o1水平：重复测量第71页/共110页第七十二页，共110页。73变量名含义取值缺失情况Vomit呕吐次数0,1,2缺20个数据ID患者1,2,112无24和42号repeat重复测量次数1,2,12treat组别A1，B=0sequence顺序AB1，BA0period试验阶段第1阶段1，第2阶段2age年龄95号年龄缺失gender性别男1，女

24、0height身高(m)weight体重(kg)BMI体质指数MBI体重(kg)/身高(m)2hospital医院编号1,2,5第72页/共110页第七十三页，共110页。74Poisson0123456()log()var(|)ijijijijjjjjijijijvomittreatsequenceperiodgenderagebmivomit 第73页/共110页第七十四页，共110页。75第74页/共110页第七十五页，共110页。76第75页/共110页第七十六页，共110页。77012345600020021011log()( ,), var(|)ijjijjjjjjjjjuuuju

25、uijijijtreatsequenceperiodgenderagebmiuuNuvomit0 22220(0,),2()uuutreatu treattreattreat第76页/共110页第七十七页，共110页。78第77页/共110页第七十八页，共110页。79效应参数系数(估计误差)模型A模型B模型C模型D固定效应 0(常数项)-0.42652(0.25229) -1.84120(1.42945) -1.31793(1.04845) -1.60242(1.39406) 1 (treat)-0.07071(0.06682) -0.06607(0.07225) -0.06659(0.06

26、666) -0.32444(0.16520) 2 (sequence)-0.20121(0.06789) -0.31956(0.40336) -0.05945(0.28112) -0.26090(0.40152) 3 (period)0.15327(0.06682)0.14863(0.07225)0.14916(0.06666)0.09386(0.16513) 4 (age)-0.01472(0.00251) -0.01990(0.01506) -0.01849(0.01066) -0.05045(0.01468) 5 (gender)0.99880(0.07400)1.61931(0.403

27、59)0.993230.28834)1.59512(0.39394) 6 (bmi)0.00577(0.00953)0.01851(0.05751)0.04955(0.04088)0.01477(0.05573)随机效应3水平0.06204(0.10277)0.01599(0.12841)2水平2.91438(0.52678)1.90950(0.28888)2.56729(0.51850)-0.13005(0.29402)1.19838(0.32152) 1水平 var(vomitij|ij)= ij111120u01u21u20v第78页/共110页第七十九页，共110页。80第79页/共1

28、10页第八十页，共110页。81第80页/共110页第八十一页，共110页。第81页/共110页第八十二页，共110页。指标变量变量取值医院编号hosp115患者编号no1456观察时间time13周组别group试验组1，对照组0患者年龄age1875岁患者性别gender女性0，男性1疗前ESS评分ess04080 (评分高病情轻)疗前ADL评分adl0095 (评分高病情轻)疗后ESS评分ess0100疗后ADL评分adl0100第82页/共110页第八十三页，共110页。医院编号患者编号组别年龄性别疗前疗后1周疗后2周疗后3周ESS0 ADL0 ESS1 ADL1 ESS2 ADL2

29、ESS3 ADL311160069 50 73 50 86 90 85 10012043176 75 82 75 84 100 90 10013161140 30 42 35 55 35 72 4514171178 80 90 95 92 100 93 10015071172 75 75 75 82 82 16167180 80 93 85 100 95 第83页/共110页第八十四页，共110页。医院编号患者编号时间组别年龄性别疗前疗前疗后疗后ESS0 ADL0 ESS1 ADL111116006950501121600695086901131600695085100121043176758

30、27512204317675841001230431767586161167180809385162167180801009516316718080第84页/共110页第八十五页，共110页。(,)ijkYN XB 01 02345ijkijkjkjkjkjkijkYYagegendergrouptime00000ijkkjkijkvue200(0,)kvvN200(0,)jkuuN200(0,)ijkeeN第85页/共110页第八十六页，共110页。效应参数单因变量模型单因变量模型ESS(模型A)ADL(模型B)固定效应0 (常数项)20.017(4.270)15.271(5.983)1 (

31、疗前观察值) 0.772(0.044) 0.770(0.044)2 (age)-0.123(0.049)-0.172(0.078)3 (gender) 1.661(1.009) 2.905(1.592)4 (group) 4.189(1.111) 8.156(1.746)5 (time) 6.010(0.159)10.152(0.312)随机效应3水平 9.612(5.006) 34.820(16.617)2水平96.431(7.090)228.786(17.627)1水平21.521(1.042)83.361(4.036)-2loglikelihood8864.60210429.30020v

32、20u20e第86页/共110页第八十七页，共110页。(1)96.4310.81796.431 21.521ID(1)9.6120.07549.612 96.431 21.521Hospital(2)228.7860.7329228.786 83.361ID(2)34.8200.100434.820 228.786 83.361Hospital第87页/共110页第八十八页，共110页。医院编号患者编号时间变量标识组别年龄性别疗前疗前疗后疗后1111160069731112160050501121160069861122160050901131160069851132160050100121

33、10431768212120431757512210431768412220431751001231043176901232043175100第88页/共110页第八十九页，共110页。医院编号Hosp患者编号ID观察时间Time指标ID1常数项cons疗前年龄Age性别Gender组别Group时间Time结果Y 0(1) 0(2) 1(1) 1(2) 2(1) 2(2) 3(1) 3(2) 4(1) 4(2) 5(1) 5(2)111ESS1069060000101073111ADL0105006000010150112ESS1069060000102068112ADL0105006000

34、010290113ESS1069060000103085113ADL01050060000103100121ESS1076043010001082121ADL0107504301000175122ESS1076043010002084122ADL01075043010002100123ESS1076043010003090123ADL01075043010003100第89页/共110页第九十页，共110页。(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)0010102233(1)(2)(1)(2)4455 YESSADLageagegendergendergroupgrouptimetime

35、(1)(1)(1)(1)(1)(1) 010 2345(2)(2)(2)(2)(2)(2)0102345jkljklijklijklijklijklijkljkljklijklijklijklijklijklESSESSagegendergrouptimeADLADLagegendergrouptime第90页/共110页第九十一页，共110页。(1)(1)(1)(1)(1)(1) 010 2345(2)(2)(2)(2)(2)(2)0102345jkljklijklijklijklijklijkljkljklijklijklijklijklijklESSESSagegendergroupti

36、meADLADLagegendergrouptime(1)(1)(1)(1)(1)00000(2)(2)(2)(2)(2)00000jkllkljkljkllkljklfvufvu2(1)12(2)1220,flfflfMNf(1)21(2)21220,klvklvvvMNv(1)21(2)21220,jklujkluuuMNu第91页/共110页第九十二页，共110页。效应参数多因变量模型多因变量模型ESSADL固定效应0 (常数项)36.490(3.998)28.176(5.879)1 (疗前观察值)0.483(0.029)0.529(0.029)2 (age)-0.120(0.051)-

37、0.220(0.080)3 (gender)2.120(1.049)3.694(1.837)4 (group)4.864(1.155)8.847(1.800)5 (time)6.012(0.159)10.137(0.312)随机效应3水平 2水平1水平21.534(1.043)29.690(1.771)83.393(4.036)u 105.335(7.692)145.159(11.327)245.609(18.757)v 15.095(7.195)23.956(11.287)38.156(18.110)f 第92页/共110页第九十三页，共110页。(1)105.3350.8303105.33

38、5 29.690ID(1)15.0950.106315.095 105.335 21.534Hospital(2)245.6090.7465245.609 83.393ID(2)38.1560.103938.156 245.609 83.393Hospital第93页/共110页第九十四页，共110页。重复测量值上(),23.9560.998215.095 38.156HESS ADL(),145.1590.9025105.335 245.609IDESS ADL(R),29.6900.700621.534 83.393ESS ADL第94页/共110页第九十五页，共110页。16.386(7

39、.633)25.590(11.848) 40.253(18.818)f 21.551(1.043)29.709(1.772) 83.414(4.037)u 第95页/共110页第九十六页，共110页。参数模型C模型D标准化ESS标准化ADL标准化ESS标准化ADL0 (常数项)-2.474(0.253) -1.559(0.231) -2.480(0.252) -1.558(0.231)1 (疗前观察值)0.031(0.002)0.021(0.001)0.031(0.002)0.021(0.001)2 (age)-0.008(0.003) -0.009(0.003) -0.008(0.003)

40、-0.009(0.003)3 (gender)0.134(0.066)0.145(0.064)0.141(0.063)0.141(0.063)4 (group)0.307(0.073)0.348(0.071)0.308(0.073)0.347(0.071) 5 (time)0.380(0.010)0.399(0.012)0.380(0.010)0.399(0.012)第96页/共110页第九十七页，共110页。第97页/共110页第九十八页，共110页。第98页/共110页第九十九页，共110页。第99页/共110页第一百页，共110页。若按二项分布, 得事件(shjin)率为: p = 30

41、/103= 0.2913, 其95%CI: 0.2094 0.3834 (正态近似法) 0.2059 0.3890 (二项分布法)。第100页/共110页第一百零一页，共110页。exp( 0.9104)1 exp( 0.9104)jijeeP第101页/共110页第一百零二页，共110页。第102页/共110页第一百零三页，共110页。第103页/共110页第一百零四页，共110页。第104页/共110页第一百零五页，共110页。第105页/共110页第一百零六页，共110页。第106页/共110页第一百零七页，共110页。第107页/共110页第一百零八页，共110页。第108页/共110页第一百零九页，共110页。第109页/共110页第一百一十页，共110页。