河南省开封市2018年中考数学模拟卷

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1、河南省开封市2018届中考数学模拟试卷（4月）一、单选题1.计算(-1)2018的结果是( ) A.-1B.1C.-2018D.2018【答案】B 【考点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：根据乘方的意义，(1)20181.故答案为：B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（ ） A. 7.68109B.7.68108C.0.768109D.0.7681010【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：因为7.68亿7.68108 ，

2、 所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68108.故答案为：B.【分析】将7.68亿化为768000000人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形， 故选：A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可4.分式方程 =1的解为( ) A.x=1B.x= C.-1D.x=2【答案】C 【考点】解分式方程 【解析】【解答

3、】解： 1，去分母得，2x1x2，移项得，x1，经检验，x1是原分式方程的解.故答案为：C.【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验）即可求解。5.一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2【答案】C 【考点】平均数及其计算，众数 【解析】【解答】数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，a=1或2，当a=1时，平均数为 =3.6；当a=2时，平均数为 =3.8；故答案为：C【分析】由题意这组数据的唯一的众数是4，所以a不可能是3、6，根据

4、题意a可能为1或2，由算术平均数的计算公式即可求解。6.关于抛物线y=x 2 2x+1，下列说法错误的是（ ） A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x1时，y随x的增大而减小【答案】D 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数y=a（x-h）2+k的图像，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2 ， A、因为a=10，开口向上，,不符合题意；B、因为顶点坐标是（1，0），判别式=0，,不符合题意；C、因为对称轴是直线x=1，,不符合题意；D、当x1时，yy随x的增大而增大，,符合题意故答案为：D【分析】（1）因

5、为a=10，根据二次函数的图像和性质可知，抛物线开口向上；（2）将解析式配成顶点式为：y=x2-2x+1=（x-1）2 ， 判别式=0，所以抛物线与x轴只有一个交点；（3）由（2）知，对称轴是直线x=1；（4）因为a=10，开口向上，所以在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即当x1时，y随x的增大而增大。7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( )A.5B.4C.D.【答案】D 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理的应用，矩形的性质 【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以ADBC10，ABCD90.因为OMAB，

6、所以AMOD90.因为OM3，AM AD 105.RtAMO中，由勾股定理得AO .因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OBAO .故答案为：D.【分析】根据矩形的性质可得AD=BC，由线段中点的定义可得AM=AD=BC，用勾股定理可求得AO的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得BO=AO=CO。8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表如下：1234112313414

7、5221323524633143253474415426437由表格可知，共有12种等可能性，其中符合条件的2种，则P(两次摸出的小球标号之和等于6) .【分析】由题意可列表（或画树状图），由表格可知，共有12种等可能性，其中符合条件的2种，根据概率的意义可求解。9.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（ ）A.（2，7）B.（3，7）C.（3，8）D.（4，8）【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=9

8、0，DCE=ADO，CDEADO， ，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA=1，OE=7，C（2，7），故答案为：A【分析】过C作CEy轴于E，要求点C的坐标，只须求得OE、CE的长即可。由题意易证CDEADO，可得比例式，结合已知条件可求得CE、OE的长。10.如图,RtABC中,ACB=90,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为( )A.B.C.D.【答案】D 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：因

9、为点O为AB的中点，所以OCOAOB2，BC .由旋转的性质可知，ABAB2OB4，所以AOA60，CBC60，阴影部分的面积为：S扇形BAASABC(S扇形BCCSABC)S扇形BAAS扇形BCC .故答案为：D.【分析】由图知，阴影部分面积=扇形ABA的面积+ABC的面-扇形CBC的面积-ABC的面积，将已知条件代入即可求解。二、填空题11.计算:|-7+3|=_. 【答案】4 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|73|4|4.故答案为4.【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的意义即可求解。12.不等式组 的最小整数解是x=_. 【答案】-3 【考点】一元一次不等式组的特

10、殊解 【解析】【解答】解： ，由得x ；由得x ，所以原不等式组的解集为 x .所以不等式组的最小整数解为3.故答案为3.【分析】首先求得每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来，则易得不等式组的最小整数解。13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y= (m”“=”或“ 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：因为m0，所以m3m10，这两个点都在第二象限内，所以y2y1 ， 即y1y2.故答案为.【分析】因为m0，由反比例函数的性质可得，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。由题意可得m3m10，即可得y

11、1y2。14.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是_【答案】y=x+1 【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解：过点C作CDOA于点D，则CDABACAOB90，因为CADBAO90，CADACD90，所以BAOCAD，又因为ACAB，所以ABOCAD，所以OBDA，即xy1，所以yx1.故答案为yx1.【分析】过点C作CDOA于点D，由题意易证得ABOCAD，可得OBDA，CD=OA，所以OD=OA+AD，即yx1。三、解答题15

12、.先化简 ,然后从- x 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 【答案】解： . x0)相交于点A(3，m)和点B（1）求双曲线的解析式及点B的坐标； （2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标 【答案】（1）解：把A(3，m)代入y2x，可得m236，A(3，6)，把A(3，6)代入y ，可得k3618，双曲线的解析式为y ；当x3时，解方程组 ，可得 或 (舍去)点B的坐标为(6，3).（2）解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A(3，6)，连接AP，则APAP，PAPBAPBPAB当A，P，B三点共线时，PAPB的最小值等于AB的长.设AB的解析式

13、为yaxb，把A(3，6)，B(6，3)代入，可得 ，解得 .AB的解析式为y x5，令x0，则y5，点P的坐标为(0，5). 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】（1）由题意将点A的坐标代入解析式y2x中，可求得点A的坐标，用待定系数法可求得反比例函数的解析式；将直线y=-x+9和反比例函数的解析式联立解方程组即可求得点B的坐标；（2）由轴对称的性质可先作出点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交点即为点P，用待定系数法求得直线AB的解析式，再求出直线AB与y轴的交点坐标即可。19.某宾馆准备购进一批换气扇,从电

14、器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元. （1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元; （2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 【答案】（1）解：设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.根据题意得： 解得： 答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.（2）解：设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z3(80z)，解得:z60，z为换气扇的台数，z60且z为正整数，w50z75(8

15、0z)25z6000，250，w随着z的增大而减小，当z60时，w最大256060004500，此时80z806020.答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇. 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：一台A型换气扇的价格+三台B型换气扇的价格=275，三台A型换气扇的价格+两台B型换气扇的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，根据A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍可求得A型换气扇的范围；再由题意可得总费用w=A型换气扇的费用+B型换气扇的费用，可得一次函数关系式，根据一次函数的性质即可求解。12