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1、高考专题训练二十八几何证明选讲(选修41)班级_ 姓名_时间：45分钟分值：100分总得分_一、填空题(每小题6分，共30分)1(2011陕西)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.解析：由BD，AEBC，知ABEADC，AEAC2，BE4.答案：42.(2011湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图所示，A、E是半圆周上两个三等分点，ABO和AOE均为正三角形AEBOBC2.ADBC，AD，BD1.又BOAOAE60，AEBD.BDFEAF，.AF2FD，3AF2(FDAF)
2、2AD2，AF.答案：3(2011深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，则DE_.解析：连接AB，设BCADx，结合图形可得CAB与CED相似，于是.即x2.又因为AC是小圆的直径，所以CBA90，由于CDECBA，所以CDE90.在直角三角形CDE中，DE6.答案：64(2011佛山卷)如图，过圆外一点P作O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB30，则PCE_.解析：由切割线性质得：PE2PBPA，即，PBEPEA，PEBPAE，又P
3、EA的内角和为2(CPAPAE)30180，所以CPAPAE75，即PCE75.答案：755.如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.分析：本题考查勾股定理及三角形中位线的性质解析：连接BD、DE，由题意可知DEAB，DEa，BCDEa，BD a，EFBD.答案：二、解答题(每小题10分，共70分)6如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分DEF.证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平
4、分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，所以HBD30.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30，所以CE平分DEF.7如图所示，O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.(1)求证：EDFCDF；(2)求证：AB2AFAD.证明： (1)ABAC，ABCACB.四边形ABCD是O的内接四边形，CDFABC.又ADB与EDF是对顶角，ADBEDF.
5、又ADBACB，EDFCDF.(2)由(1)知ADBABC.又BADFAB，ADBABF，AB2AFAD.8(2011辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明：(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，
6、所以AFGGBA180，故A，B，G，F四点共圆9已知，如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2GEGF.证明：(1)连接CB，ACB90，AGFG，又EAGBAC，ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180，C，D，F，E四点共圆(2)由C，D，F，E四点共圆，知GCEAFE，GECGDF，GCEGFD，故，即GCGDGEGF.GH为圆的切线，GCD为割线，GH2GCGD，GH2GEGF.10(2011课
7、标)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解：(1)证明：连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，
8、E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.11.(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知四边形PQRS是圆内接四边形，PSR90，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K.(1)求证：Q、H、K、P四点共圆；(2)求证：QTTS.证明：(1)PHQPKQ90，Q、H、K、P四点共圆(2)Q、H、K、P四点共圆，HKSHQP， PSR90，PR为圆的直径，PQR90，QRHHQP， 而QSPQRH， 由得，QSPHKS，TSTK，又SKQ9
9、0，SQKTKQ，QTTK，QTTS.12(2011河南省教学质量调研)如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长解：(1)证明：AD平分EAC.EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCFCB，FBFC.(2)证明：FABFCBFBC，AFBBFD，FBAFDB，FB2FAFD.(3)AB是圆的直径，ACB90.EAC120，DACEAC60，BAC60.D30.BC6 cm，AC2cm，AD2AC4cm.8
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