椭圆练习题及答案

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1、.椭圆习题1.圆6*2+ y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(-,0)(,0) D.(0,-)(0,)2.椭圆*2+8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0) C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,2)3.椭圆3*2+2y2=1的焦点坐标是A.(0,)、(0,) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-,0)、(,0)4.椭圆(ab0)的准线方程是A. B. C. D.5.椭圆的焦点到准线的距离是A. B. C. D.6.F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F

2、2作椭圆的弦AB，假设AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是A. B. C. D.7.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是A. B.或 C. D.或8.椭圆和(k0)具有A.一样的离心率 B.一样的焦点 C.一样的顶点 D.一样的长短轴9.点A(a,1)在椭圆的部,则a的取值围是A.-a B.a C.-2a2 D.-1ab0)的离心率等于，假设将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭圆方程是A. B. C. D.12.椭圆=1的焦点在*轴上,则它的离心率的取值围是A.(0,) B.(,) C. D.13.椭圆的一条准线为，则随圆

3、的离心率等于A. B. C. D.14.椭圆的两个焦点为F1F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点AB,则三角形ABF1的周长是A.20 B.24 C.32 D.4015.椭圆的长轴为8，短轴长为4，则它的两条准线间的距离为A.32 B.16 C.18 D.6416.4，2是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是A.*-2y=0 B.*+2y-4=0 C.2*+3y+4=0 D.*+2y-8=017.假设椭圆经过原点，且焦点为F1(1，0)，F2(3，0)，则其离心率为A. B. C. D.18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为A. B. C

4、. D.19.椭圆a*2+by2=1与直线y=1*交于A、B两点，假设过原点与线段AB中点的直线的倾角为30，则的值为A. B. C. D.20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则PQF1的最大面积是A. ab B. b c C. c a D. ab c21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,假设此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为A. B. C.arccos D.22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为A. B. C. D.-23.线段A1A2、B1B2分别是椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点|A1F2|A2F2|,假设该

5、椭圆的离心率为，则A1B1F2等于A.30 B.45 C.120 D.9024.椭圆(a1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且F1PF2=60o,则|PF1|PF2|的值为A.1 B. C. D.25.椭圆和k0具有A.一样的长短轴 B.一样的焦点 C.一样的离心率 D.一样的顶点26.椭圆的准线方程是A.*= B.y= C.*= D.y=27.假设椭圆上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是A. B. C.6 D.1228.自椭圆ab0上任意一点P，作*轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是A. B.

6、 C. D.30.假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.31.椭圆的准线平行于*轴,则m的取值围是A.m0 B.0m1 D.m0且m132.椭圆*2+9y2=36的右焦点到左准线的距离是A. B. C. D.33.到定点(2,0)的距离与到定直线*=8的距离之比为的动点的轨迹方程是A. B. C. D.34.直线*-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是A.10 B.10 C. D.35.如果方程*2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值围是A.(0,+) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)36.椭圆上点P到右准线等于4.

7、5,则点P到左准线的距离等于37.假设椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于A. B. C. D.38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是*=4,则此椭圆的方程是A. B. C. D.39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是A. B. C. D.不能确定40.函数y2sin(arccos*)的图象是A.椭圆 B.半椭圆 C.圆 D.直线41.假设F(c,0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是A.(c,) B.(c,) C.(0,b) D.不存在42.点P()为椭圆=1上

8、的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且PQ=PF2,则Q分F1P之比是A. B. C. D.43.假设将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是A. 3y-14=0 B. 3y-23=0 C. 3y-32=0 D. 3y-50=044.如图，直线l：*-2 y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为A. B. C. D.45.如果方程*2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值围是A.(0，) B.(0，2) C.(1，) D.(0，1)46.椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点

9、，如果延长F1P到Q，使得，则动点Q的轨迹是A.圆B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线47.以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为A. B. C. D.48.圆与椭圆的公共点的个数为A.0 B.2 C.3 D.449.P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，假设，则F1 P F2的面积是A. B. C.64 D.50.以下各点中,是曲线的顶点的是A.(1,-2) B.(0,-2) C.(1,-4) D.(-2,-1)51.椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，假设，

10、则e的值为A. B. C. D.52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为A.5 B.6 C.4 D.1053.椭圆的焦点坐标是A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)54.椭圆的方程为,焦点在*轴上,则其焦距为A.2 B.2 C.2 D.55.假设椭圆的离心率为,则m的值是A. B.或18 C.18 D.或656.椭圆有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为A.(,-1) B. C. D.57.设F1F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹

11、是A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段58.椭圆的左右焦点为F1F2,一直线过F1交椭圆于AB两点,则ABF2的周长为A.32 B.16 C.8 D.459.设(0,),方程表示焦点在*轴上的椭圆,则A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)60.P为椭圆上一点,F1F2为焦点,如果PF1F2=75,PF2F1=15,则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是_.2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是. 3.F1F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,假设AB=8,则F2A+F2B的值是A.16 B.12

12、C.14 D.84.假设A点坐标为1，1，F1是5*2+9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|+|PF1|的最小值是_.5.直线y=1-*交椭圆m*2+ny2=1于M，N两点，弦MN的中点为P，假设KOP=_.6.假设椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是_.7.椭圆的准线方程是y=9,离心率为，则此椭圆的标准方程是_.8.到定点1，0的距离与到定直线*=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是.9.椭圆*2+2 y2=2的两个焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则BF1F2的外接圆方程是_.10.点A(0，1)是椭圆*2+4y2=4上的一点，P是椭圆上的动点，

13、当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_.11.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是.12.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4*+3y-25=0的距离最小值为.13.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是.14.椭圆的左焦点为F，A-a,0,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率为_.15.椭圆*24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_.16.椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数

14、a的取值围是. 17.设F1(-c,0)F2(c,0)是椭圆=1(ab0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,假设PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为A. B. C. D.18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的_.19.椭圆,左右焦点分别为F1F2,B(2,2)是其一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为_.20.如果方程*2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值围是_.21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值围是_.三、解答题1.，椭圆在*轴上的焦点与短轴两个端点的连线互

15、相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为，求椭圆的标准方程.2.点M*,y与定点Fc,0的距离和它到定直线的距离的比是常数ac0，求点M的轨迹.3.椭圆9*2+25 y2=225上有一点P，假设P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.4.F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，点A2，3，当取最小值时，求点M的坐标.5.：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？6.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：A B F1的最大面积.7.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，假设AB的倾斜角为，求弦AB的长8.椭圆中心在原点，它在*轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直

16、，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.9.设中心在原点，焦点在*轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆*-4*-2y+交于A,B两点,假设线段AB的长等于圆的直径。1求直线AB的方程；2求椭圆的方程.10.在直角坐标系中，ABC两个顶点C、A的坐标分别为0，0、，三个角A、B、C满足.1求顶点B的轨迹方程；2过顶点C作倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当时，求APQ面积S()的最大值.11.设F1为椭圆的右焦点, AB为过原点的弦. 则ABF1面积的最大值为. 12.椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)又设点P在

17、这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求F1PF2.13.求与椭圆相交于AB两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.14.直线l过点M(1，1)，与椭圆相交于A、B两点，假设AB的中点为M，试求直线l的方程.15.在ABC中,BC=24,ACAB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.16.P*0,y0是椭圆ab0上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相切.17.设P是椭圆ab0上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且F1PF2=90，求证：椭圆的率心率e18.设直线l过点P0，3，和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值围.19.直线l与

18、椭圆有且仅有一个交点Q，且与*轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程20.如图,椭圆=1(ab0)的上顶点为A,左顶点为BF为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于CD两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)假设平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程.21.椭圆的两个焦点分别为，斜率为的地过右焦点，且与椭圆交于A，B两点，与轴交于点，且点分的比为21假设，求离心率的取值围2假设，并且弦的中点到右准线的距离为，求椭圆方程.22.直线l: 6*-5y-28=0与椭圆c:(,且b为整数)交于MN两点,B为椭圆c短轴的上端点,假设M

19、BN的垂心恰为椭圆的右焦点F.(1)求椭圆c的方程;(2)(文科)设椭圆c的左焦点为,问在椭圆c上是否存在一点P,使得,并证明你的结论.(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点RS,且“如果存在,求直线l在y轴上截距的取值围;如果不存在,请说明理由.23.椭圆与抛物线y= *2- m有四个不同公共点，数m的取值围.24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y2=*-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.(1)求这些椭圆中心的轨迹方程.(2)求这些椭圆的离心率的最大值.25.圆锥曲线C经过定点P(3,2),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为*=-1,过

20、焦点F任意作曲线C的弦AB,假设弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3*2+2y2=2相交于不同的两点,求(1)AB的倾斜角的取值围;(2)设直线AB与椭圆相交于CD两点,求CD中点M的轨迹方程.26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.27.椭圆直线l：*=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|OP|=|OR|2.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点.29.椭圆长轴|AA1|=6,焦距|F1F2|=4,过椭圆的左焦点F1作直线交椭

21、圆于MN两点,设MF1F2=(0180),问为何值时,|MN|等于椭圆短轴长.30.P为椭圆(ab0)上的点,F1F2是椭圆的焦点,e为离心率.假设PF1F2=,PF2F1=,求证:31.P是椭圆(ab0)上的任意一点,F1F2是焦点,半短轴为b,且F1PF2=.求证:PF1F2的面积为32.F1F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则的最小值是_.33.椭圆(ab0)的长轴两端点是AB,假设C上存在点Q,使AQB=120,求曲线C的离心率的取值围.34.以F(2,0)为焦点,直线l=为准线的椭圆截直线y=k*+3所得弦恰被*轴平分,求k的取值围.35.椭圆C:*2+2y2=8和点P4，1

22、，过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.36.椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在*轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.F1PF2的最大值为90，直线l过左焦点F1与椭圆交于A、B两点，ABF2的面积最大值为121求椭圆C的离心率；2求椭圆C的方程37.直线y= -* +1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:* -2y=0上.1求此椭圆的离心率；2假设椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆*2+ y2=4上，求此椭圆的方程.38.在RtABC中，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E

23、上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变.1建立适当的坐标系，求曲线E的方程；2过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，试确定实数的取值围39.点A在射线L:y=*(*0)上,点B在射线y=0(*0)上运动,且AB=m(m0,m为定值)作AP垂直于L,作BP垂直于*轴,两垂线交于点P(1)求P点轨迹C的方程;(2)假设曲C关于y=*的对称曲线为C,求以曲线C的端点为焦点,且经过原点O的椭圆方程.(3)以A,B为焦点,经过P作椭圆,求此椭圆离心率的最小值.40.如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,AB=4,曲线C过Q点,动点

24、P在曲线C上运动,且保持PA+PB的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线C的方程(2)过D点的直线L与曲线C相交于不同的两点M,N,求OMN面积的最大值.(3)假设过D的直线L与曲线C相交于不同两点M,N,且M在D,N之间,设，求的取值围.41.设倾斜角为的直线l与中心在原点,焦点在坐标轴上,且一准线为的椭圆C交于BC两点,直线过线段BC的中点M.(1)求椭圆C的方程;(2)假设以椭圆C的上顶点D为直角顶点作此椭圆的接等腰三角形DEF,试问:这样的等腰三角形是否存在“假设存在,有几个“假设不存在,说明理由.42.椭圆(ab0),AB是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与*轴交于点P(*0,0),

25、证明:.43.椭圆方程为:16*2+12y2=192求:(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求点P的坐标,使它到焦点F(0,-c)的距离为5.44.P为椭圆(ab0)上一点,F1F2为椭圆的两个焦点.(1)当|PF1|PF2|最大时,求点P的坐标与这个最大值;(2)当|PF1|PF2|最小时,求点P的坐标与这个最小值.椭圆的几何性质答案一、选择题(共60题，合计300分)1.7248答案：D2.7249答案：A3.7250答案：A4.7252答案：B5.7253答案：C6.7254答案：D7.7255答案：D8.7257答案：A9.7313答案：A10.5360答案：D11.

26、5404答案：C12.6538答案：C13.6557答案：A14.6572答案：D15.6574答案：B16.6575答案：D17.6628答案：A18.6689答案：D19.6697答案：B20.6702答案：B21.6760答案：A22.6774答案：A23.6775答案：D24.6782答案：C25.6818答案：C26.6819答案：B27.6820答案：C28.6821答案：D29.7259答案：D30.7260答案：D31.7261答案：C32.7264答案：A33.7265答案：C34.7267答案：C35.7279答案：D36.7297答案：A37.7298答案：C38.729

27、9答案：A39.7312答案：B40.5356答案：B41.5364答案：C42.6543答案：B43.6562答案：D44.6596答案：D45.6624答案：D46.6703答案：A47.6718答案：D48.6743答案：D49.6744答案：D50.6745答案：C51.6768答案：B52.7244答案：A53.7246答案：C54.7247答案：A55.7258答案：B56.7266答案：A57.7270答案：D58.7271答案：B59.7272答案：B60.7314答案：D二、填空题1.7300答案：2.5598答案：3.6571答案：B4.6698答案：5.6779答案：6.

28、6824答案：7.6825答案：8.6826答案：9.6827答案：10.6904答案：()11.7251答案：(0，-)和(0，)12.6548答案：13.6600答案：14.6603答案：15.6643答案：16.6715答案：(0,)(,)17.6722答案：B18.7256答案：719.7268答案：10+2,10-220.7273答案：0k1.21.7274答案：0mb03.6814答案：84.6815答案：M2，3或M2，35.6816答案：6.6817答案：127.7262答案：8.6580答案：9.6581答案：1*+2y-4=0210.6582答案：1B点轨迹方程为2的最大值

29、为2.11.6583答案：1212.7241答案：(1)椭圆的方程为(2)F1PF2=arccos.13.7242答案：4*+9y-13=014.7263答案：3*+4y-7=015.7275答案：椭圆方程为(y0)16.7315答案：见注释17.7316答案：见注释18.5321答案：19.5327答案：, 即为所求顶点P的轨迹方程20.6551答案：(1)e=(2)为所求21.6560答案：12椭圆方程为22.6565答案：1椭圆c的方程为文科2满足条件的P点不存在理科2满足条件的直线l不存在23.6759答案：24.6908答案：(1)y2=*-3(2)25.6918答案：(1)所求的取

30、值围是:(2)所求轨迹方程为:3*2+2y2-3*=0()26.6927答案：27.7113答案：点Q的轨迹是以1，0为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在*轴上的椭圆，但去掉坐标原点.28.7289答案：见注释29.7290答案：=或=30.7317答案：见注释31.7318答案：见注释32.7319答案：的最小值为1.33.7320答案：e的取值围是e.34.7321答案：k的取值围是35.5320答案：点Q的轨迹方程为：36.5329答案：12)故当ABF2面积最大时椭圆的方程为：37.5330答案：1椭圆的离心率为.2所求的椭圆方程为38.5332答案：1曲线E的方程是2的取值围是39.5342答案：(1)*2+y2=m2(y0,0*m)(2)=1(3)e=40.5345答案：解：(1)以AB、OD所在直线分别为*轴，y轴，O为原点，建立直角坐标系,曲线C方程为(2)OMN的最大面积为(3)0yp=2,代入椭圆方程为:16*2+12y2=192得到*p=3.所求P点的坐标为(3,2),(-3,2)44.7269答案：(1)最大值为a2,(0,-b)或(0,b).(2)最小值为b2,(-a,0)或(a,0).