2017年湖南省学业水平考试要点解读：数学

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1、2017年#省普通高中学业水平考试要点解读数学20#省普通高中学业水平考试要点解读以下简称解读是在20#省普通高中学业水平考试要点解读的基础上修订完成的,是与20#省普通高中学业水平考试大纲以下简称考纲配套使用的学业水平考试复习指导丛书.解读面向全体高中学生,旨在帮助高中教师与学生理解考纲,对高中教学加以积极的影响,减轻高中学生的学业负担,推进高中新课程,促进高中学生的全面发展和素质教育的全面实施.解读所要解读的不只是学业水平考试的内容和形式,更重要的是要体现建立这一考试制度的目的和任务回归基础教育的本源,构建一个衡量高中教育教学质量,促进学生全面发展的质量评价体系.因此,解读面向全体高中学生

2、,特别注重各学科学习方法指导,特别注重训练能力层级和难度的梯度分布.解读大体上分为复习目标、复习要点、学法指导、题型示例、达标训练和综合测试等五个板块,各板块的内容依据考纲和高中教材的必修模块编写.由于各学科特点的不同,编写体例也根据需要做了些小调整.像所有的新生事物一样,学业水平考试作为一种新的考试制度也有一个逐步完善的过程,因此,欢迎来自各个方面,特别是高中师生的建设性的意见.当然,解读也要听取大家的意见与建议,才不会停下不断完善的脚步.2017年#省普通高中学业水平考试大纲专家组目录数学1：3第一章集合与函数概念3第二章基本初等函数I3第三章函数的应用3数学2：3第一章空间几何体3第二章

3、点、直线、平面之间的位置关系3第三章直线与方程3第四章圆与方程3数学3：3第一章算法初步3第二章统计3第三章概率3数学4：3第一章三角函数3第二章平面向量3第三章三角恒等变换3数学5：3第一章解三角形3第二章数列3第三章不等式3学业水平考试检测卷.75 / 76数学1第一章集合与函数概念考试目标节 次考 试 目 标1.1.1集合的含义与表示了解集合的含义；能用列举法、描述法表示集合；了解元素与集合的关系,能判断元素与集合的关系. 1.1.2集合间的基本关系了解集合之间的包含与相等的含义,知道全集与空集的含义.理解用Venn图表示集合的关系.1.1.3集合的基本运算理解集合的并集、交集和补集的含

4、义与运算,能用Venn图解释集合的运算；会求集合的交集、并集和补集.1.1.4函数的表示法知道映射的概念；了解函数的概念；掌握函数的表示法,并能求简单函数的定义域和值域；了解简单的分段函数与应用.1.1.5函数的单调性与最大小值掌握函数的单调性与最大小值,会证明简单函数的单调性；并能利用函数的单调性求函数的最大小值.1.1.6函数的奇偶性理解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性.要点解读1.集合的含义与表示知识要点集合的三个属性,集合的表示与元素与集合的关系.案例剖析1已知集合,若,则实数=.2.集合间的基本关系知识要点集合间的基本关系有子集,真子集,集合相等.案例剖析2 已知集合A=1,

5、2,3,B=1,4,若BA,则为 . A.1B. 2C.3D. 43.集合的基本运算知识要点1交集：；2并集：；3补集：.案例剖析3设集合A=0,1,2,AB= 0,2,则集合B可能是 .A.0,1 B.1,2C.0,2,3 D.04.函数的概念与表示 知识要点1函数的三要素：定义域、值域和对应关系；2函数的表示：解析法、列表法、图象法.案例剖析4求下列函数的定义域：1；2.5.函数的奇偶性知识要点如果对于函数的定义域内任意一个,都有或,那么函数就叫做偶或奇函数.案例剖析51已知函数为奇函数,则=；2已知,若,则.6.函数的单调性与最大小值知识要点1如果对于函数定义域的某个区间D内的任意两个自

6、变量,当时,都有,那么就说在区间D上是增减函数；2函数的最大小值Mm是函数的所有函数值中最大小的.案例剖析6已知函数R.1当时,指出函数在上的单调性不要求证明；2当时,求函数在时的最小值,并指出取得最小值时的自变量的值；3当时,求函数在,2上的值域.达标练习1.已知全集,则.A. B. C. D.2.函数的定义域为 .A.1,22,+ B. D.1,+ 3已知函数且,若,则函数的解析式为 .A B C D4.下列说法错误的是 .A.是偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴成轴对称C.是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点成中心对称5.已知函数,则 =.6.建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体

7、蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,则总造价元表示为底面一边长米的函数关系式为.7.已知全集U=R,集合,求：1；2；3；4.8. 某家庭进行理财投资,根据市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元如图.1设投资额为万元,收益为万元,试分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；2该家庭现用20万元资金进行理财投资,问怎样分配资金能使投资收益最大,其最大收益为多少万元？第二章 基本初等函数I考试目标节 次考 试 目 标2.1.1指数与指数幂

8、的运算理解根式、分数指数幂的意义；能进行指数幂的运算.2.12指数函数与其性质掌握指数函数的概念、图象和性质；了解指数函数模型的简单应用.2.2.1对数与对数运算理解对数的概念与其运算性质,知道换底公式；能进行对数的运算.2.22对数函数与其性质掌握对数函数的概念、图象和性质；了解对数函数模型的简单应用；知道函数与是互为反函数.2.3幂函数了解幂函数的概念；知道函数y=x, y=x2, y=x3,的图象和性质.要点解读 1.指、对数运算知识要点1指数的运算性质：；.2对数的运算性质：； ；.换底公式：.案例剖析1化简下列各式：1；2；3.2.指数函数与对数函数知识要点1形如的函数称为指数函数,

9、其定义域为R,值域为.当时,为减函数,当时,为增函数.2形如的称为对数函数,其定义域为,值域为R.当时,为减函数,当时,为增函数.案例剖析2函数的定义域为；值域为.案例剖析3已知函数,.1求函数的定义域；2判断函数的奇偶性,并说明理由.案例剖析4已知函数的图象经过点1求函数的解析式；2求证：3.幂函数知识要点1形如Q的函数叫做幂函数；2幂函数y=x, y=x2, y=x3,的图象和性质.案例剖析5若点2,在幂函数的图象上,则.达标练习1.下列函数是幂函数的是 . A. B. C. D.2.指数函数=的图象经过点2,16,则的值是 .A. B. C.2 D.43.4=.A. B. C.2 D.4

10、4.下列函数,在区间上不是增函数的是 .A. B. C. D.5.函数的定义域是.6.化简.7.设函数,求满足=的值.8. 已知函数,且.1当时,求的值；2当时,求满足的实数的取值范围.第三章 函数的应用考试目标节 次考 试 目 标3.1.1方程的根与函数的零点理解方程的根与函数的零点的概念与关系；会判别简单函数的零点所在的区间.3.1.2用二分法求方程的近似解知道用二分法求方程的近似解的步骤；能根据给出的函数值与精确度,求一个方程的近似解.3.2.1几类不同增长的函数模型理解指数函数、对数函数和幂函数模型的变化规律,能根据不同的条件,选择适当的函数模型解决有关问题.3.2.2函数模型的应用实

11、例应用常见函数模型,解决一些数学问题.要点解读 1.方程的根与函数的零点知识要点1方程的根函数的图象与轴的交点的横坐标函数的零点；2如果函数在区间 , 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.案例剖析1设是方程的解,则.A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,42.二分法求方程的近似解知识要点二分法求方程根的基本思路：如果和符号相反,说明,之间有实根；再取,的中点,若,则就是方程的根,若,则进一步判断与是否同号.如果不同号,说明方程在区间,内有实根,如果同号,则与一定不同号,说明方程在区间,内有实根,这样做就已经将寻找根的范围减少

12、了一半,然后用同样的办法再进一步缩小范围,直到所求根的精确度符合题目要求为止.案例剖析2为了求方程根的近似值,令,并用计算器得到了下表：1001.251.351.501.07940.20000.36611.0000则由表中的数据,可得方程的一个近似解精确到0.1为 .3.利用给定函数模型解决实际问题知识要点这类问题是指在问题中明确了函数关系式或函数类型,需要利用已知函数来处理实际问题. 案例剖析3一工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格元/吨与月生产量吨之间的关系为,生产吨的成本为元,其中.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少元？注：利润收入成本解析每月生产吨时的利润为,

13、所以当时,有最大值310000,即每月生产600吨产品能使利润达到最大,最大利润是310000元.4.选择函数模型解决实际问题知识要点选择函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图,预测函数模型；确定求函数模型；检验是否符合实际.案例剖析4某沿海地区养植一种特殊的海鲜,计划8月1日上市,上市时间仅能维持5个月.预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上升趋势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.规定定义域是,其中表示8月1日,表示9月1日,区间0,1之间的实数对应8月1日到9月1日之间的时刻,依此类推.现有三种价格模拟函数：；注：以上三个函数中,均为待定常数且.1为准确确定其价格走

14、势,应选择哪个价格模拟函数,为什么？2若,试求出所选函数的解析式； 3为了保证养殖户的的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在那几个月份内价格下跌？解析1要符合题设要求,中均必须.对于模拟函数为单调函数；模拟函数,当时为先减后增函数,当时为先增后减函数.因此函数均不符合题设先增,再减,后增的模型要求,模型可以符合这个要求.所以应选择作为价格模拟函数.2由,得；由,得,所以函数的解析式为3作出函数的图象,由图象可知,当时,函数为减函数,所以可以预测这种海鲜将在9、10两个月份内价格下跌.达标练习 1. 函数的零点个数是.A.0 B.1 C.2 D.32.设,用二分法

15、求方程内近似解的过程中得,则方程的根落在区间 .A. B. C. D.不能确定3.某人骑自行车沿直线匀速旅行,先前进了a千米,休息了一段时间,又沿原路返回b千米ba,再前进c千米,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是 .4.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是.A.B.C. D.5.偶函数在0,上是单调函数,且,则方程在区间,内根的个数为.6.四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程关于时间的函数关系是,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是

16、.7.已知函数.1求函数的定义域；2若函数在区间-2,2上有且仅有一个零点,#数的取值范围.8.甲商店某种商品9月份30天,9月1日为第一天的销售价格P元与时间天函数关系如图一所示,该商品日销售量Q件与时间天函数关系如图二所示.1写出：图一表示的销售价格与时间的函数关系式,图二表示的日销售量与时间的函数关系式与日销售金额M 与时间的函数关系；2乙商店销售同一种商品,在月份采用另一种销售策略,日销售金额N元与时间天之间的函数关系为,比较9月份每天两商店销售金额的大小.数学2：第一章空间几何体考试目标节次考试目标柱、锥、台、球的结构特征识记柱、锥、台、球的结构特征.简单组合体的结构特征识记简单组合

17、体的结构特征,能识别一个几何体是由那些简单几何体组合而成的.1.2.1 平行投影与中心投影能描述平行投影与中心投影,能用平行投影的方法,画空间图形的三视图与直观图.空间几何体的三视图理解空间几何体的三视图,能画出空间简单几何体的三视图并能根据几何体的三视图想象立体模型. 空间几何体的直观图了解斜二测画法,会用斜二测画法画空间几何体的直观图.柱体、锥体、台体的表面积和体积识记柱体、锥体、台体的表面积和体积公式,并能运用公式求简单几何体的表面积和体积.球的体积和表面积识记球的体积和表面积公式,并能运用公式求球的体积和表面积.要点解读1.柱、锥、台、球的结构特征知识要点1多面体：棱柱、棱锥、棱台；2

18、旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球.案例剖析1下列结论：1有两个面平行,其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱；2有两个面平行,其余各个面都是梯形的几何体叫棱台；3用一个平面去截棱锥,棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；4以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 其中正确结论的个数为.A. 3 B. 2 C. 1 D. 0解析如图可知123均不正确,而圆锥是以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体,故选D. 说明本题属于识记层次,预估难度系数0.80,为中档题.2.简单组合体的结构特征知识要点简单组合体

19、的构成有两种：一种是简单几何体拼接而成,另一种是简单几何体截去或挖去一部分而成.案例剖析2如图所示的空间几何体中,是柱体或由柱体组合而成的是.1 2 3 4 5A. B. C. D.解析1是三棱柱,2是四棱柱,3是一个圆台挖去一个圆柱而得到的组合体,4可以看作是一个四棱柱截去一个三棱锥而得到的组合体,5可以看作是一个四棱柱截去一个三棱柱而得到的组合体,故选D.说明本题属于识记层次,预估难度系数0.95,为容易题.3.空间几何体的三视图和直观图知识要点1会画空间几何体的三视图和直观图；2由空间几何体的三视图或直观图想象所表示的立体模型.案例剖析3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的

20、俯视图不可能是 .解析D答案对应的几何体的正视图上面的部分应是矩形中间有一条虚线,故选D.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.86,为容易题.4.几何体的表面积和体积知识要点1根据给出的几何体,求表面积或体积；2根据几何体的三视图,求几何体的表面积或体积.案例剖析4下图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为 .A15B18C22 D33解析由三视图知该几何体上部为半径是3的半球,下部为圆锥,圆锥的底面半径为3,母线长为5,高为4,则圆锥侧面积S13515,半球的表面积S223218,SS1S2151833,故选D.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.90,为容易题.先

21、要由几何体的三视图想象几何体的形状,再用相应的公式计算,这种题型是高中学业水平考试中最常见的题型.达标练习1.一个几何体只有4个面,则该几何体为.A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱台2.下列结论正确的是.A.棱柱的侧面都是平行四边形 B.棱锥的侧面都是等腰三角形C.棱台的侧面都是等腰梯形 D.棱柱的侧面都是矩形3.已知长方体的长、宽、高分别2、3、,则该长方体的一条体对角线长为.A.2B.C.5 D.64.下列几何体中,三视图都相同的是 A. 圆台 B.圆柱 C.圆锥 D. 球第5题图5.如图,的两直角边、,将它绕直线旋转一周形成几何体的体积为.6.右图是长和宽分别相等的两个矩形.给

22、定下列三个命题：正视图第6题图俯视图存在三棱柱,其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图；存在圆柱,其正视图、俯视图如右图.其中真命题的序号是.7一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,求这个圆柱的全面积与侧面积的比.8将一个边长为的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱,求此三棱柱的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系考试目标节次考试目标平面了解平面的概念和特性,能直接运用三个公理解决一些简单的空间点、线、面关系的问题.空间中直线与直线之间的位置关系理解空间中直线与直线之间的三种位置关系,会判定两条直线平行、垂直和异面,会求简单空间图形中两条异面直线所成的角.空间中直线与平面之

23、间的位置关系理解空间中直线与平面之间的三种位置关系.平面与平面之间的位置关系理解平面与平面之间的两种位置关系.直线与平面平行的判定与性质能运用直线与平面平行的判定定理与性质定理,证明一些简单空间图形中的线面平行问题.平面与平面平行的判定与性质能运用平面与平面平行的判定定理与性质定理,证明一些简单空间图形中的线面平行问题.直线与平面垂直的判定与性质能运用直线与平面垂直的判定定理与性质定理,证明一些简单空间图形中的线面垂直问题,会求简单空间图形中直线与平面所成的角.平面与平面垂直的判定与性质能运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理,证明一些简单空间图形中的线面垂直问题,会求简单空间图形中二面角的大

24、小.要点解读1.平面知识要点公理1的主要作用是判定直线是否在平面内；公理2的主要作用是确定平面；公理3的主要作用是判定点共线与线共点.案例剖析1下列结论：1直线l在平面内用符号表示为；2若=l,则；3如果三条直线两两相交,有三个不同的交点,那么这三条直线确定一个平面.其中正确结论的序号是.解析直线l在平面内,不能用l,应该用l表示,所以1不对；由公理3可知2对；因为不在同一直线上的三点确定一个平面,所以3对.答案：23 .说明本题属于识记层次,预估难度系数0.90,为容易题.2.空间中直线与直线之间的位置关系知识要点1直线与直线的位置关系有平行、相交和异面；2两异面直线所成的角.详见教材案例剖

25、析2E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,则EFGH是形；若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直,则EFGH是形；若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等,则EFGH是形.解析用公理4可以证明EFGH是平行四边形；又EFG为AC与BD所成的角,所以当AC与BD垂直时,EFGH是矩形；当AC与BD相等时,EF=FG,所以EFGH是菱形.答案：平行四边；矩；菱.B1ABCA1C1D1F1E说明本题属于理解层次,预估难度系数0.86,为容易题.案例剖析3如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直底面,BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=

26、CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是.A. B. C. D.解析设BC的中点为E,连结F1E,则F1EBD1,所以AF1E为AF1与BD1所成的角,在三角形AF1E中,由余弦定理可得cosAF1E=,故选A.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.80,为中档题.求两异面直线所成的角关键是将两条异面直线或其中一条平移,使它们变成相交直线,再解三角形求角.3.空间中直线与平面之间的位置关系知识要点1直线与平面的位置关系有直线与平面平行、直线与平面相交和直线在平面内；2直线和平面所成的角.案例剖析4下列结论：,；,；,；,.其中正确的结论.A. B. C. D.解析即为直线与平面垂直的判

27、定定理2；即直线与平面垂直的性质定理；可以在平面内；可以在平面内,还可以与平面平行.故选A.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.86,为容易题.案例剖析5如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.A.B.C.D.解析连结A1C1交B1D1于O,可以证明A1C1平面BB1D1D,所以OBC1为BC1与平面BB1D1D所成角,在直角三角形BC1O中,BC1=,C1O=,所以sinOBC1=.故选D.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.78,为中档题.求直线和平面所成的角关键是找作出直线和平面所成的角,而找作直线和平面所成

28、的角的关键是找作到直线在平面内的射影.4.空间中平面与平面之间的位置关系知识要点1平面与平面的位置关系有平行与相交；2二面角与其平面角详见教材.案例剖析6已知直线平面,表示直线,表示平面,有以下四个结论：1；2,；3；4若与相交,则必与相交.其中正确的结论个数有.A.4 B.3 C.2 D.1解析1可以在内,故1不对；2对；3对；4与可以平行,故4不对.故选C.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.86,为容易题.案例剖析7如图,RtABC的斜边BC在平面内,两直角边AB、AC与平面所成的角分别为30、45,则平面ABC与平面所成的锐二面角的大小为.A.30 B.45 C.60 D.90AOC

29、DB解析过A作AO平面于O,连结BO,CO,过A作ADBC于D,连结DO,则ABO,ACO分别为AB、AC与所成的角,ADO为平面ABC与平面所成的角,设AO=,则AB=2,AC=,BC=,所以AD=,sinADO=,所以ADO=60.故选C.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.68,为稍难题.解题的关键是要能作出直线和平面所成的角和二面角的平面角,然后解三角形求角.5.立体几何的综合问题知识要点在高中学业水平考试中,立体几何的解答题一般都是以综合题的形式出现.它主要考查空间几何体的结构特征、体积和面积的计算、空间各种线面的平行和垂直关系的论证以与空间角的简单计算.解这类题要有较强的空间想象

30、能力、逻辑推理能力和运算能力.案例剖析8如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是边长为2cm的等边三角形,且与底面垂直,而底面ABCD是面积为2cm2的菱形,ADC是锐角1求四棱锥P-ABCD的体积；2求证PACD.解析1过P作PECD,垂足是E,侧面PCD底面ABCDCD,侧面PCD底面ABCD,PE侧面PCD,PE底面ABCD,又PCD是等边三角形,边长2 cm,PECD,PE2已知S底面2cm2,四棱锥的体积VPES底面22；2证明：记ADC,底面ABCD是菱形,S底面CD2sin,又CD2 cm,S底面2cm2,sin.是锐角,60,连接AC,则ADC是等边三角形,PCD也是等边三角

31、形,PECD,E是CD的中点,连接AE,有AECD,AEPEE,CD平面PAE.又PA平面PAE,PACD.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.68,为稍难题.达标练习1.若直线上有两个点在平面内,则下列结论正确的是.A.直线在平面内 B.直线不一定在平面内C.直线上有点都在平面外 D.直线与平面相交PABC第2题图2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,则三棱锥P-ABC的四个面PAB,PAC,PBC和ABC中,直角三角形的个数为.A.1 B.2C.3 D.4第3题图3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面结论错误的是.A.BD平面CB1D1 B.AC1平面C

32、B1D1 C.AC1BDD.异面直线AD与CB1角的为60ABCA1B1C1DE第4题图4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,AB=1,AC=2,BC=,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成角的大小为.A.900 B. 600 C. 450 D. 3005、若是两个不重合的平面,以下条件中可以判断的是:_：都垂直于平面；内有不共线的三点到的距离相等；是内的两条直线,且,；是两条异面直线,且,. 6.已知是平面,m,n是直线,下列命题中正确命题的个数是_：若；若；如果相交；若 A B 第7题图 D1 C1 B1 A1 D C7如图,为长方体

33、1求证：平面；2若,求直线与平面所成角的大小8.如图,四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD 是边长为的正方形,且PD=.1求四棱锥P-ABCD的体积；第8题图CABDPE2若E为PC中点,求证：PA平面BDE；3求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.第三章直线与方程考试目标节次考试目标倾斜角与斜率理解倾斜角与斜率的概念,会根据倾斜角求直线的斜率,能运用斜率公式求直线的斜率.两直线平行与垂直的判定掌握两直线平行与垂直的条件,并能运用它们判定两直线平行与垂直.直线的点斜式方程掌握直线的点斜式和斜截式方程,并能运用它们求直线的方程.直线的两点式方程掌握直线的两点式和截距式方程,并能

34、运用它们求直线的方程.直线的一般式方程掌握直线的一般式方程,并能根据直线的一般式方程求直线的斜率、截距与作直线的图形.两直线的交点坐标理解两直线交点坐标即两直线的方程对应的方程组的解,会由两直线的方程求两直线的交点坐标.两点间的距离理解两点间的距离公式,能运用公式求两点间的距离.点到直线的距离理解点到直线的距离公式,能运用公式求点到直线的距离.两条平行直线间的距离识记两条平行直线间的距离公式,能直接运用公式求两条平行直线间的距离.要点解读1.直线的倾斜角和斜率知识要点1当直线l与轴相交时,我们取轴为基准,轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角,叫做直线l的倾斜角；当直线与轴平行或重合时,直线的

35、倾斜角为0；2倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率案例剖析1直线l经过原点和点1,1,则直线l的倾斜角是.A. B. C.或 D.解析由已知可得直线l的斜率为=1,所以倾斜角的正切值为,因为倾斜角的范围为0,所以=.故选A.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.92,为容易题.案例剖析2下列结论：倾斜角为的直线的斜率为；经过A-1,0,B-1,3两点的直线不存在斜率；直线A+B+C=0的斜率为；直线=1的斜率为0. 其中正确结论的序号是.解析当=90时直线没有斜率,故错误；正确；当B=0直线A+B+C=0的斜率不存在,故错误；正确.故答案为：.说明本题属于理解层次,预估难度

36、系数0.88,为容易题.2.求直线的方程知识要点直线方程的形式有：点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式.根据条件求直线方程,一般用待定系数法.在设直线方程时,要注意四种特殊形式的条件.案例剖析3已知直线l过点M1,1且在轴、轴上的截距相等,求直线l的方程.解析解法一：设直线在、轴上的截距分别为,当=0时,直线过点0,0,由两点式可得直线方程为,当0时,直线方程为,所以=2,直线方程为,所以直线l的方程为或.解法二：设直线方程为y-1=k,令y=0,得；令x=0,得,所以,解得或,代入直线方程可得答案.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.74,为中档题.3.两条直线平行和垂直的判定知识要点1

37、两条不重合的直线l1,l2的斜率存在,且分别为,则l1l2；2两条直线l1,l2的斜率存在,且分别为,则l1 l2.案例剖析4过点3,4且与直线平行的直线的方程为.解析因为直线的斜率为=3,所以所求直线的方程为,即.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.92,为容易题.案例剖析5点A4,0关于直线l：的对称点是.A.-6,8 B.-8,-6 C.6,8D.-6,-8解析设点A4,0关于直线l：的对称点为Bx0,y0,则ABl且AB的中点,在直线l上,所以,解得,故选D.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.80,为中档题.4.两直线的交点坐标知识要点两条直线l1：A1+B1+C1=0与l2：A

38、2+B2+C2=0的交点坐标是方程组的解；当方程组只有一组解时,两条直线相交,当方程组无解时,两条直线平行,当方程组有无数组解时,两条直线重合.案例剖析6经过直线和的交点,且垂直于第一条直线的直线方程为.解析因为直线和的交点坐标为1,5,的斜率为=2,所以所求直线过点1,5,斜率为,其方程为,即.说明本题属于掌握层次,预估难度0.88,为容易题.5.三个距离公式知识要点三个距离公式：1两点间的距离公式；2点到直线的距离公式；3两条平行直线的距离公式.案例剖析7已知点A-3,-4,B6,3到直线l：的距离相等,则=. A.或 B.或 C.或 D.或解析由已知,有,解得或.故选D.说明本题属于理解

39、层次,预估难度0.85,为容易题.达标练习1.已知点P2,3,Q1,4,则直线PQ的倾斜角为.A.30 B.45 C.90 D.1352.如果直线与直线互相平行,那么的值等于.A.2 B.1 C.-1 D.-23.已知点A7,-4,B-5,6,则线段AB的垂直平分线的方程为.A. B.C. D.4.与直线平行且距离为的直线的方程是.A. B.C.和 D.和5.直线R的斜率的范围是.6.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,则OAB面积的最小值为.7.已知三条直线不能构成三角形,#数的取值范围.8.将一张坐标纸折叠一次,使点10,0与点-6,8重合.1求折痕所在直线的方程；

40、2求与点-4,2重合的点的坐标.第四章圆与方程考试目标节次考试目标圆的标准方程会根据条件求圆的标准方程,能根据圆的标准方程求圆心坐标和半径,并能判别点与圆的位置关系.圆的一般方程能判别一个不含x、y的乘积项的二元二次方程是否表示圆,会根据条件求圆的一般方程和由圆的一般方程求圆心坐标、半径,并能求一些简单的动点的轨迹方程.直线与圆的位置关系掌握直线与圆的位置关系的判定,会根据直线和圆的方程判定直线与圆的位置关系.圆与圆的位置关系理解圆与圆的位置关系的判定,会根据圆的方程判定圆与圆的位置关系.直线与圆的方程的应用了解坐标法,能建立平面直角坐标系,利用直线与圆的方程解答一些简单的实际问题.空间直角坐

41、标系知道空间直角坐标系,能用空间直角坐标系刻画空间点的位置.空间两点间的距离公式识记空间两点间的距离公式,会求空间两点间的距离.要点解读1.点与圆的位置关系知识要点点在圆上、点在圆内和点在圆外的判定：利用点和圆心的距离与半径的关系来判定.案例剖析1点1,1在圆上,则的值为.A. B. C. 或 D.解析由已知,得,化简,得,所以.故选D.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.90,为容易题.2.求圆的方程知识要点圆的标准方程：；一般方程：.案例剖析2已知圆心为C的圆经过两点A1,1和B2,-2,且圆心C在直线l：上,求圆C的方程.解析设圆的方程为,则由已知得解得D=6,E=4,F=-12,所求

42、圆的方程为.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.84,为中档题.3.直线与圆的位置关系知识要点直线与圆的位置关系有：相交,相切和相离三种.判定直线与圆的位置关系有两种方法,即利用圆心到直线的距离与半径的关系和判别式法.直线与圆相交主要涉与弦长的问题,掌握好其中表示圆的半径,表示弦心距,|AB|表示弦长的应用.案例剖析3直线与的位置关系是.A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定解析因为圆心0,0到直线的距离为=,又圆的半径为2,所以直线和圆相交.故选A.说明本题属掌握层次,预估难度系数0.85,为容易题.案例剖析4已知圆C：0与直线l：,当直线l被圆截得的弦长为时,则=.解析圆心到直线的距离

43、为,由与0,得=.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.83,为中档题.主要考查直线和圆相交时,弦长、半径和弦心距的关系.案例剖析5求圆心在直线l1：上,并且与直线l2：相切于点P4,-1的圆的方程.解析设圆的方程为,则由已知得,解得a=3,b=5,r=,所求圆的方程为.说明本题属于掌握层次,预估难度系数0.78.考查应用直线和圆的位置关系求圆的方程.对于直线和圆相切,若已知切点,一般来说,利用圆心与切点的连线和切线垂直比利用圆心到直线的距离等于半径要简单.如解法二比解法一就要简单.4.圆与圆的位置关系知识要点1判断两圆的位置关系主要是利用两圆的圆心距与两圆的半径和或差的关系；2两圆的交点坐标

44、即两圆的方程对应的方程组的解.案例剖析6圆C1：,C2：的公切线有.A.2条 B.3条 C.4条 D.1条解析因为C1-2,2,C22,5,=1,=4,所以|C1C2|=5=,两圆外切,选B.说明本题属于理解层次,预估难度系数0.83,为中档题.若两圆外离,则两圆有4条公切线；若两圆外切,则两圆有3条公切线；若两圆相交,则两圆有2条公切线；若两圆内切,则两圆有1条公切线；若两圆内含,则两圆没有公切线.5.直线与圆的方程的应用知识要点利用直线和圆的方程,解答实际问题.案例剖析7如图,某圆拱桥的水面跨度是20米,拱高为4米.现有一船宽9米,在水面以上部分高3米,故船可以在桥下通行无阻.近日该地连降

45、大雨,水位暴涨了1.5米,为此,必须加重船载,降低船身.求当船身至少应降低多少米时,船才能通过桥洞？结果精确到0.01米OxyAB解析建立如图所示的直角坐标系,设圆拱所在圆的方程为,圆经过点A10,0,B0,4,解得,圆的方程是. 令,得,故当水位暴涨1.5米后,船身至少应降低1.5-3.28-3=1.22,船才能通过桥洞.说明本题属于应用层次,预估难度系数0.70,为稍难题. 6.确定空间点的坐标、求空间两点之间的距离知识要点1建立空间直角坐标系,确定正方体或长方体中的点的坐标；2空间两点之间的距离公式.案例剖析8正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,以D为原点,DA、DC、DD1为、

46、轴建立空间直角坐标系,则正方体的中心O的坐标为.A.1,0,1 B.0,1,1 C.1,1,0 D.1,1,1解析因为B1的坐标为2,2,2,又O为DB1的中点,所以O的坐标为1,1,1.说明本题属于识记层次,预估难度系数0.90,为容易题.案例剖析9已知点A1,0,2,B1,-3,1,在z轴上有一点M满足|MA|=|MB|,则点M的坐标为.解析因为M在z轴上,可设M坐标为0,0,z,由|MA|=|MB|,解得=-3,所以点M的坐标为0,0,-3.故答案为0,0,-3.说明本题属于识记层次,预估难度系数0.92,为容易题.达标练习1.已知圆C的方程为,则圆C的圆心坐标和半径分别为.A.3,-2

47、, B.-3,2,C.-3,2, D.3,-2,2.直线与的位置关系是.A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定3.直线被圆截得的弦长为. A. B. C.4 D.24.点P,0一定在.A.轴上 B.平面O内 C.平面O内 D. 平面O内5.过坐标原点且与圆相切的直线方程为_.6.已知直线与圆相切,则的值为.7.已知直线,相交于点P.1求过点P且与直线l1垂直的直线的方程；2求以点P为圆心,且与直线相切的圆的方程.8.求过点P-2,4,Q3,-1,并且在轴上截得的弦长等于6的圆的方程.数学3：第一章算法初步考试目标节次考试目标1.1.1 算法的概念知道算法的思想和含义,能判断一些语句是否为算

48、法.程序框图与算法的基本逻辑结构理解程序框图的三种基本逻辑结构,能读懂程序框图所表示的算法.输入语句、输出语句、赋值语句理解输入语句、输出语句、赋值语句,能读懂简单的程序和用这三种语句编写一些简单的程序.条件语句理解条件语句,能读懂用条件语句书写的简单程序.循环语句理解循环语句,能读懂用循环语句书写的简单程序1.3算法案例知道辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法与进位制的算法思想,能用辗转相除法、更相减损术求两个正整数的最大公约数、用秦九韶算法求n次多项式的值,进行各种进制的数的互化.要点解读1.算法的概念知识要点在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法的特点：有限

49、性、确定性、有效性.案例剖析1下列语句中,是算法的有.从#到巴黎可以先乘火车到再坐飞机抵达；利用公式计算底为1高为2的三角形的面积；求过M1,2与N-3,-5两点的直线方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析由算法的定义和特点可知,是算法,不是算法,因为只是一个不等式,并不是求解不等式.故选C.说明本题属于识别层次,预估难度系数为0.86,为容易题.2.算法的基本逻辑结构知识要点算法的基本逻辑结构有：顺序结构、条件结构、循环结构详教材.案例剖析2给出以下四个问题：输入一个数x,输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求两个数,中的最大数；求函数

50、的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 .A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解析不需要用到条件语句,要用到条件语句.故选B.说明本题属于理解层次,预估难度系数为0.85,为容易题.3.程序框图知识要点读懂简单的程序框图.既能指出一些简单程序框图的功能,也能根据给出的程序框图得到输出的结果.案例剖析3阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的i值等于 .A2 B3 C4 D5解析当i1时,a122,s022,i112；由于211不成立,故a2228,s2810,i213；由于1011不成立,故a32324,s102434,i314；3411成立,故输出的i4.答案选C

51、.说明本题属于理解层次,预估难度系数为0.85,为容易题.INPUT IF9 AND100 THEN=10= MAD 10=10*+PRINT END IFEND4.基本算法语句知识要点基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.案例剖析4在右边的程序中,若输入的,则输出的值为.A31 B13C30 D10解析当时,所以,故选A.说明本题属于理解层次,预估难度系数为0.80,为中档题.5.算法案例知识要点辗转相除法、更相减损术求两个正整数的最大公约数,用秦九韶算法求多项式的值,进位制之间的转化.案例剖析5下列各数中最小的数是 . A. B. C. D. 解析因为=77,=78,=64,=63,所以选D.说明本题属于识记层次,预估难度系数为0.90,为容易题.达标练习1在输入实数的值,求得函数值的程序框图中.A.只有循环结构B.只有条件结构A=3B=A*AA=A+BB=B+APRINT A,BEND第3题图C.有顺序结构和循环结构D.有顺序结构和条件结构2.用辗转相除法求得45和57的最大公约数是.A.3 B.9 C.5 D.193.如图的程序运行时输出的结果是.A.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,124.如图的程序运行后输出的结果为. A.50 B.5 C.25 D.05已知如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为