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1、2021-2022年西师大版数学六年级下册圆锥的体积2课时教学设计教学内容教科书第3940页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。教学目标1在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。2引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。3在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。教学重点圆锥体积的计算公式的推导过程。圆锥体积计算公式的理解。教学准备小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。教学过程一、情景铺垫，引入课题教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2，高20CM，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标
2、签上写着底面积16CM2，高60CM，单价：40元/个。屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？教师抽学生回答问题。可能会出现以下几种情形：第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥
3、体积的计算方法。揭示课题。板书课题：圆锥的体积二、自主探究，感悟新知1提出猜想，大胆质疑教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。2分组合作，动手实验教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。教师布置任务并提出要求。每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可
4、供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。3教师用投影仪展示实验报告单圆锥的体积实验报告单第（）小组记录人：名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积圆柱圆锥结论反馈信息。各小组交流实验方法和结果。教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积高，所以圆锥的体积=13圆柱的体积
5、。方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。教师：三个小组采
6、用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。4公式推导教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。板书：圆柱的体积=底面积高V=SH46圆锥的体积=13底面积高V=13SH教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？抽学生回答，教师板书：V=13SH教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出
7、你认为重要的语句，并说说理由。5拓展教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。教师利用学生的实验器材进行演示。用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。6运用所学知识解决问题教学例1。一个铅锤高6CM，底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？学生读题，找出题中的条件和问题。引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。三、拓展应用，巩固新知1教科书第42页第1题学生独立解答，集体订正。2填一填（1）圆柱的体积字母
8、表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。3把下列表格补充完整形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3）圆锥159圆柱160.6学生在解答时，教师巡视指导。4教科书第42页练习九第2题分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。5应用公式解决实际问题教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。作业布置教学小结这节课的学习中，你
9、都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？板书设计圆锥的体积（一）圆柱的体积底面积高H圆锥的体积13底面积高13H例1133.14426第3课时圆锥的体积(二)教学内容教科书第4041页例2，练习九第37题。教学目标1使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。2在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。3在探究问题中，发展学生的空间观念。教学重点运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。教学准备小黑板教学过程一、复习引入课题教师：怎样计算圆锥的体积？学生回答，教师板书体积公式：V=13
10、SH教师：谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？抽学生简要叙述圆锥的推导过程。教师：要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？让学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。教师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。板书课题：圆锥的体积二二、探究新知1教学例2教师用投影仪出示例2。一煤堆的底面周长18.84M，高1.8M，这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1M3煤重1.4吨）教师要求学生带着问题理解题意。用投影仪出示问题。（1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？（2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？（3
11、）要求煤的体积应该怎么办？（4）这题应先求什么？再求什么?最后求什么?教师鼓励学生独立思考，教师适时点拨。反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。教师抽学生叙述思考过程，要求语言简洁，思路清晰。在反馈过程中，尽量多抽几个学生叙述。通过讨论，使学生明白，这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积，也就求出了煤堆的质量。教师抽学生上台板算。板书：煤堆的底面积：3.14（18.8423.14）2=3.149=28.26（M2）煤堆的体积：1328.261.8=16.956(M3)1.416.95655(辆)答：教师：最后的结果为什么要取整数部分再加1？让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装
12、，因此要取整数。教师：在实际生活和学习中，经常会遇到不知道底面积的情况，这时怎样求圆锥的体积？2.小结要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。三、巩固练习1教师用投影仪出示教科书第42页第3题观察图形，独立解答。抽二生上台板算。让学生理解此题应先算出圆锥的底面积，才能求出容器的体积。2.解答教科书第42页第4题学生独立解答，抽生反馈说出思考过程。通过这一题的练习，体会圆锥与圆柱之间的关系。3解答练习九第6题学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键
13、是抓住体积不变进行解答。4发展练习有一个底面周长是31.4DM，高9DM的圆锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些黄豆放入另一个高9DM的圆柱形容器里，刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有多大？教师引导学生读题，理解题意。弄清已知条件和问题，根据条件寻找中间问题。明白先算什么，再算什么。学生小组内交流，探讨解决方案。反馈：学生用完整清晰的语言叙述解题思路。弄清解决这题的关键是抓住黄豆的体积不变，即圆柱和圆锥的体积相等。这是解答此题的突破口。作业布置教科书练习九第5题，第7题。教学小结教师：今天这节课我们学了什么知识？通过这节课的学习，对圆锥的体积计算更熟悉了。知道圆锥和圆柱的知识与我们的生活息息相
14、关，在解决实际问题时，应有序思考，灵活运用知识。板书设计圆锥的体积（二）例2煤堆的底面积：3.14（18.8423.14）2=3.149=28.26（M2）煤堆的体积：1328.261.8=16.956(M3)1.416.95655(辆)答：附送：2021-2022年西师大版数学六年级下册圆锥的认识教学设计教学内容教科书第38页的内容。教学目标1通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。2培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。教学重点圆锥的特征及圆锥各部分的名称。测量圆锥高的方法。教学准备小黑板、圆柱和圆锥形实物、三角板、直尺、扇
15、形图片一张。教学过程一、复习铺垫，引入新课1找生活中的圆锥教师出示小黑板画面(或小黑板板贴），展示各种形状的物体（有长方体、正方体、圆柱、圆锥），学生观察图中的物体。教师：哪些是我们已经认识过的物体？（长方体、正方体、圆柱）教师：谁能说一说圆柱有哪些特征？抽学生回答。教师指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？（圆锥）谁能说一说在哪些地方见过这种图形？（楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。）教师对学生的回答给予肯定，接着教师用小黑板展示生活中常见的圆锥形物体。小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。板书：圆锥2揭示
16、课题教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的特征，同学们，你们想认识圆锥吗？今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识学生齐读课题。二、合作探究，学习新知1实物感知，抽象图形教师：圆锥是什么形状的呢？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。反馈信息。抽生说出观察的结果。引导学生初步感知圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样，圆柱的曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后不是长方形当学生叙述圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面时教师给予表扬。教师：还有补充的吗？教师：他的观
17、点有新意，观察仔细。教师：这些圆锥形的物体怎样用图形表示？教师用小黑板演示，从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。2认识圆锥各部分的名称（1）认识圆锥各部分的名称。教师引导学生观察黑板上的圆锥图形，有哪些相同点？这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。学生讨论，教师巡视指导。反馈：教师找3个小组的代表汇报小组讨论结果。学生1：圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫侧面。学生2：曲面最顶端的部分是圆锥的
18、顶点。学生3：圆锥和圆柱一样有高。教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。表扬学生观察仔细。（2）认识圆锥的底面。学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。（3）认识圆锥的侧面。教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？学生猜测圆锥侧面展开图的形状。教师用小黑板演示，把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。学生动手做一做圆锥。操作：学生拿出准备的扇形图片，然后围起来看一看是什么形状。学生通过操作制成一个圆锥，从而了解圆锥的侧面展开后是一个扇形。（4）引导学生探究圆锥的高。
19、教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？教师抽学生在黑板上标出高。可能有的学生认为母线是高，也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。教师：到底圆锥的高应该在哪里？教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论，发表各自的见解。让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。然后教师在黑板上画出圆锥的高。得出高的定义。板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。也可能会说只有一条高。教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥
20、的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。（5）测量圆锥的高。教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？小组合作，想办法测出圆锥的高。教师巡视指导。反馈：教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度，也有的学生可能把圆锥切破进行测量。教师根据学生的探究情况，引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体剖开进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的方法：板书：（1）先把圆锥的底面水平放置。（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。3小结圆
21、锥的特征教师：谁能说说圆锥的特征？抽学生归纳总结。圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。三、练习应用，巩固新知1辨一辨在下图中的圆锥下面的（）里画。（图略）（）（）（）（）2填一填（1）圆锥的高是（）。圆锥有（）条高。（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。（3）下图圆锥的高是（）CM。（4）圆柱的侧面展开，得到一个（）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（）。3小法官辨是非（1）圆柱的上、下两个面都相等。（）（2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（）（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（）（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（）作业布置教学小结教师：通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？板书设计
2021-2022年西师大版数学六年级下册《圆锥的体积》2课时教学设计
